高考真题立体几何文科 26页

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  • 2021-05-13 发布

高考真题立体几何文科

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文科立体几何 ‎4、如图,矩形中,,,为上的点,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证;;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ ‎5、如图所示,在棱长为2的正方体中,、分 别为、的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(III)求三棱锥的体积.‎ ‎6、 如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.‎ ‎(I) 证明: PA∥平面EDB;‎ ‎(II) 证明:PB⊥平面EFD;‎ ‎(III) 求三棱锥的体积.‎ ‎7、 如图, 在三棱柱中,,‎ 平面,,,,‎ 点是的中点,‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)求三棱锥的体积。‎ ‎8. 如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,‎ 且BF⊥平面ACE.‎ ‎(1)求证:AE⊥BE;‎ ‎(2)求三棱锥D-AEC的体积;‎ ‎(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试 在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.‎ ‎9、如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=,点E,F分别在PD,BC上,且PE:ED=BF:FC。‎ ‎ (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求证:EF//平面PAB。‎ ‎10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,.‎ ‎ (1)求证:平面;‎ ‎(2)求凸多面体的体积. ‎ ‎11、如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形, ,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求这个几何体的体积.‎ ‎12‎ ‎13、已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使DE⊥EC.‎ ‎(1)求证:BC⊥平面CDE;‎ ‎(2)求证:FG∥平面BCD;‎ ‎(3)求四棱锥D-ABCE的体积.‎ ‎17、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面;‎ ‎(2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ 8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.‎ ‎(1) 证明: BC1//平面A1CD;‎ ‎(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.‎ ‎19、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.‎ ‎19.G1、G4、G3[2014·安徽卷] 如图15所示,四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.‎ 图15‎ ‎(1)证明:GH∥EF;‎ ‎(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.‎ ‎20.G1、G5[2014·重庆卷] 如图14所示四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,‎ 且BM=.‎ ‎(1)证明:BC⊥平面POM;‎ ‎(2)若MP⊥AP,求四棱锥PABMO的体积.‎ 图14‎ ‎17.G2、G8[2014·陕西卷] 四面体ABCD及其三视图如图14所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.‎ 图14‎ ‎(1)求四面体ABCD的体积;‎ ‎(2)证明:四边形EFGH是矩形.‎ ‎17.G4 、G5[2014·北京卷] 如图15,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.‎ 图15‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;‎ ‎(2)求证:C1F∥平面ABE;‎ ‎(3)求三棱锥E ABC的体积.‎ ‎16.G4、G5[2014·江苏卷] 如图14所示,在三棱锥P ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.‎ 求证:(1)直线PA∥平面DEF;‎ ‎(2)平面BDE⊥平面ABC.‎ 图14‎ ‎18.G4、G11[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图13,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.‎ ‎(1)证明:PB∥平面AEC;‎ ‎(2)设AP=1,AD=,三棱锥P ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.‎ ‎18.G5,G4[2014·山东卷] 如图14所示,四棱锥PABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.‎ 图14‎ ‎(1)求证:AP∥平面BEF;‎ ‎(2)求证:BE⊥平面PAC.‎ ‎18.G4、G5[2014·四川卷] 在如图14所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.‎ ‎(1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1.‎ ‎(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.‎ 图14‎ ‎19.G5,G7[2014·福建卷] 如图16所示,三棱锥A BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.‎ ‎(1)求证:CD⊥平面ABD;‎ ‎(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A MBC的体积.‎ ‎19.G5、G7[2014·辽宁卷] 如图14所示,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.‎ 图14‎ ‎(1)求证:EF⊥平面BCG;‎ ‎(2)求三棱锥D BCG的体积.‎ ‎19.G5 G11[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图14,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.‎ 图14‎ ‎(1)证明:B1C⊥AB;‎ ‎(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.‎ ‎19.G5 G11[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图14,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.‎ 图14‎ ‎(1)证明:B1C⊥AB;‎ ‎(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.‎ ‎18.G1,G4,G5[2015·北京卷] 如图15,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎(1)求证:VB∥平面MOC;‎ ‎(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;‎ ‎(3)求三棱锥VABC的体积.‎ ‎18.G1,G4,G5[2015·四川卷] 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图12所示.‎ ‎(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);‎ ‎(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)证明:直线DF⊥平面BEG.‎ 图12‎ ‎18.G4,G5,G11[2015·广东卷] 如图13,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.‎ ‎(1)证明:BC∥平面PDA;‎ ‎(2)证明:BC⊥PD;‎ ‎(3)求点C到平面PDA的距离.‎ 图13‎ ‎16.G4、G5[2015·江苏卷] 如图12,在直三棱柱ABC A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.‎ 求证:(1)DE∥平面AA1C1C;‎ ‎(2)BC1⊥AB1.‎ 图12‎ ‎18.G5[2015·全国卷Ⅰ] 如图15,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明:平面AEC⊥平面BED;‎ ‎(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC, 三棱锥E ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.‎ ‎18.G5[2015·陕西卷] 如图15(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置,得到四棱锥A1 BCDE.‎ ‎(1)证明:CD⊥平面A1OC;‎ ‎(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1 BCDE的体积为36,求a的值.‎ ‎  ‎ 图15‎ ‎20.G5、G7[2015·重庆卷] 如图14,三棱锥P ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D,E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥BC.‎ ‎(1)证明:AB⊥平面PFE;‎ ‎(2)若四棱锥P DFBC的体积为7,求线段BC的长.‎ 图14‎ ‎19.G12[2015·安徽卷] 如图15,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.‎ ‎(1)求三棱锥PABC的体积;‎ ‎(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.‎ 图15‎ ‎19.G1、G4[2016·全国卷Ⅲ] 如图15,四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求四面体N BCM的体积.‎ 图15‎ ‎18.G4,G5[2016·北京卷] 如图14,在四棱锥P ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.‎ ‎(1)求证:DC⊥平面PAC.‎ ‎(2)求证:平面PAB⊥平面PAC.‎ ‎(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.‎ ‎18.G4,G5[2016·山东卷] 在如图15所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.‎ ‎(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;‎ ‎(2)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.‎ 图15‎ ‎17.G7、G4、G5[2016·四川卷] 如图14,在四棱锥P ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD.‎ ‎(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由;‎ ‎(2)证明:平面PAB⊥平面PBD.‎ 图14‎ ‎18.G5[2016·全国卷Ⅰ] 如图14,已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎(1)证明:G是AB的中点;‎ ‎(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.‎ 图14‎ ‎19.G5[2016·全国卷Ⅱ] 如图14,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.‎ ‎(1)证明:AC⊥HD′;‎ ‎(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱锥D′ABCFE的体积.‎ 图14‎ ‎11.【2017课标1,文18】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.‎ ‎(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;‎ ‎(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ ‎12.【2017课标II,文18】如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面 , ‎ ‎(1)证明:直线平面;‎ ‎(2)若△面积为,求四棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎13.【2017课标3,文19】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.‎ ‎(1)证明:AC⊥BD;‎ ‎(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比. ‎ ‎14.【2017山东,文18】(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,‎ ‎(Ⅰ)证明:∥平面B1CD1;‎ ‎(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1. ‎ ‎ ‎ ‎15.【2017天津,文17】如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.‎ ‎(I)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(II)求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎16.【2017北京,文18】如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.‎ ‎(Ⅰ)求证:PA⊥BD;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;‎ ‎(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.‎ ‎ ‎