2020-2021学年高考数学（理）考点：随机抽样、用样本估计总体 24页

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：随机抽样、用样本估计总体 ‎1．随机抽样 ‎(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎(2)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．‎ ‎(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．‎ ‎2．用样本的频率分布估计总体分布 ‎(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.‎ ‎(2)频率分布折线图和总体密度曲线 ‎①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．‎ ‎②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．‎ ‎(3)茎叶图 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．‎ ‎3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 ‎(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．‎ ‎(3)平均数：＝，反映了一组数据的平均水平．‎ ‎(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝ .‎ ‎(5)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．‎ 概念方法微思考 ‎1．三种抽样方法有什么共同点和联系？‎ 提示　(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．‎ ‎(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．‎ ‎2．平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？‎ 提示　平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定．‎ ‎1．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是　　‎ A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 ‎【答案】C ‎【解析】：从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，‎ 系统抽样的分段间隔为，‎ 号学生被抽到，‎ 则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，‎ 设其数列为，则，‎ 当时，，即在第62组抽到616．‎ 故选．‎ ‎2．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为　　‎ A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，‎ 其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，‎ 阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，‎ 作出维恩图，得：‎ 该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，‎ 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．‎ 故选．‎ ‎3．（2020•天津）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：，将所得数据分为9组：，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间，内的个数为　　‎ A．10 B．18 C．20 D．36‎ ‎【答案】B ‎【解析】直径落在区间，的频率为，‎ 则被抽取的零件中，直径落在区间，内的个数为个，‎ 故选．‎ ‎4．（2020•新课标Ⅲ）设一组样本数据，，，的方差为0.01，则数据，，，‎ 的方差为　　‎ A．0.01 B．0.1 C．1 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】样本数据，，，的方差为0.01，‎ 根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，‎ 数据，，，的方差为：，‎ 故选．‎ ‎5．（2020•新课标Ⅲ）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是　　‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项，‎ 所以；‎ 同理选项，；‎ 选项，；‎ 选项，；‎ 故选．‎ ‎6．（2019•新课标Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是　　‎ A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，‎ ‎7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，‎ 故选．‎ ‎7．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为　　‎ A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，‎ 故乙组数据的中位数也为65，‎ 即，‎ 则乙组数据的平均数为：66，‎ 故，‎ 故选．‎ ‎8．（2017•新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量（单位：分别是，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是　　‎ A．，，，的平均数 B．，，，的标准差 ‎ C．，，，的最大值 D．，，，的中位数 ‎【答案】B ‎【解析】在中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，‎ 故不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；‎ 在 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；‎ 在中，最大值是一组数据最大的量，故不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；‎ 在中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，‎ 故不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．‎ 故选．‎ ‎9．（2018•新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________．‎ ‎【答案】分层抽样 ‎【解析】某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，‎ 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，‎ 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，‎ 则最合适的抽样方法是分层抽样．‎ 故答案为：分层抽样．‎ ‎10．（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】产品总数为件，而抽取60件进行检验，抽样比例为，‎ 则应从丙种型号的产品中抽取件，‎ 故答案为：18．‎ ‎11．（2020•上海）已知有四个数1，2，，，这四个数的中位数是3，平均数是4，则___________．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】因为四个数的平均数为4，所以，‎ 因为中位数是3，所以，解得，代入上式得，‎ 所以，‎ 故答案为：36．‎ ‎12．（2020•江苏）已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则的值是___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】一组数据4，，，5，6的平均数为4，‎ 则，‎ 解得．‎ 故答案为：2．‎ ‎13．（2019•江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：‎ ‎，‎ 该组数据的方差为：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（2018•江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________．‎ ‎【答案】90‎ ‎【解析】根据茎叶图中的数据知，‎ 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，‎ 它们的平均数为．‎ 故答案为：90．‎ ‎15．