高考椭圆必背结论 3页

椭圆 的性质 一．基本性质 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.‎ 2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.‎ 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.‎ 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.‎ 5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.‎ 6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.‎ 7. 椭圆的左右焦点分别为，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.‎ 8. 焦半径公式：,.‎ 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.‎ 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.‎ 11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，‎ 即。‎ 12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.‎ 13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.‎ 二．会推导的经典结论 1. 椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.‎ 1. 过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.‎ 2. 若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.‎ 3. 设椭圆的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有.‎ 4. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.‎ 5. P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.‎ 6. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.‎ 7. O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.‎ 8. 过椭圆的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.‎ 9. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.‎ 10. 设P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .‎ 1. 设A、B是椭圆的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .‎ 2. 已知椭圆的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.‎ 3. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.‎ 4. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.‎ 5. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). ‎ ‎（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）‎ 6. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.‎ 7. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.‎