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- 2021-05-13 发布
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学(文科)
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码
2.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟。
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1.已知集合,,则 。
2.不等式的解集是 。
3.行列式的值是 。
4.若复数(为虚数单位),则 。
5.将一个总数为、 、三层,其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从中抽取 个个体。
6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,
则该四棱椎的体积是 。
7.圆的圆心到直线的距离 。
8.动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为 。
9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率
为 (结果用最简分数表示)。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入 。
12.在行列矩阵中,
记位于第行第列的数为。当时, 。
13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 。
14.将直线、、(,)围成的三角形面积记为,则 。
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 [答]( )
(A)1. (B). (C)2. (D)3.
16.“”是“”成立的 [答]( )
(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.
(C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.
17.若是方程式 的解,则属于区间 [答]( )
(A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2)
18.若△的三个内角满足,则△
(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19.(本题满分12分)
已知,化简:
.
20.(本大题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该
最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出
用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分。
已知数列的前项和为,且,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知椭圆的方程为,、和为的三个顶点.
(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)设点在椭圆内且不在轴上,如何构作过中点的直线,使得与椭圆的两个交点、满足?令,,点的坐标是(-8,-1),若椭圆上的点、满足,求点、的坐标.