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- 2021-05-13 发布
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2020-2021学年高考数学(理)考点:导数与函数的极值、最值
1.函数的极值与导数
条件
f′(x0)=0
x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0
x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0
图象
极值
f (x0)为极大值
f (x0)为极小值
极值点
x0为极大值点
x0为极小值点
2.函数的最值
(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f (x)在[a,b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f (x)在[a,b]上单调递增,则f (a)为函数的最小值,f (b)为函数的最大值;若函数f (x)在[a,b]上单调递减,则f (a)为函数的最大值,f (b)为函数的最小值.
概念方法微思考
1.对于可导函数f (x),“f′(x0)=0”是“函数f (x)在x=x0处有极值”的________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)
提示 必要不充分
2.函数的最大值一定是函数的极大值吗?
提醒 不一定,函数的最值可能在极值点或端点处取到.
1.(2019•新课标Ⅱ)已知函数.证明:
(1)存在唯一的极值点;
(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
【解析】(1)函数.
的定义域为,
,
单调递增,单调递减,单调递增,
又(1),(2),
存在唯一的,使得.
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
存在唯一的极值点.
(2)由(1)知(1),
又,
在,内存在唯一的根,
由,得,
,
是在的唯一根,
综上,有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
2.(2019•江苏)设函数,,,,为的导函数.
(1)若,(4),求的值;
(2)若,,且和的零点均在集合,1,中,求的极小值;
(3)若,,,且的极大值为,求证:.
【解析】(1),,
(4),,
,解得.
(2),,设.
令,解得,或.
.
令,解得,或.
和的零点均在集合,1,中,
若:,,则,舍去.
,,则,舍去.
,,则,舍去..
,,则,舍去.
,,则,舍去.
,,则,.
因此,,,
可得:.
.
可得时,函数取得极小值,(1).
(3)证明:,,,
.
.
△.
令.
解得:,.,
,,
可得时,取得极大值为,
,令,
可得:.
,
.
令,
,
函数在上单调递减,.
..
函数在上单调递增,
.
3.(2018•北京)设函数.
(Ⅰ)若曲线在点,(2)处的切线斜率为0,求;
(Ⅱ)若在处取得极小值,求的取值范围.
【解析】(Ⅰ)函数的导数为
.
曲线在点,(2)处的切线斜率为0,
可得,
解得;
(Ⅱ)的导数为,
若则时,,递增;,,递减.
处取得极大值,不符题意;
若,且,则,递增,无极值;
若,则,在,递减;在,递增,
可得在处取得极小值;
若,则,在递减;在,,递增,
可得在处取得极大值,不符题意;
若,则,在,递增;在,递减,
可得在处取得极大值,不符题意.
综上可得,的范围是.
4.(2018•北京)设函数.
(Ⅰ)若曲线在点,(1)处的切线与轴平行,求;
(Ⅱ)若在处取得极小值,求的取值范围.
【解析】(Ⅰ)函数的导数为
.
由题意可得曲线在点,(1)处的切线斜率为0,
可得,且(1),
解得;
(Ⅱ)的导数为,
若则时,,递增;,,递减.
处取得极大值,不符题意;
若,且,则,递增,无极值;
若,则,在,递减;在,递增,
可得在处取得极小值;
若,则,在递减;在,,递增,
可得在处取得极大值,不符题意;
若,则,在,递增;在,递减,
可得在处取得极大值,不符题意.
综上可得,的范围是,.
5.(2018•新课标Ⅲ)已知函数.
(1)若,证明:当时,;当时,;
(2)若是的极大值点,求.
【解析】(1)当时,,.
,,
可得时,,时,
在递减,在递增,
,
在上单调递增,又.
当时,;当时,.
(2)解:由,得
,
令,
.
当,时,,单调递增,
,即,
在上单调递增,故不是的极大值点,不符合题意.
当时,,
显然单调递减,
①令,解得.
