• 1.20 MB
  • 2021-05-13 发布

高中数学解析几何知识点总结及高考核心点实用

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
对于高中生来说学好高中数学是重中之重,但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎,方便大家学习和复习,本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳:······?‎ 高中数学解析几何高考核心考点 ‎1、准确理解(m)基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等)‎ ‎2、熟练掌握(s)基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等)‎ ‎3、熟练掌握(c)求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等)‎ ‎4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算 ‎5、了解线性(01)规划的意义及简单应用 ‎6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 ‎7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法(如:定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)‎ ‎8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法,能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 高中数学解析几何需掌握知识点 ‎1.平行与垂直 若直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则:‎ ‎(1)直线l1∥l2的充要条件是: k1=k2且b1≠b2‎ ‎(2)直线l1⊥l2的充要条件是:k1·k2=-1‎ ‎2.三种距离 ‎(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=.特别地,原点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离|OP|=.‎ ‎(2)点到直线的距离:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= ‎(3)两条平行线的距离 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d= ‎3、圆的方程的两种形式 ‎①.圆的标准方程 ‎(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为(a,b),半径为r的圆.‎ ‎②.圆的一般方程 对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0‎ ‎(1)当D2+E2-4F>0时,表示圆心为③,半径为的圆;‎ ‎(2)当D2+E2-4F=0时,表示一个点;‎ ‎(3)当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.‎ ‎4、直线与圆的位置关系 ‎①.直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.‎ 判断直线与圆的位置关系常见的有:‎ 几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d<r⇔相交;d=r⇔相切;d>r⇔相离 ‎②.直线与圆相交 直线与圆相交时,若l为弦长,d为弦心距,r为半径,则有r2=d2+2,即l=2,求弦长或已知弦长求解问题,一般用此公式.‎ ‎5、两圆位置关系的判断 两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r(r>0),(x-a2)2+(y-b2)2=r(r2>0)的圆心距为d,则 ‎1.d>r1+r2⇔两圆外离;2.d=r1+r2⇔两圆外切;‎ ‎3.|r1-r2|<d<r1+r2(r1≠r2)⇔两圆相交_;4.d=|r1-r2|(r1≠r2)⇔两圆内切;‎ ‎5.0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)⇔两圆内含 ‎6.椭圆 一、椭圆的定义和方程 ‎1.椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦点.‎ 定义中特别要注意条件2a>2c,否则轨迹不是椭圆;当2a=2c时,动点的轨迹是线段;当2a<2c时,动点的轨迹不存在。‎ ‎2.椭圆的方程 ‎(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程:+=1(a>b>0).‎ ‎(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程:+=1(a>b>0).‎ 二、椭圆的简单几何性质(a2=b2+c2)‎ 标准方程 +=1(a>b>0)‎ +=1(a>b>0)‎ 图 形 性 质 范围 ‎-a≤x≤a ‎-b≤y≤b ‎-b≤x≤b ‎-a≤y≤a 对称性 对称轴:x轴,y轴 对称中心:坐标原点 顶点 A1(-a,0),A2(a,0)‎ B1(0,-b),B2(0,b)‎ A1(0,-a),A2(0,a)‎ B1(-b,0),B2(b,0)‎ 性 质 轴 长轴A1A2的长为2a ‎ 短轴B1B2的长为2b ‎ 焦距 ‎|F1F2|=2c 离心率 e=∈(0,1)‎ a,b,c 的关系 c2=a2-b2‎ ‎7.双曲选 一、双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.‎ 二、双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0)‎ -=1(a>0,b>0)‎ 图形 性质 范围 ‎④x≥a或x≤-a ‎⑤_ y≥a或y≤-a 对称性 对称轴:x轴、y轴 对称中心:坐标原点 对称轴:x轴,y轴 对称中心:坐标原点 顶点 顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)‎ 顶点坐标:A1(0,-a),A2(0,a)‎ 性质 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=,e∈(1,+∞)其中c= 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴,b叫做双曲线的虚半轴 a、b、c 关系 c2=a2+b2 (c>a>0,c>b>0)‎ 温馨提示:学海无涯苦做舟,书山有路勤为径。‎ ‎ 获取帮助哪里找,文章一段有知晓。‎ ‎8.抛物线 ‎(1)抛物线的概念 平面内与一定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线l上)。定点叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。‎ 注意:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是 ;‎ ‎(2)抛物线的性质 一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表: [一次项的字母定轴(对称轴),一次项的符号定方向(开口方向)]‎ 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 轴 轴 轴 轴 顶点 离心率 说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2)抛物线的几何性质的特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线;(3)注意强调的几何意义:是焦点到准线的距离。‎ ‎2.焦点弦(以抛物线y2=2px(p>0)为例) 设AB是过焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则|AB|=x1+x2+p;|AB|min=2p;x1·x2=;y1·y2=-p;|AF|=x1+,|BF|=x2+.‎ 学习的过程也是归纳总结的过程,自己要对学过的知识点做归纳总结,能最大程度帮助到你是我们乐于做的事情,更多精彩视频一对一辅导沟通,为你答疑解惑,私信学习更多,进步更快,以下常用公式送给你?‎