高考文科数学真题汇编三角函数高考题老师版 18页

历年高考试题集锦——三角函数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1、弧度制任意角与三角函数 ‎1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( D )‎ A. B. C. － D. －‎ ‎2．（2013福建文）已知函数，则 -2 ‎ ‎3．（2013年高考文）已知是第二象限角, （　A　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、同角三角函数间的关系式及诱导公式 ‎4．（2013广东文）已知，那么（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（2014安徽）设函数满足，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【简解】，选A ‎6、（2017年全国I卷）已知,tan α=2，则=__________。‎ ‎7．（2014安徽文）若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 ‎【简解】原式=f(-)+f(-)=-f()-f()=--sin()=,结果 ‎8、（2015年广东文）已知．‎ 求的值；求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎3、三角函数的图象和性质 ‎9、（2016年四川高考） 为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ A ）‎ ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎10．（2014大纲）设则（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．(2014福建文) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ D ）‎ ‎12．（2012山东文）函数的最大值与最小值之和为（ A ）‎ ‎ (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)‎ ‎13、（2013山东）将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为  （ B ）‎ ‎ （A）       （B）       （C）0     （D）  14．（2013山东）函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为(　D　)‎ ‎ ‎ ‎15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ D ）‎ ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ ‎16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B ‎17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　A　)‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， ‎18.(2014四川理) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ A ）‎ A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度 C、向左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度 ‎19.（2016年全国II卷）函数的部分图像如图所示，则（ A ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎20.(2013天津文) 函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　B　)‎ A．－1 B．－ C. D．0‎ ‎21.(2014浙江) 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ C ）‎ A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎ ‎22.（2012大纲）已知为第二象限角，，则 A． B． C． D．‎ ‎【简解】原式两边平方可得 是第二象限角，因此，所以 ‎23．（2013福建文）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【简解】P在f(x)上，θ=，f(x)=sin(2x+)；g(x)=sin[2(x-φ)+]过点P，φ=满足条件。选B ‎24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sin的最小正周期为( )‎ A.4π B.2π C.π D. C 【解析】最小正周期T＝＝π.故选C.‎ ‎25．（2012湖北文）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( )‎ A 2 B 3 C 4 D 5[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+;x=0,,,,；选D ‎26.（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎【简解】原函数平移后得到y=3sin(2x-),单调减区间为[kπ+,kπ+],增区间为[kπ+,kπ+]；代入检验选B ‎27．（2014辽宁文）已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，得到1/3≤t≤3/4；代入x解得选A ‎28．(2012天津文) 将函数f(x)=sin（其中>0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是 ‎（A） （B）1 C） （D）2‎ ‎【简解】函数向右平移得到函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.‎ ‎29.(2012新标) 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【简解】x∈时，ωx+∈,4k+≤ω≤2k+,选 ‎30.(2012新标文) 已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D） ‎【简解】=，∴=1，∴=（），∴=（），∵，∴=，故选A.‎ ‎31、(2017年天津卷文)设函数，其中．若且的最小正周期大于，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．‎ ‎32.(2014新标1文) 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③‎ ‎【解析】由是偶函数可知 ，最小正周期为， 即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A ‎33．（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________.‎ ‎34.（2012福建文）函数的图象的一条对称轴是（ C ）‎ A． B．C． D．‎ ‎35.（2014江苏）函数的最小正周期为 π 。‎ ‎36.（2014江苏）已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 ．‎ ‎37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cos x＋sin x 的最大值为 .‎ 【解析】f(x)＝2cos x＋sin x≤＝,∴f(x)的最大值为.‎ ‎38、（2017•新课标Ⅰ理）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（　D　） ‎ A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2‎ ‎39、( 2017年新课标Ⅱ卷理) 函数（）的最大值是 ．‎ ‎【答案】1【解析】 ‎ ‎，，那么，当时，函数取得最大值1.‎ ‎40．（2014大纲）若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .‎ ‎【简解】=cosx(a-4sinx)≤0在x∈恒成立；a≤4sinx。填．‎ ‎41.(2013新标2文) 函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.‎ ‎【简解】y＝sin向左平移个单位，得y＝sin＝sin＝－sin＝cos＝cos，即φ＝.‎ ‎42．（2014北京文）函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）写出的最小正周期及图中、的值；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（I）的最小正周期为，，；（II）最大值0，最小值.‎ ‎43．（2012广东）已知函数（其中）的最小正周期为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设、，，，求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ).（Ⅱ）-13/85，‎ ‎44．(2012陕西) 函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值 ‎【答案】(1)f(x)=2sin(2x-)+1 (2)‎ ‎45.(2014四川) 已知函数。‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若是第二象限角，，求的值。‎ ‎【答案】（1）为（），（2）或 ‎46．（2016年山东高考）设 .‎ ‎（I）求得单调递增区间；‎ ‎（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.‎ 解析：（）由 ‎ 由得 ‎ 所以，的单调递增区间是 （或）‎ ‎（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以 ‎ ‎4、三角函数的两角和与差公式 ‎47、（2017年全国II卷）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ A ）‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎48．（2013湖北）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎【简解】y=2sin(x+)；左移m得到y=2sin(x+m+)；关于y轴对称，x=0时，y取得最值，+m=kπ+‎ ‎，m=kπ+，k=0时m最小。选B ‎ ‎49.(2014新标1) 设，，且，则 ‎. . . .‎ ‎【简解】 ，∴‎ ‎，‎ ‎∴，即，选B ‎50．（2015年江苏）已知，，则的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎51．（2013江西文）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是 。‎ ‎【答案】a≥2‎ ‎52．