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  • 2021-05-13 发布

普陀区高考数学一模试卷含答案

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‎2018年普陀区高考数学一模试卷含答案 ‎2017.12‎ 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1. 设全集,若集合,则 ‎ ‎2. 若,则 ‎ ‎3. 方程的解 ‎ ‎4. 的二项展开式中的常数项的值为 ‎ ‎5. 不等式的解集为 ‎ ‎6. 函数的值域为 ‎ ‎7. 已知是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则在复平面内所对应的点 所在的象限为第 象限 ‎8. 若数列的前项和(),则 ‎ ‎9. 若直线与曲线交于两点、,则的值为 ‎ ‎10. 设、、、是1,2,3,4的一个排列,若至少有一个()使得成立,则满足此条件的不同排列的个数为 ‎ ‎11. 已知正三角形的边长为,点是所在平面内的任一动点,若,‎ 则的取值范围为 ‎ ‎12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像,关于此函 数有如下四个命题:‎ ‎① 是奇函数;‎ ‎② 的图像过点或;‎ ‎③ 的值域是;‎ ‎④ 函数有两个零点;‎ 则其中所有真命题的序号为 ‎ 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 若数列()是等比数列,则矩阵所表示方程组的解的个数 是( )‎ A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 ‎14. “”是“函数在区间上为增函数”的( )‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎15. 用长度分别为2、3、5、6、9(单位:)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为( )‎ ‎ A. 258 B. 414 C. 416 D. 418‎ ‎16. 定义在上的函数满足,且,则 函数在区间上的所有零点之和为( )‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 7 D. 8‎ 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17. 如图所示的圆锥的体积为,底面直径,点是弧的中点,点是母 线的中点.‎ ‎(1)求该圆锥的侧面积;‎ ‎(2)求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18. 某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降 低物流成本,已知购买台机器人的总成本万元.‎ ‎(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?‎ ‎(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排人将邮件放在机器人上,机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日平均分拣量 ‎(单位:件),‎ 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200‎ 件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,‎ 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几?‎ ‎19. 设函数(,),已知角的终边经过点,点 ‎、是函数图像上的任意两点,当时,的 最小值是.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)已知面积为,角所对的边,,求的周长.‎ ‎20. 设点、分别是椭圆()的左、右焦点,且椭圆上的点到点 的距离的最小值为,点、是椭圆上位于轴上方的两点,且向量与 向量平行.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)当时,求的面积;‎ ‎(3)当时,求直线的方程.‎ ‎21. 设为等差数列的公差,数列的前项和,满足 ‎(),且,若实数(,),则称 具有性质.‎ ‎(1)请判断、是否具有性质,并说明理由;‎ ‎(2)设为数列的前项和,若是单调递增数列,求证:对任意的(,),实数都不具有性质;‎ ‎(3)设是数列的前项和,若对任意的,都具有性质,求所有满足条件的的值.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. ‎ ‎6. 7. 一 8. 9. 16 10. 15‎ ‎11. 12. ①②‎ 二. 选择题 ‎13. C 14. A 15. C 16. B 三. 解答题 ‎17.(1);(2).‎ ‎18.(1)300;(2)75%.‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎20.(1);(2);(3).‎ ‎21.(1)具有性质,不具有性质;(2)证明略;(3)3和4.‎