2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形) 4页

‎ 2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 ‎ （09解三角形）‎ 一、选择题 ‎1．（2018全国新课标Ⅰ理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）‎ A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3‎ ‎1. 答案：A 解答：取,则，‎ ‎∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，‎ 区域Ⅱ的面积为，故.‎ ‎2．（2018全国新课标Ⅱ文、理）在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】因为，‎ 所以，，选A．‎ ‎3．（2018全国新课标Ⅲ文、理）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．答案：C 解答：，又，故，∴.故选C.‎ 二、填空 ‎1．（2018北京文）若的面积为，且为钝角，则_________；的取值范围是_________．‎ ‎1．【答案】；．‎ ‎【解析】，，‎ 即，，，‎ 则，‎ 为钝角，，，，‎ 故．‎ ‎2．（2018江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎2．【答案】9‎ ‎【解析】由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，，因此，‎ 当且仅当时取等号，则的最小值为9．‎ ‎3．（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．‎ ‎3．.答案： ‎ 解答：由正弦定理，得，所以.‎ 由余弦定理，，得，所以.‎ ‎4．（2018全国新课标Ⅰ文）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．‎ ‎4.答案：‎ 解答：根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.‎ 三、解答题 ‎1．（2018北京理）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．‎ ‎（Ⅰ）求∠A；‎ ‎（Ⅱ）求AC边上的高．‎ ‎1．【答案】（1）；(2)边上的高为．‎ ‎【解析】（1）在中，，，．‎ 由正弦定理得，．‎ ‎，，．‎ ‎（2）在中，．‎ 如图所示，在中，，，‎ 边上的高为．‎ ‎2．（2018天津理）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（I）求角B的大小； ‎ ‎（II）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎2．【答案】（1）；（2），．‎ ‎【解析】（1）在中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得，‎ 即，可得．‎ 又因为，可得．‎ ‎（2）在中，由余弦定理及，，，‎ 有，故．‎ 由，可得．因为，故．‎ 因此，，‎ 所以，．‎ ‎3．（2018全国新课标Ⅰ理）在平面四边形中，，，，.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求.‎ ‎3.答案：（1）；（2）5.‎ 解答：‎ ‎（1）在中，由正弦定理得：,∴, ‎ ‎∵,∴.‎ ‎（2）,∴，‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.∴.‎