当时,,当时,,
在上单调递增,在上单调递减,
,
单调递减,又,
当时,,即,
当时,,即,
在上单调递增,在上单调递减,
是的极大值点,符合题意;
②若,则,,
在上有唯一一个零点,设为,
当时,,单调递增,
,即,
在上单调递增,不符合题意;
③若,则,,
在上有唯一一个零点,设为,
当时,,单调递减,
,单调递增,
,即,
在,上单调递减,不符合题意.
综上,.
6.(2017•全国)已知函数.
(1)当时,求的极小值;
(Ⅱ)当时,讨论方程实根的个数.
【解析】.
(1)当时,令,得或;
①当时,有,列表如下:
2
0
0
极大值
极小值
故极小值为.
②当时,有,则,故在上单调递增,无极小值;
③当时,有,列表如下:
2
0
0
极大值
极小值
故极小值为(2).
(Ⅱ)解法一:①当时,令,得或,有两个根;
②当时,令,得或,有,列表如下:
2
0
0
极小值
极大值
故极大值为(2),极小值,因此有三个根.
解法二:①当时,令,得或,有两个根;
②当时,,对于二次函数,不是该二次函数的零点,△,则该二次函数有两个不等的非零零点,
此时,方程有三个根.
7.(2017•山东)已知函数,,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点,处的切线方程;
(Ⅱ)令,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【解析】.,.
曲线在点,处的切线方程为:.
化为:.
.
令,则,函数在上单调递增.
,时,;时,.
(1)时,,时,,函数在单调递增;
时,,函数在单调递减.
时,函数取得极小值,.
(2)时,令.
解得,.
①时,时,,,函数单调递增;
时,,,函数单调递减;
时,,,函数单调递增.
当时,函数取得极小值,.
当时,函数取得极大值,.
②当时,,时,,函数在上单调递增.
③时,,时,,,函数单调递增;
时,,,函数单调递减;
时,,,函数单调递增.
当时,函数取得极大值,.
当时,函数取得极小值,.
综上所述:时,函数在单调递增;时,函数在单调递减.
时,函数取得极小值,.
时,函数在,是单调递增;函数在上单调递减.当时,函数取得极小值,.当时,函数取得极大值,.
当时,,函数在上单调递增.
时,函数在,上单调递增;函数在上单调递减.当时,函数取得极大值,.当时,函数取得极小值,.
8.(2017•江苏)已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.
(Ⅰ)求关于的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求实数的取值范围.
【解析】(Ⅰ)解:因为,
所以,,
令,解得.
由于当时,单调递增;当时,单调递减;
所以的极小值点为,
由于导函数的极值点是原函数的零点,
所以,即,
所以.
因为有极值,
所以有实根,
所以,即,解得,
所以.
(Ⅱ)证明:由(1)可知(a),
由于,所以(a),即;
(Ⅲ)解:由(1)可知的极小值为,
设,是的两个极值点,则,,
所以
,
又因为,这两个函数的所有极值之和不小于,
所以,
因为,所以,
所以,
所以,
由于时,
所以,解得,
所以的取值范围是,.
9.(2017•新课标Ⅱ)已知函数,且.
(1)求;
(2)证明:存在唯一的极大值点,且.
【解析】(1)因为,
则等价于,求导可知.
则当时,即在上单调递减,
所以当时,(1),矛盾,故.
因为当时、当时,
所以,
又因为(1),
所以,解得;
另解:因为(1),所以等价于在时的最小值为(1),
所以等价于在处是极小值,
所以解得;
(2)由(1)可知,,
令,可得,记,则,
令,解得,
所以在区间上单调递减,在,上单调递增,
所以,又,所以在上存在唯一零点,
所以有解,即存在两根,,
且不妨设在上为正、在,上为负、在,上为正,
所以必存在唯一极大值点,且,
所以,
由可知;
由可知,
所以在上单调递增,在,上单调递减,
所以;
综上所述,存在唯一的极大值点,且.
10.(2016•山东)设,.
(1)令,求的单调区间;
(2)已知在处取得极大值,求正实数的取值范围.
【解析】(1)由 ,
可得 ,,
所以,
当,时,,函数单调递增;
当,时,,函数单调递增,
,时,,函数单调递减.
