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  • 2021-05-13 发布

高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

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高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解 一、选择题 ‎1.已知四边形ABCD满足:·>0,·>0,·>0,·>0,则该四边形为(  )‎ A.平行四边形     B.梯形 C.平面四边形 D.空间四边形 ‎[答案] D ‎[解析] ∵·>0,∴∠ABC>,同理∠BCD>,∠CDA>,∠DAB>,由内角和定理知,四边形ABCD一定不是平面四边形,故选D.‎ ‎2.如图,点P是单位正方体ABCD-A1B‎1C1D1中异于A的一个顶点,则·的值为 ‎(  )‎ A.0‎ B.1‎ C.0或1‎ D.任意实数 ‎[答案] C ‎[解析] 可为下列7个向量:‎ ,,,,,,,其中一个与重合,·=||2=1;,,与垂直,这时·=0;,与的夹角为45°,这时·=×1×cos=1,最后·=×1×cos∠BAC1=×=1,故选C.‎ ‎3.如图,在平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中,M为AC与BD的交点,N为BB1的靠近B的三等分点,若=a,=b,=c,则等于(  )‎ A.-a+b+c B.a+b-c C.a-b-c D.-a-b+c ‎[答案] C ‎[解析] =+=+ ‎=(-)-=a-b-c.‎ ‎4.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则与的夹角为(  )‎ A.30°   B.45°   ‎ C.60°   D.90°‎ ‎[答案] C ‎[解析] =(0,3,3),=(-1,1,0).设〈,〉=θ,则cosθ===,∴θ=60°.‎ ‎5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于(  )‎ A.B. C.D. ‎[答案] D ‎[解析] ∵a,b,c三向量共面,‎ ‎∴存在实数m,n使c=ma+nb,‎ 即(7,5,λ)=(‎2m-n,-m+4n,‎3m-2n),‎ ‎∴,∴λ=.‎ ‎6.(2010·山东青岛)在空间四边形ABCD中,·+·+·的值为(  )‎ A.0 B. C.1 D.无法确定 ‎[答案] A ‎[解析] ·+·+· ‎=·(-)+(-)·+(-)· ‎=·-·+·-·+·-·=0,故选A.‎ ‎7.△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于(  )‎ A.5 B. C.4 D.2 ‎[答案] A ‎[解析] 设=λ,D(x,y,z),则(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3),‎ ‎∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ.‎ ‎∴=(-4,4λ+5,-3λ),‎ 又=(0,4,-3),⊥,‎ ‎∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0,‎ ‎∴λ=-,∴=,‎ ‎∴||==5.‎ ‎8.已知正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,=,点N为B1B的中点,则线段MN的长度为(  )‎ A.B. C.D. ‎[答案] A ‎[解析] =-=- ‎=+- ‎=+-.‎ ‎∴MN=||==.‎ ‎9.设空间四点O、A、B、P满足=+t,其中0