高考总复习高中数学高考总复习抛物线习题及详解学生版 6页

‎ 2016年高考总复习高中数学圆锥曲线——抛物线 ‎ 一、选择题 ‎1．(2016·湖北黄冈)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)‎ A．－2 B．2 ‎ C．－4 D．4‎ ‎2．已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情形都有可能 ‎3．(2016·山东文)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)‎ A．x＝1 B．x＝－1 ‎ C．x＝2 D．x＝－2‎ ‎4．双曲线－＝1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2，抛物线y2＝2px(p>0)过点A，则该抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝9x B．y2＝4x C．y2＝x D．y2＝x ‎5．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)‎ A. B．3 ‎ C. D. ‎6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为(　　)‎ A．(2,2) B．(2，－2)‎ C．(2，±) D．(2，±2)‎ ‎ 7．(2016·河北许昌调研)过点P(－3,1)且方向向量为a＝(2，－5)的光线经直线y＝－2反射后通过抛物线y2＝mx，(m≠0)的焦点，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝－2x B．y2＝－x C．y2＝4x D．y2＝－4x ‎8．已知mn≠0，则方程是mx2＋ny2＝1与mx＋ny2＝0在同一坐标系内的图形可能是(　　)‎ ‎9．(2016·山东聊城模考)已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若＝－4，则直线AB的斜率为(　　)‎ A．± B．± C．± D．± ‎10．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－4)和点B(t,0)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ B.∪ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ D．(－∞，－2)∪(，＋∞)‎ ‎[点评]　可用数形结合法求解，设过点A(0，－4)与抛物线x2＝y相切的直线与抛物线切点为M(x0，y0)，‎ 则切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)，‎ ‎∵过A点，∴－4－2x02＝4x0(0－x0)，‎ ‎∴x0＝±，∴y0＝4，‎ ‎∴切线方程为y－4＝±4x－8，‎ 令y＝0得x＝±，即t＝±，‎ 由图形易知直线与抛物线无公共点时，t<－或t>.‎ 二、填空题 ‎11．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是______．‎ ‎ 12．(文)(2016·泰安市模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|＝3，则抛物线的方程是________．‎ ‎(理)(2016·泰安质检)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC ‎|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．‎ 点评：还可以由|BC|＝2|BF|得出∠BCB1＝30°，从而求得A点的横坐标为|OF|＋|AF|＝＋或3－，∴＋＝3－，∴p＝.‎ ‎13．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点．设|FA|>|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于________．‎ ‎14．(文)若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.‎ ‎(理)(2016·衡水市模考)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________.‎ 三、解答题 ‎15．(文)若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点在椭圆C1的顶点上．‎ ‎(1)求抛物线C2的方程；‎ ‎(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．‎ ‎(理)在△ABC中，⊥，＝(0，－2)，点M在y轴上且＝(＋)，点C在x轴上移动．‎ ‎(1)求B点的轨迹E的方程；‎ ‎(2)过点F的直线l交轨迹E于H、E两点，(H在F、G之间)，若＝，求直线l的方程．‎ ‎16．(文)已知P(x，y)为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点(1,0)的距离小1.‎ ‎(1)求点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)设过点M(m,0)的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．‎ ‎[点评]　(1)点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，即点P到定点F(1,0)的距离与到定直线l：x＝－1的距离相等．∴P点轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，∴p＝2，∴方程为y2＝4x.‎ ‎(理)已知抛物线y2＝4x，过点(0，－2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．‎ ‎(1)若·＝4，求直线AB的方程．‎ ‎(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围．‎ ‎17．(文)(2010·全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K(－1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.‎ ‎(1)证明：点F在直线BD上；‎ ‎(2)设·＝，求△BDK的内切圆M的方程．‎ ‎(理)(2016·揭阳市模考)已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．‎ ‎(1)求点P的轨迹T的方程；‎ ‎(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．‎