（2016年全国I卷）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .‎ ‎53．(2014上海文) 方程在区间上的所有解的和等于　　　　　.‎ ‎54.(2013新标1) 设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______‎ ‎55.（2014新标2文）函数的最大值为________.‎ ‎【简解】f(x)= sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinx，填1‎ ‎56．（2013上海）若，则 ‎【简解】cos(x-y)=,sin2x+sin2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)=,sin(x+y)=‎ ‎57．（2013安徽文）设函数.‎ ‎ （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；‎ ‎ （Ⅱ）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到.‎ ‎【答案】（1）的最小值为，此时x 的集合.‎ 1 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得； 然后向左平移个单位，得 ‎58．（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.‎ 解：（I）因为，‎ 所以的最小正周期．依题意，，解得．‎ ‎（II）由（I）知．函数的单调递增区间为（）．‎ 由，得．‎ 所以的单调递增区间为（）．‎ ‎5、倍角三角函数 ‎59．（2012大纲文）已知为第二象限角，，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎60．(2012江西文)若，则tan2α=（ B ）‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎61.（2016年全国II卷）函数的最大值为（ B ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎62、（2017年全国II卷）已知，则=（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎63、(2014新标1文) 若，则（ C ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎64、.(2013浙江文) 函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　A　)‎ ‎65.(2013新标2文) 已知sin 2α＝，则cos2＝(　A　)‎ A. B. C. D. ‎【简解】cos2＝＝＝＝，选A.‎ ‎66.（2014大纲文）函数的最大值为 .‎ ‎67.(2013江西)函数y＝sin 2x＋2sin2x的最小正周期T为_____π___．‎ ‎68.（2012上海文）若，则 -7/9 ． ‎ ‎69.（2014上海）函数的最小正周期是　　　　　.‎ ‎70.(2013四川) 设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．‎ ‎【简解】∵sin 2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，又α∈，∴sin α≠0,2cos α＋1＝0即cos α＝－，sin α＝，tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝.‎ ‎71、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 (　　)‎ A. B. C. D.[来源:中。教。网z。z。s。tep]‎ 解析：tan θ＝＝＝－1，又sin >0，cos <0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝.‎ ‎72、已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝，则cos的值为 (　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　B解析：由tan(3π＋α)＝，得tan α＝，cos＝cos＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－.‎ ‎73、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<)的图象如图所示，为了得到 g(x)＝sin ωx的图象，则只要将f(x)的图象 (　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 答案　A解析　由图象可知，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π，‎ 得φ＝，所以f(x)＝sin.故只需将f(x)＝sin 2向右平移个单位，就可得到g(x)＝sin 2x.‎ ‎74．（2013北京文）已知函数 ‎（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。‎ ‎【答案】⑴,；(2)‎ ‎75、(2014福建）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-‎ ‎⑴若0<α<，且sinα=，求f(α)的值；⑵求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎【答案】(1)1/2； (2)π, .‎ ‎76． (2017年浙江卷) 已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）.‎ ‎（Ⅰ）求f（）的值.（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为 ‎【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）‎ ‎（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，‎ ‎（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：‎ x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．‎ ‎77．(2013山东文) 设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωx cos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近 的对称轴的距离为.‎ ‎(1)求ω的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】 (1)ω＝1. (2) ，－1.‎ ‎78．(2013陕西) 已知向量, 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ‎ ‎【答案】(Ⅰ) 。 (Ⅱ) 最大值和最小值分别为.‎ ‎79.（2015北京文）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎80．（2014福建文）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎【简解】（1）‎ ‎（2）因为.‎ 所以.由，得，‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎81．（2014江苏）已知，．‎ ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ ‎【解析】（1）∵，∴‎ ‎ ；‎ ‎（2）∵‎ ‎ ∴‎ ‎82.（2013天津）已知函数f(x)＝－sin ＋6sin xcos x－2cos2 x＋1，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【简解】(1)f(x)＝－sin 2x·cos －cos 2x·sin ＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin .‎ 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.‎ ‎83、（2014年天津）已知函数，.‎ ⑴求的最小正周期；‎ ⑵求在闭区间，上的最大值和最小值.‎ 解：(1)由已知，有 f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin x·cos x－cos2x＋ ‎＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x＝sin，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.‎ ‎84、已知函数f(x)＝2cos x·sin－sin2x＋sin xcos x＋1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间．‎ 解　f(x)＝2cos x－sin2x＋sin xcos x＋1‎ ‎＝2sin xcos x＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.‎ ‎(1)函数f(x)的最小正周期为＝π.‎ ‎(2)∵－1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3.‎ ‎∴当2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值3；‎ 当2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1.‎ ‎(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).‎ ‎85、(2013·广东)已知函数f(x)＝cos，x∈R.‎ ‎(1)求f的值； (2)若cos θ＝，θ∈，求f.‎ 解　(1)f＝cos＝cos＝cos ＝1.[来源:z+zs+tep.com]‎ ‎(2)f＝cos＝cos＝cos 2θ－sin 2θ，‎ 又cos θ＝，θ∈，∴sin θ＝－，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，cos 2θ＝2cos2 θ－1＝－，‎ ‎∴f＝cos 2θ－sin 2θ＝－＋＝.‎ ‎86、（2015年安徽文）已知函数 ‎（1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎87、(2017年江苏卷) 已知向量 ‎ （1）若a∥b，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．‎ ‎ 【解析】（1）∵a∥b，∴，又，∴，∵，∴.‎ ‎（2）.∵，∴，∴，∴，当，即时，取得最大值，为3；当，即时，取得最小值，为.‎ ‎88、(2017年山东卷理)设函数，其中.已知.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以 由题设知，所以，.故，，又，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.‎ 因为，所以，当，即时，取得最小值.‎