（2019•北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：‎ 不大于2000元 大于2000元 仅使用 ‎27人 ‎3人 仅使用 ‎24人 ‎1人 ‎（Ⅰ）估计该校学生中上个月，两种支付方式都使用的人数；‎ ‎（Ⅱ）从样本仅使用的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；‎ ‎（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用的学生中随机抽查1‎ 人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得：‎ 从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，‎ ‎，两种支付方式都不使用的有5人，‎ 仅使用的有30人，仅使用的有25人，‎ ‎，两种支付方式都使用的人数有：，‎ 估计该校学生中上个月，两种支付方式都使用的人数为：人．‎ ‎（Ⅱ）从样本仅使用的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，‎ 从中随机抽取1人，基本事件总数，‎ 该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数，‎ 该学生上个月支付金额大于2000元的概率．‎ ‎（Ⅲ）不能认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，‎ 理由如下：‎ 上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．‎ 现从样本仅使用的学生中随机抽查1人，‎ 发现他本月的支付金额大于2000元的概率为，‎ 虽然概率较小，但发生的可能性为．‎ 故不能认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化．‎ ‎16．（2019•新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成、两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：‎ 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到（C）的估计值为0.70．‎ ‎（1）求乙离子残留百分比直方图中，的值；‎ ‎（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．‎ ‎【解析】（1）为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，‎ 根据直方图得到（C）的估计值为0.70．‎ 则由频率分布直方图得：‎ ‎，‎ 解得乙离子残留百分比直方图中，．‎ ‎（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：‎ ‎．‎ 乙离子残留百分比的平均值为：‎ ‎．‎ ‎17．（2019•新课标Ⅱ）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表．‎ 的分组 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎（2‎ ‎）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到 附：．‎ ‎【解析】（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业为：‎ ‎，‎ 产值负增长的企业频率为：，‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为，产值负增长的企业比例为；‎ ‎（2）企业产值增长率的平均数，‎ 产值增长率的方差 ‎，‎ 产值增长率的标准差，‎ 这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17．‎ ‎18．（2018•新课标Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 ‎ 日用水量 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；‎ ‎（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）‎ ‎【解析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，‎ 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：‎ ‎（2）根据频率分布直方图得：‎ 该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为：‎ ‎．‎ ‎（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：‎ ‎，‎ 使用节水龙头50天的日均用水量为：‎ ‎，‎ 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：．‎ ‎19．（2017•北京）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间，内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：‎ 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，‎ 故样本中分数小于40的频率为：0.05，‎ 则分数在区间，内的频率为：，‎ 估计总体中分数在区间，内的人数为人，‎ ‎（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，‎ 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．‎ 故分数不小于70的男生的频率为：0.3，‎ 由样本中有一半男生的分数不小于70，‎ 故男生的频率为：0.6，‎ 即女生的频率为：0.4，‎ 即总体中男生和女生人数的比例约为：．‎ ‎20．（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：，其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，估计的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎．‎ ‎【解析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：‎ ‎（A）；‎ ‎（2）根据题意，补全列联表可得：‎ 箱产量 箱产量 总计 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ ‎100‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ‎100‎ 总计 ‎96‎ ‎104‎ ‎200‎ 则有，‎ 故有的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ ‎（3）由频率分布直方图可得：‎ 旧养殖法100个网箱产量的平均数 ‎；‎ 新养殖法100个网箱产量的平均数 ‎；‎ 比较可得：，‎ 故新养殖法更加优于旧养殖法．‎ 强化训练 ‎1．（2020•南岗区校级四模）已知某学校有1800名学生，现在采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1800人按1，2，3，，1800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在，内的人数为　　‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】使用系统抽样方法，从1800人中抽取40人，‎ ‎，即从45人抽取1人，‎ 从编号，共抽取人．‎ 故选．‎ ‎2．（2020•梅河口市校级模拟）2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言通道，为中国女排加油．现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为　　‎ ‎81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85‎ ‎06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 ‎ ‎ 20 49‎ A．13 B．23 C．24 D．09‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用随机数表法从编号为01，02，，25的号码中选取5个幸运号码，‎ 从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，‎ 选取的这5个号码是：16，06，09，13，23；‎ 所以选取的第5个号码为23．‎ 故选．‎ ‎3．（2020•临汾模拟）某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是　　‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 ‎ C．分层抽样 D．以上三种方法都有 ‎【答案】B ‎【解析】从匀速传递的产品生产流水线上，每隔10分钟从中抽取一件产品作为样本，这样的抽样方法是系统抽样．‎ 故选．‎ ‎4．（2020•辽宁三模）我国统计工作开展的较早，早在夏朝时期，我国就进行了人口调查统计．周朝便设有专门负责调查和记录数据的官员，称为“司书”．抽取样本是收集数据进行统计的基本方法．某校为了解学生疫情期间网课学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为　　‎ A．20 B．24 C．30 D．32‎ ‎【答案】B ‎【解析】采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查．‎ 抽取比例为：，‎ 根据分层抽样的定义可知高一被抽取的人数为36，即，‎ 解得，‎ 即抽取比例为：，‎ 么高三被抽取的人数为：，‎ 故选．‎ ‎5．（2020•太原模拟）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则　　‎ A．9 B．10 C．12 D．