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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题及答案广东卷2

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)‎ 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。‎ 参考公式:‎ 锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为柱体的高.‎ 球的体积,其中为球的半径。‎ 一组数据的标准差,其中表示这组数据的平均数。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求。‎ ‎1. 设为虚数单位,则复数=( )‎ ‎ ‎ ‎2.设集合;则( )‎ ‎ ‎ ‎3. 若向量;则( )‎ ‎ ‎ ‎4. 下列函数为偶函数的是( )‎ ‎ ‎ ‎5. 已知变量满足约束条件,则的最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎6. 在中,若,则( )‎ ‎ ‎ ‎7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎8. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( )‎ ‎ ‎ ‎9. 执行如下图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为( )‎ ‎ ‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量和,定义;若两个非零的平面向量满足,与的夹角,且都在集合中,则( )‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(11-13题)‎ ‎11. 函数的定义域为_________。‎ ‎12. 等比数列满足,则。‎ ‎13. 由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为_________。‎ ‎(从小到大排列)‎ ‎(二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为 ‎(是参数,)和(是参数),它们的交点坐标为_______.‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图所示,直线与圆想切于点,是弦上的点,,若,则_______。‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎(本小题满分12分)已知函数,且。‎ ‎(1)求的值;(2)设,;求的值 ‎17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:‎ ‎[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。‎ ‎(1)求图中的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。‎ ‎18.(本小题满分13分)如下图5所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积;‎ ‎(3)证明:平面.‎ ‎19.(本小题满分14分)设数列的前项和为,数列的前项和为,满足.‎ ‎(1)求的值;(2)求数列的通项公式。‎ ‎20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,‎ 且点在上。(1)求的方程;(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程。‎ ‎21.(本小题满分14分)设,集合,,‎ ‎。(1)求集合(用区间表示);(2)求函数在内的极值点。‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A A D C B C B C A ‎1. 【解析】选 依题意:‎ ‎2.【解析】选 ‎ ‎3. 【解析】选 ‎ ‎4. 【解析】选 与是奇函数,,是非奇非偶函数 ‎5. 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域:,则 ‎6. 【解析】选 由正弦定理得:‎ ‎7.【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成,它的体积为 ‎8. 【解析】选 圆的圆心到直线的距离,弦的长 ‎9. 【解析】选 ‎10. 【解析】选 ‎ 都在集合中得:。‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎(一)必做题(11-13题)‎ ‎9. 【解析】定义域为,中的满足:或 ‎10. 【解析】,‎ ‎11. 【解析】这组数据为,不妨设得:‎ ①如果有一个数为或;则其余数为,不合题意;②只能取;得:这组数据为 ‎(二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.【解析】它们的交点坐标为, 解得:交点坐标为 ‎15.【解析】,得:‎ ‎。‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.解:(1)。‎ ‎(2),,。‎ ‎,,,‎ ‎17.解:(1)。‎ ‎(2)平均分为。‎ ‎(3)数学成绩在内的人数为人,数学成绩在外的人数为人。‎ 答:(1);(2)这100名学生语文成绩的平均分为;(3)数学成绩在外的人数为人。‎ ‎18.(1)证明:平面,面,又平面,‎ 平面。‎ ‎(2)是中点点到面的距离,‎ 三棱锥的体积。‎ ‎(3)取的中点为,连接。‎ ‎,又平面,平面平面平面,‎ 又平面平面,平面面,‎ 点是棱的中点,又,得:平面。‎ ‎19.解:(1)在中,令。‎ ‎(2),相减得:,,‎ 相减得:,,,得,‎ ‎,得:数列是以为首项,为公比的等比数列,‎ ‎。‎ ‎20.解:(1)由题意得:,故椭圆的方程为:。‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时,设直线,直线与椭圆相切,直线与抛物线相切,得:不存在。‎ ②当直线的斜率存在时,设直线,直线与椭圆相切两根相等;直线与抛物线相切两根相等 ‎,解得:或。‎ ‎21.解:(1)对于方程,判别式。‎ 因为,所以。‎ 当时,,此时,所以;‎ 当时,,此时,所以;‎ 当时,,设方程的两根为且,‎ 则,,‎ ‎,,所以,此时,‎ 综上可知,当时,;‎ 当时,;当时,。‎ ‎(2),由,‎ 由或,所以函数在区间和上为递增,在区间上为递减。‎ 当时,因为,所以在内有极大值点和极小值点;‎ 当时,,所以在内有极大值点;‎ 当时,‎ ‎,在内有极大值点。‎ 综上可知:当时,在内有极大值点;当时,在内有极大值点和极小值点。‎