所以当时,的单调增区间为;
当时,的单调增区间为,单调减区间为,.(6分)
(2)由(1)知,(1).
①当时,,由(1)知在内单调递增,
可得当时,,当时,.
所以在内单调递减,在内单调递增,
所以在处取得极小值,不合题意.
②当时,,在内单调递增,在内单调递减,
所以当时,,单调递减,不合题意.
③当时,,在上单减,
当,时,,单调递增,
当时,,单调递减.
所以在处取极大值,符合题意.
综上可知,正实数的取值范围为,.(12分)
11.(2017•北京)已知函数.
(1)求曲线在点,处的切线方程;
(2)求函数在区间,上的最大值和最小值.
【解析】(1)函数的导数为,
可得曲线在点,处的切线斜率为,
切点为,即为,
曲线在点,处的切线方程为;
(2)函数的导数为,
令,
则的导数为,
当,,可得,
即有在,递减,可得,
则在,递减,
即有函数在区间,上的最大值为;
最小值为.
1.(2020•道里区校级一模)已知函数有两个极值点,则实数的取值范围为
A., B. C. D.
【答案】B
【解析】由,
得,.
要使有两个极值点,
只需有两个变号根,即有两个变号根.
令,,则,
由得,易知当时,,此时单调递增;
当时,,此时单调递减.
所以,
而,,
作出,的图象,可知:
,解得.
故选.
2.(2020•内江三模)函数在区间,内有极小值,则的取值范围是
A. B.
C.,, D.,,
【答案】D
【解析】,
当时,,
所以在,上,,单调递减,
在上,,单调递增,
(2)为函数的极小值,符合题意,
当时,令,得,,且,
所以在,上,,单调递减,
在上,,单调递增,
(2)为函数的极小值,符合题意,
当时,令,得,,且,
若在,有极小值,
只需或,
解得,或,
综上所述,,或,
故选.
3.(2020•德阳模拟)已知函数有两个极值点,,若不等式恒成立,那么的取值范围是
A., B., C., D.,
【答案】D
【解析】函数的定义域为,
,
因为函数有两个极值点,,
所以方程在上有两个不相等的正实数根,
则,解得.
因为,
设(a),
(a),易知(a)在上恒成立,
故(a)在上单调递增,
故(a),
所以,
所以的取值范围是,.
故选.
4.(2020•汕头校级三模)已知函数只有一个极值点,则实数的取值范围是
A.,, B.,,
C.,, D.,,
【答案】A
【解析】,,
只有一个极值点,只要一个变号零点.
(1)当时,,易知是的唯一极值点;
(2)当时,方程可化为,
令,,可得两函数均为奇函数,
只需判断时,两函数无交点即可.
①当时,,,所以与有唯一交点,且当时,;当时,.
是的唯一极值点;
②当时,,即在上单调递增,且,,
设过原点的切线为,切点为,,
则,解得,,
如图所示,当在直线下方(第一象限)或与重合时,是唯一交点,能满足的变号零点,即函数的极值点,
.
综上所述,实数的取值范围为,,.
故选.
5.(2020•山西模拟)已知函数仅有一个极值点1,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知函数的定义域为,,
因为函数恰有一个极值点1,所以无解,
令,则,
所以在上单调递增,从而,
所以时,无解,仅有一个极值点1,
所以取值范围是.
故选.
6.(2020•南平三模)函数在内有极值,那么下列结论正确的是
A.当时,
B.当时,
C.当时,
D.当时,
【答案】B
【解析】令,则△,
若在内仅有一个极值点,即在内有一个零点,
则,解得;
若在内仅有两个极值点,即在内有两个零点,
则,无解,
当时,函数在内有极值,
现考查不等式,两边同时取对数可得,,即,
令,
则,令(a),解得,
函数(a)在上单调递减,在上单调递增,
又
,(e),
当时,(a)成立,即,选项正确.
故选.
7.(2020•龙岩模拟)已知函数在上有极值,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,设,
函数在区间上有极值,
在上有变号零点,
令,由可得,即,
得到,
.
