高考数学考前冲刺大题精做专题函数与导数基础篇教师版 24页

‎【2013高考会这样考】‎ 1、 熟练的使用导数的几何意义进行解题；‎ 2、 利用导数解决函数的单调区间、极值、最值，注意定义域优先；‎ 3、 已知函数的单调性求参数的取值范围，注意合理的使用导数工具；‎ 4、 不等式的恒成立问题，往往需要转化为函数的最值问题进行求解. ‎ ‎【原味还原高考】‎ ‎【高考还原1：（2012年高考（重庆理））】设其中,曲线在点处的切线垂直于轴. ‎ ‎（Ⅰ） 求的值; ‎ ‎（Ⅱ） 求函数的极值. ‎ ‎【高考还原2：（2012年高考（北京理））】已知函数(),.‎ ‎（1）若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;‎ ‎（2）当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.‎ ‎【高考还原3：（2012年高考（福建理））】已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.‎ ‎【名师点拨】（Ⅰ）可以得到“”，可以求出“”，进而去定单调区间；【来源；】（Ⅱ）构造“”，进而探究就只有一个零点的情况. ‎ ‎【细品经典例题】‎ ‎【经典例题1】已知函数．‎ ‎（1）若,求函数的单调区间并求的最小值；‎ ‎（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的 ‎∴， ‎ ‎（3） 猜想： ‎ 证明如下： 由（1）可知 当时，即，‎ 于任意，总存在，使得”等价于“在相应的区间上，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【精选名题巧练】‎ ‎【名题巧练1】设函数f(x) =x2 + bx - a·lnx. ‎ ‎（Ⅰ）在点（1，f(1)）处的切线与y轴垂直，1是函数f(x)的一个零点，求f(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意b属于[ - 2 ,- 1 ], 及任意x属于（1 ，e ）(e 为自然对数的底数)，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围。‎ 又因为直线与的图象相切，且切于点，‎ ‎∴在点的导函数值为1. ‎ ‎【名题巧练4】已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.‎ ‎（2）若，求的最小值；‎ ‎（3）在(Ⅱ)上求证：.‎ ‎【名题巧练5】已知函数与函数（e为自然对数的底）有公共的切线，且切点相同，。‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求在区间[1，e]上的最小值。‎ ‎【名题巧练6】设函数，．‎ ‎（1）判断函数在上的单调性；‎ ‎（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立 故当时，取最小值，-----------12分 令，则．‎ 故，即．‎ 因此，存在正数，使原不等式成立．-------------14分 ‎【名题巧练7】已知函数，.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，求的取值范围. ‎ 则，解得. ‎ 综上所述，实数的取值范围是或. …………13分 ‎【名题巧练8】已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎ 综上所述，所求的取值范围为 ‎【名题巧练9】已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.‎ ‎（1）若f ′(0)=－2，求函数f (x)的极值；‎ ‎（2）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.‎ ‎【名题巧练10】已知函数，其中．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设．若，使，求的取值范围．‎