普陀区高考数学一模试卷含答案 5页

‎2018年普陀区高考数学一模试卷含答案 ‎2017.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 设全集，若集合，则 ‎ ‎2. 若，则 ‎ ‎3. 方程的解 ‎ ‎4. 的二项展开式中的常数项的值为 ‎ ‎5. 不等式的解集为 ‎ ‎6. 函数的值域为 ‎ ‎7. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点 所在的象限为第 象限 ‎8. 若数列的前项和（），则 ‎ ‎9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为 ‎ ‎10. 设、、、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为 ‎ ‎11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，‎ 则的取值范围为 ‎ ‎12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函 数有如下四个命题：‎ ‎① 是奇函数；‎ ‎② 的图像过点或；‎ ‎③ 的值域是；‎ ‎④ 函数有两个零点；‎ 则其中所有真命题的序号为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数 是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 ‎14. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）‎ ‎ A. 258 B. 414 C. 416 D. 418‎ ‎16. 定义在上的函数满足，且，则 函数在区间上的所有零点之和为（ ）‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 7 D. 8‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母 线的中点.‎ ‎（1）求该圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降 低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.‎ ‎（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？‎ ‎（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量 ‎（单位：件），‎ 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200‎ 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，‎ 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？‎ ‎19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点 ‎、是函数图像上的任意两点，当时，的 最小值是.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）已知面积为，角所对的边，，求的周长.‎ ‎20. 设点、分别是椭圆（）的左、右焦点，且椭圆上的点到点 的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与 向量平行.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当时，求的面积；‎ ‎（3）当时，求直线的方程.‎ ‎21. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足 ‎（），且，若实数（，），则称 具有性质.‎ ‎（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；‎ ‎（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；‎ ‎（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. ‎ ‎6. 7. 一 8. 9. 16 10. 15‎ ‎11. 12. ①②‎ 二. 选择题 ‎13. C 14. A 15. C 16. B 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）.‎ ‎18.（1）300；（2）75%.‎ ‎19.（1）；（2）.‎ ‎20.（1）；（2）；（3）.‎ ‎21.（1）具有性质，不具有性质；（2）证明略；（3）3和4.‎