故选.
8.(2020•武汉模拟)设函数在定义域内只有一个极值点,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,定义域为,
,
设,
①当时,,故,
在上为增函数,所以无极值点.
②当时,△,
若时△,,故,
故在上递增,所以无极值点.
若时△,设的两个不相等的实数根为,,且,
且,而,则,
所以当,,,单调递增;
当,,,,单调递减;
当,,,,单调递增.
所以此时函数有两个极值点;
③当时△,设的两个不相等的实数根为,,且,
但,所以,
所以当,,,单调递増;
当,,,,单调递减.
所以此时函数只有一个极值点.
综上得:当时有一个极值点.
故选.
9.(2020•昆明一模)已知函数,是的唯一极小值点,则实数的取值范围为
A., B., C., D.,
【答案】D
【解析】由题可知,,
是的唯一极小值点,恒成立,即,
令,则,
当时,,单调递减;当时,,单调递增,
,
,即.
故选.
10.(2020•江西模拟)已知定义在上的函数,其中,为自然对数的底数.
(1)求证:有且只有一个极小值点;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
【解析】(1)证明:由于
,
则 在 上单调递增.
令,则,
故当时,, 单调递减
当 时,, 单调递增,
则,即,
由于,
,
故,使得,
且当时,单调递减;
当,时,,单调递增.
因此 在 有且只有一个极小值点,无极大值点.
(2)由于不等式 在 上恒成立,
必要性:当 时,不等式成立,即
令,
由于,则(a) 在
上单调递增,
又由于(1),则(a) 的解为.
充分性:下面证明当 时,
在 上恒成立
令,
由于,,,,
,,,
,
则
令,则
,,
在 上单调递增,
由于(1),则
当时,, 单调递减,
当 时,, 单调递增,
故(1),即 恒成立,
因此,当 时, 在 上恒成立.
故的取值范围为,.
11.(2020•红河州三模)已知函数.
(1)求曲线在点,(1)处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点,,求实数的取值范围,并证明:,(1),成等差数列.
【解析】(1)由得,
故切线斜率(1),
又(1),故切线方程为:,
即;
(2),
由题意知:,是方程在内的两个不同实数解,
令,
注意到,其对称轴为直线,
故只需,解得:,
即实数的取值范围是,
由,是方程的两根,得:,,
故
,
又(1),即(1),
故,(1),成等差数列.
12.(2020•启东市校级模拟)已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.
(1)求的解析式;
(2)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.
【解析】(1)根据题意,函数与
可知,,
两图象在点处有相同的切线,所以两个函数切线的斜率相等,
即,化简得①,
将代入两个函数可得②,
综合上述两式①②可解得,所以.
(2)函数,定义域为,
,
因为,为函数的两个极值点,
所以,是方程的两个不等实根,
由根与系数的关系知,,,
又已知,所以,,
将式代入得,
令,,,
,令,解得:,
当,时,,在,单调递减;
当,时,,在,单调递增;
所以,
,(1),(1),
即的取值范围是,.
13.(2020•河南模拟)设函数,.
(1)若曲线在处的切线也与曲线相切,求的值.
(2)若函数存在两个极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
【解析】(1),,,
(1),(1),
故曲线在处的切线方程是;
设直线与相切于点,,
,,
由,得;
(2),
①在上存在两个极值点
等价于在上有2个不同的根,
由,可得,令,
则,令,可得,
故在递减,且(1),
当时,,,递增,
当时,,,递减,
故(1)是极大值也是最大值,
又当时,,当时,且趋向于0,
要使在有2个根,只需,
故的取值范围是;
②证明:设,
,
当时,,,则在递增,
(1),
当时,,
令,则,
,(2),
取,且使,即,
则,
(2),
故存在唯一零点,
故有唯一的极大值点,
由,可得,故,,
,故为上的增函数,
(2),
综上,当时,总有,即.
14.(2020•河南模拟)已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,,求的取值范围.
