高考三角函数复习专题- 14页

三角函数复习专题 一、选择题：‎ ‎1.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎ ‎2.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎3.已知，且，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )‎ ‎(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx ‎5.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是A． B． C． D．‎ ‎6.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 二、解答题：‎ ‎1.函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．‎ ‎2．已知函数.‎ ‎ （1）若，求的值域.（2）求的单调区间。‎ ‎3.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎4．已知函数.（1）若，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心.‎ ‎5.已知函数 ‎（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．‎ ‎6、已知函数 .‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ ‎7.，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域．‎ ‎8．已知△中，.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎20070316‎ （Ⅱ）设向量，，求当取最 小值时， 值.‎ ‎9．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，‎ ‎，求的值．‎ ‎10、在△中，角，，的对边分别为，，，且满足． ‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．‎ ‎11、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数 ‎，当取最大值时，判断△ABC的形状．‎ ‎12、. 在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.‎ ‎(Ⅰ)求； (Ⅱ)求的面积.‎ ‎13在中，角，，所对应的边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值．‎ 例题集锦答案：‎ ‎1.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是 单位圆上的两点，是坐标原点，，．‎ ‎（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．‎ ‎★★单位圆中的三角函数定义 解：（Ⅰ）由已知可得……………2分 ‎ ………3分 ‎ …………4分 ‎ （Ⅱ） ………6分 ‎ ………………7分 ‎ ………………8分 ‎ ………9分 ‎ …………12分 ‎ 的值域是………………………………13分 ‎2．已知函数.（Ⅰ）若点 在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域.‎ ‎★★三角函数一般定义 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上， ‎ 所以，， ………………2分 所以 ………………4分 ‎. ………………5分 ‎（Ⅱ） ………………6分 ‎， ………………8分 因为，所以， ………………10分 所以， ………………11分 所以的值域是. ………………13分 ‎3.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ 解：（Ⅰ）由图可得，，‎ 所以． ……2分 所以．‎ ‎ 当时，，可得 ，‎ 因为，所以． ……5分 所以的解析式为． ………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ． ……10分 因为，所以．‎ 当，即时，有最大值，最大值为；‎ 当，即时，有最小值，最小值为．……13分 相邻平衡点（最值点）横坐标的差等； ； ;φ----代点法 ‎4已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 解：（1） ...3分（只写对一个公式给2分）‎ ‎ ....5分 ‎ 由，可得 ......7分 所以 ......8分 .......9分 ‎（2）当，换元法 ..11 ‎ 即时，单调递增.‎ 所以，函数的单调增区间是 ... 13分 ‎5.已知函数 ‎（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当 时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．‎ 解：（Ⅰ）． 意义 ……4分 因为 ，所以 ，． ……6分 所以 ．所以 ………7分 ‎（Ⅱ）‎ 当 时， ， 无范围讨论扣分 所以 当，即时，， …‎ ‎10分 当，即时，． ………13分 ‎6、已知函数 .‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ 解: ……………………………………1分 ‎ ……………………………………2分 ‎ . 和差角公式逆用 ………………3分 ‎（Ⅰ）函数的最小正周期. ……………………………………5分 令， ……………………………………6分 所以. 即.‎ 所以，函数的单调递增区间为 . ……………8分 ‎（Ⅱ）解法一：由已知得， …………………9分 两边平方，得 同角关系式 所以 …………11分 因为，所以.‎ 所以. ……………………………………13分 解法二：因为，所以 ‎. …………………………9分 又因为，‎ 得 . ……………………………………10分 所以. ……………………………………11分 所以，‎ ‎ . 诱导公式的运用 ‎7、（本小题共13分）已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域．‎ 解：（Ⅰ）因为，且，‎ 所以，．‎ 角的变换因为 ‎ ． 所以． ………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得．‎ ‎ 所以此结构转化为二次函数值域问题 ‎ ‎，．‎ ‎ 因为，所以，当时，取最大值；‎ ‎ 当时，取最小值．‎ ‎ 所以函数的值域为． ‎ ‎8．已知△中，.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎20070316‎ （Ⅱ）设向量，，求当取最 小值时， 值.‎ 解：（Ⅰ）因为， 和差角公式逆用 所以. ……… 3分 因为，所以.所以. ……… 5分 因为，所以. …………7分 ‎（Ⅱ）因为， ………………… 8分 所以. …10分 所以当时，取得最小值.‎ 此时（），于是. 同角关系或三角函数定义……12分 所以. …………… 13分 ‎9．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，‎ ‎，求的值．‎ 解：（Ⅰ）． 4分 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ ． …6分 ‎， ．‎ 当时，即时，的最大值为．…8分 ‎（Ⅲ），‎ 若是三角形的内角，则，∴． ‎ 令，得 ‎ ‎，此处两解 解得或． ……10分 由已知，是△的内角，且，‎ ‎∴，， ‎ ‎∴． …11分 ‎ 又由正弦定理，得． ……13分 ‎10、（本小题共13分）‎ 在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ ‎ 所以 ‎ 由正弦定理，得．边化角 ‎ 整理得．‎ ‎ 所以．‎ ‎ 在△中，． 所以，．‎ ‎ （Ⅱ）由余弦定理，．‎ ‎ 所以 均值定理在三角中的应用 ‎ 所以，当且仅当时取“=” ． 取等条件别忘 ‎ 所以三角形的面积．‎ ‎ 所以三角形面积的最大值为． ……………………13分 ‎11、. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．‎ 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA ‎ 可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分 ‎∵ 0