13‎ ‎【答案】D ‎【解析】甲、乙、丙三个车间的数量之比依次为，‎ 现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件，‎ 由分层抽样性质，得：，‎ 解得．‎ 故选．‎ ‎6．（2020•香坊区校级三模）某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，，28，，52号学生在样本中，则　　‎ A．42 B．45 C．52 D．56‎ ‎【答案】D ‎【解析】样本容量为5，样本间隔为，‎ 编号为4，，28，，52号学生在样本中，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 故选．‎ ‎7．（2020•中卫三模）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成30组号，号，，号），若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是　　‎ A．416 B．432 C．448 D．464‎ ‎【答案】A ‎【解析】样本间隔为，‎ 设首个号码为，则第三个号码为，‎ 则，解得，‎ 则第6组抽到的号码为，‎ 故选．‎ ‎8．（2020•福田区校级模拟）某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为　　‎ A．10 B．20 C．50 D．100‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知从“摄影协会”抽取的人数为，‎ 因为每个人被抽取的概率为0.2，‎ 故该校“摄影协会”的人数为．‎ 故选．‎ ‎9．（2020•石家庄模拟）经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，‎ ‎0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．‎ 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据随机模拟产生的20组随机数知，‎ 该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：‎ ‎7424，0347，6233，8045，3661，7815，1457，5550共8组；‎ 根据以上数据计算该运动员射击4次恰好命中3次的概率为．‎ 故选．‎ ‎10．（2020•武汉模拟）某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为　　‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎【答案】C ‎【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，‎ 高二学生编号为496到985，在第17组到 33组内，‎ 第17组编号为，为高二学生，‎ 第33组编号为，为高二学生，‎ 故所抽样本中高二学生的人数为．‎ 故选．‎ ‎11．（2020•吴忠模拟）某中学高一年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生　　‎ A．1260 B．1230 C．1200 D．1140‎ ‎【答案】D ‎【解析】高一年级共有学生2400人，‎ 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，‎ 样本中共有男生42人，‎ 则高一年级的女生人数约为：．故选．‎ ‎12．（2020•三明模拟）将编号为001，002，003，，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是　　‎ A．283 B．286 C．287 D．288‎ ‎【答案】D ‎【解析】样本间隔为，‎ 即抽取样本数为，‎ 则最大的样本编号为，‎ 故选．‎ ‎13．（2020•长治模拟）由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为　　‎ A．800 B．750 C．700 D．650‎ ‎【答案】D ‎【解析】设从高三年级抽取的学生人数为人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为，．‎ 由题意可得，．‎ 设我校高三年级的学生人数为，再根据，求得，‎ 故选．‎ ‎14．（2020•武汉模拟）某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为　　‎ A．3 B．5 C．10 D．15‎ ‎【答案】B ‎【解析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．‎ ‎，又共抽出20人，‎ 管理层抽取人数为人．故选．‎ ‎15．（2020•湛江二模）高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为　　‎ A．15，42 B．15，43 C．14，42 D．14，43‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，每组人数为，即组距为9，‎ 所以另外两个学生的学号为，和，故选．‎ ‎16．（2020•赣州模拟）从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为　　（注：表为随机数表的第1行与第2行）‎ ‎0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297‎ ‎7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676‎ A．24 B．36 C．46 D．47‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24．故选．‎ ‎17．（2020•渭南二模）庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．某学校为了解高三年级1000名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将高三年级学生编号为1，2，，从这1000名学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行网上问卷调查，若46号同学被抽到，则下面4名同学中也被抽到的是　　‎ A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 ‎【答案】C ‎【解析】由题知1000名学生系统抽样抽取100名，则每隔10名抽取1名，若46被抽取，则被抽取的是6，16，26，36，46，，，由四个选项只有满足关系式，，故选，故选．‎ ‎18．（2020•甘肃模拟）某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为　　‎ A．20 B．16 C．14 D．12‎ ‎【答案】B ‎【解析】高二年级学生占的比例为，故应抽取的高二年级学生人数为人，‎ 故选．‎ ‎19．（2020•青羊区校级模拟）2019年1月1日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息、住房租金、赡养老人．某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：‎ 员工 人数 专项 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 老员工 ‎4‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ 中年员工 ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎8‎ 青年员工 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；‎ ‎（Ⅱ）从上表享受住房货款利息专项扣除的员工中随机选取2人，求选取2人都是中年员工的概率．‎ ‎【解析】（Ⅰ）该单位员工共人，‎ 抽取的老年员工人，‎ 中年员工人，‎ 青年员工人．‎ ‎（Ⅱ）由题可得：上表享受住房货款利息专项扣除的员工共有8人，‎ 中年员工有5人；‎ 按本中老年、中年、青年员工分别设为1，2，3，4，5，6，7，8；‎ 则任取两人有：，，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，共28种；‎ 选取2人都是中年员工有10种；‎ 故选取2人都是中年员工的概率为：．‎ ‎20．（2020•全国二模）2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．‎ ‎（Ⅰ）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大队和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国队、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前安排队员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？‎ ‎（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大队、瑞士队、英国队、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率．‎ ‎【解析】（Ⅰ）利用分层抽样法从亚洲运动员中抽取（人，‎ 从美洲运动员中抽取（人，‎ 从欧洲运动员中抽取（人；‎ ‎（Ⅱ）从“加拿大队、瑞士队、英国队、瑞典队和中国队”中任选两队，‎ 基本事件是加拿大队，瑞士队，加拿大队，英国队，加拿大队，瑞典队，加拿大队，中国队，‎ 瑞士队，英国队，瑞士队，瑞典队，瑞士队，中国队，‎ 英国队，瑞典队，英国队，中国队，瑞典队，中国队共有10种不同取法；‎ 其中中国队被选中的基本事件有4种，故所求的概率为．‎