【解析】(1)的定义域是,
,令,
当△即时,,此时在递增,
当时,有2个负根,此时在递增,
当时,有2个正根,分别是,,
此时在递增,在,递减,在,递增,
综上,时,在递增,
时,在递增,在,递减,在,递增;
(2)由(1)得:,,,,,
,,,
,
令,则,,
则,
当时,,当时,,
故在递增,在递减,(2),
的取值范围是,.
15.(2020•运城模拟)设函数.
(1)求曲线在点,(1)处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点,求实数的取值范围;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
【解析】(1),在点,(1)处的切线斜率(1),则切线方程为,
(2).有两个极值点.
即有两个零点,即有两个不等实根,,
令,
在上,在上单调递增.
在上单调递减,(1).时,.
即.
(3)可化为.
设,又.
在上单调递减,在上恒成立,即.
又在上单调递增,在上单调递减.
在处取得最大值.(1).
.
16.(2020•鹿城区校级模拟)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在,(1)处的切线方程;
(Ⅱ)若存在两个极值点,.
①求的取值范围;
②当取得最小时,求的值.
【解析】(Ⅰ)当时,,
,
(1),
(1),
曲线在,(1)处的切线方程为,即;
(Ⅱ)①,
存在两个极值点,,
有两个解,
设,,
,
当时,恒成立,函数在上单调递减,此时至多只有一个解,不合题意;
当时,令,解得,
当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
,
当时,,当,,
令(a),,
(a),
令(a),解得,
当时,(a),函数(a)单调递减,
当时,(a),函数(a)单调递增,
(a)(2),
当时,有两个解,
综上所述.
②,
,,
,
,
,
设,且
,
,
令,
则恒成立,
在上单调递增,
(1),
恒成立,
在上单调递增,
最小值时,取最小值为,,
,
再设,
则恒成立,
在单调递增,
又(1)且,,
在内存在唯一的根,
,即,
在单调递减,,单调递增,
,
取最小值时,即取最小值时,.
17.(2020•沙坪坝区校级模拟)已知函数,其中.
(1)证明:函数有两个极值点,,并求的取值范围;
(2)若曲线在点处的切线与该曲线有且仅有一个公共点,求的所有可能值.
【解析】(1)的定义域为,
所以,
设,
因为△且,,
所以在上有两个不等实根,,
且当,,时,,;
当,时,,.
所以在,,上单调递增,在,上单调递减,
故,是的两个极值点,且,.
从而,
又因为,,所以,
故.
(2)由(1)知曲线在处切线方程为,
原问题等价于方程只有一个实根,
设,
则.
①当时,,在上单增,而(1),
所以只有一个零点,符合题意.
②当时,令得或1,
所以,当,时,;当时,.
从而在,上单调递增,在上单调递减,
所以在上有一个零点,
在上,因为,
设,
则,(a)在单调递增,
所以(a),即,从而,
取,则.
则存在,使得,此时有两个零点,不符题意.
综上,可取得的所有值为1.
18.(2020•聊城三模)已知函数,,.
(1)设,讨论极值点的个数;
(2)判断方程的实数根的个数,并证明:.
【解析】(1),,
,
①当时,,在内单调递增,没有极值点.
②当时,令,
当,时,,
在,上单调递增.
又,(a),
,使,且当时,,当,时,,
从而,当时,,单调递减,当,时,,单调递增,
是函数的极小值点.
综上,当时,无极值点,
当时,有一个极值点.
(2)方程可化为.
设,则原方程又可化为.
设,则.
,当时,,在上单调递减,
当时,,在上单调递增;
,所以当时,,所以方程只有一个实数根,
方程只有一个实数根.
对于任意的,.
,
即,
.
19.(2020•运城模拟)函数,,其中常数.
(1)若函数与有相同的极值点,求的值;
(2)若,判断函数与图象的交点个数.
【解析】(1),的定义域都为.,
令,得;令,得;令,得,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以函数在处取得极小值;
又.
所以,解得,
经检验,满足题意,故.
(2)函数与的图象的交点个数等价于函数的零点个数,
设,
则.
①当时,令,
则.
