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- 2021-05-13 发布
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对于高中生来说学好高中数学是重中之重,但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎,方便大家学习和复习,本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳:······?
高中数学解析几何高考核心考点
1、准确理解(m)基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等)
2、熟练掌握(s)基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等)
3、熟练掌握(c)求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等)
4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性(01)规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法(如:定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法,能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题
高中数学解析几何需掌握知识点
1.平行与垂直
若直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则:
(1)直线l1∥l2的充要条件是: k1=k2且b1≠b2
(2)直线l1⊥l2的充要条件是:k1·k2=-1
2.三种距离
(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=.特别地,原点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离|OP|=.
(2)点到直线的距离:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=
(3)两条平行线的距离
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=
3、圆的方程的两种形式
①.圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为(a,b),半径为r的圆.
②.圆的一般方程
对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
(1)当D2+E2-4F>0时,表示圆心为③,半径为的圆;
(2)当D2+E2-4F=0时,表示一个点;
(3)当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.
4、直线与圆的位置关系
①.直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.
判断直线与圆的位置关系常见的有:
几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r⇔相交;d=r⇔相切;d>r⇔相离
②.直线与圆相交
直线与圆相交时,若l为弦长,d为弦心距,r为半径,则有r2=d2+2,即l=2,求弦长或已知弦长求解问题,一般用此公式.
5、两圆位置关系的判断
两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r(r>0),(x-a2)2+(y-b2)2=r(r2>0)的圆心距为d,则
1.d>r1+r2⇔两圆外离;2.d=r1+r2⇔两圆外切;
3.|r1-r2|<d<r1+r2(r1≠r2)⇔两圆相交_;4.d=|r1-r2|(r1≠r2)⇔两圆内切;
5.0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)⇔两圆内含
6.椭圆
一、椭圆的定义和方程
1.椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦点.
定义中特别要注意条件2a>2c,否则轨迹不是椭圆;当2a=2c时,动点的轨迹是线段;当2a<2c时,动点的轨迹不存在。
2.椭圆的方程
(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程:+=1(a>b>0).
(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程:+=1(a>b>0).
二、椭圆的简单几何性质(a2=b2+c2)
标准方程
+=1(a>b>0)
+=1(a>b>0)
图
形
性
质
范围
-a≤x≤a
-b≤y≤b
-b≤x≤b
-a≤y≤a
对称性
对称轴:x轴,y轴
对称中心:坐标原点
顶点
A1(-a,0),A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(-b,0),B2(b,0)
性
质
轴
长轴A1A2的长为2a
短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|=2c
离心率
e=∈(0,1)
a,b,c
的关系
c2=a2-b2
7.双曲选
一、双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.
二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
-=1(a>0,b>0)
-=1(a>0,b>0)
图形
性质
范围
④x≥a或x≤-a
⑤_ y≥a或y≤-a
对称性
对称轴:x轴、y轴
对称中心:坐标原点
对称轴:x轴,y轴
对称中心:坐标原点
顶点
顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)
顶点坐标:A1(0,-a),A2(0,a)
性质
渐近线
y=±x
y=±x
离心率
e=,e∈(1,+∞)其中c=
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴,b叫做双曲线的虚半轴
a、b、c
关系
c2=a2+b2 (c>a>0,c>b>0)
温馨提示:学海无涯苦做舟,书山有路勤为径。
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8.抛物线
(1)抛物线的概念
平面内与一定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线l上)。定点叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。
注意:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是 ;
(2)抛物线的性质
一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表: [一次项的字母定轴(对称轴),一次项的符号定方向(开口方向)]
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
轴
轴
轴
轴
顶点
离心率
说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线;(3)注意强调的几何意义:是焦点到准线的距离。
2.焦点弦(以抛物线y2=2px(p>0)为例) 设AB是过焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),
则|AB|=x1+x2+p;|AB|min=2p;x1·x2=;y1·y2=-p;|AF|=x1+,|BF|=x2+.
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