令,得;令,得,
故函数在上单调递减,在上单调递增.
故.
则.
故在上是增函数,此时由,可得函数有唯一的零点.
即函数与的图象有1个交点;
②当时,,
并且对于负数,有
.
又因为,
所以.
所以.
所以在区间,上存在负数,使得,则在上,,是增函数;
在区间上,,是减函数.
则,.
所以在上,有且仅有1个零点;
在区间上,,(1)且是增函数
所以存在正数,使得在上,,是减函数;在上,,是增函数.
于是有,(2).
所以在上,恰有唯一的零点
所以当时,在上恰有三个不同的零点.
即函数与的图象有3个交点.
综上所述,当时,函数与的图象有1个交点;当时,函数与的图象有3个交点.
20.(2020•香坊区校级三模)已知函数.
(Ⅰ)若为的极大值点,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,判断与轴交点个数,并给出证明.
【解析】(Ⅰ),,
设,,在递增,
故存在使得,
当时,恒成立,故单调递增无极值,
时,易得时,,函数单调递增,时,,函数单调递减,
当,,函数单调递增,
当时,函数取得极小值,不满足题意;
时,易得时,,函数单调递增,,时,,函数单调递减,
当,,函数单调递增,
为极大值点
综上:,
(2)由(1)知:
①时,在单调递增,(2),(3),有唯一零点;
②时,满足,,在递增,在,递减,在递增,
当时,恒成立,当时,(1),,
所以,有唯一零点;
③,在上单调递增,单调递减,,单调递增,
(1)在上无零点,在,上有唯一零点;
综上:,有唯一零点.
21.(2020•安庆模拟)已知函数为奇函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有极小值,且恒成立,求实数的最小值.
【解析】(1)因为,为奇函数,
所以,即,解得,
所以,
,
,(当且仅当,即时,取等号)
当时,,所以在上单调递增,
当时,令,则方程为有两个不等的正根,,
故可知函数,
在,,上单调递增,在,上单调递减.
(2)因为有极小值,
所以是极小值点,
即,
所以,即,
所以
,
构造函数,
则,
当时,,故当时,恒成立,
故函数在上单调递减,其中(1),
则,可转化为(1),故,
由,,
设,
在上递增,故,
综上,实数的取值范围为,.
22.(2020•呼和浩特模拟)已知函数.
(Ⅰ)若函数的极小值为1,求实数的值;
(Ⅱ)若函数在时,其图象全部都在第一象限,求实数的取值范围.
【解析】,
①若,则在上恒成立,
在单调递增,所以无极值.
②若,当时,,当时,,
即在单调递减,在单调递增,
所以的极小值为,由,解得.
,函数图象全部在第一象限,等价于时,恒成立,
令,,
令,,
令,
显然在,单调递增,
.
当时,,所以,
在单调递增,
,即,
在单调递增,
所以,此时符合题意;
当时,,
,使.
故在恒为负值,在单调递减,此时,
所以在单调递减,所以,此时不符合题意.
故所求的取值范围为,.
23.(2020•东阳市模拟)已知函数.
(1)若函数有极大值点,求出极大值的取值范围;
(2)若,求证:在区间,内有且仅有一个实数,使得.
【解析】(1),
,
所以,△,
,.
所以,.
令,,
所以在递增,.
所以,.
(2)证明:
令,,,
,
令,
所以,
因为,,所以在递减.
所以,.
又
令,,
,
所以,.同理,.
又因为在,递增,所以,存在唯一的,使,
即在区间,内有且仅有一个实数,
使得.
24.(2020•葫芦岛模拟)已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)若,为函数两个不同的极值点.证明:.
【解析】(1)函数的定义域为,
,
当时,,
当时,,函数在上单调递减,
当时,,函数在上单调递增,
是函数的极小值点,无最大值点,
极小值为(1),无极大值.
(2)证明:函数的定义域为,
,
由题意可得,为函数两个不同的极值点,
则,为方程的两个不相等的正根,
△,即,
,,
(a),
由(1)可知函数在区间上单调递减,
(a),
.