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  • 2021-05-13 发布

2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总圆锥曲线含答案

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‎2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-圆锥曲线 ‎7(2013广东文).垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( A)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9(2013广东文).已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( D)‎ A. B. C. D.‎ ‎20(2013广东文).(本小题满分14分)‎ 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.‎ ‎(1) 求抛物线的方程;‎ ‎(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;‎ ‎(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.‎ ‎20. 解:(1)依题意,解得(负根舍去)‎ 抛物线的方程为;‎ ‎(2)设点,,,‎ 由,即得. ‎ ‎∴抛物线在点处的切线的方程为,‎ 即. ‎ ‎∵, ∴ .‎ ‎∵点在切线上, ∴. ①‎ 同理, . ②‎ 综合①、②得,点的坐标都满足方程 . ‎ ‎∵经过两点的直线是唯一的,‎ ‎∴直线 的方程为,即;‎ ‎(3)由抛物线的定义可知,‎ 所以 联立,消去得,‎ ‎ ‎ 当时,取得最小值为 ‎ ‎8(2012广东文).在平面直角坐标系中,直线与圆相交 于、两点,则弦的长等于 (B)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎20(2012广东文). (本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且点在上.‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 设直线与椭圆和抛物线相切,求直线的方程.‎ 解:(1):依题意:c=1,…………………………………………………………………………1分 则:,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为:………………………………………………………………3分 将点坐标代入,解得:…………………………………………………………4分 所以 ‎ 故椭圆方程为:…………………………………………………………………………5分 ‎(2)设所求切线的方程为:……………………………………………6分 消除y ‎………7分 化简得:‎ ‎①………………………………………………………8分 同理:联立直线方程和抛物线的方程得:‎ 消除y得:‎ ‎ ……………………………………………………………………9分 化简得:‎ ‎② …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得:‎ 解得:‎ ‎………………………………………………………12分 故切线方程为:…………………………………………………14分 ‎8(2011广东文).设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为(D)‎ ‎ A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 ‎21(2011广东文).(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP ‎(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;‎ ‎(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;‎ ‎(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。‎ ‎ 解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q,‎ ‎ ‎ ‎ 因此即 ‎ ①‎ ‎ 另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。‎ ‎ MQ为线段OP的垂直平分线,‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 因此M在轴上,此时,记M的坐标为 ‎ 为分析的变化范围,设为上任意点 ‎ 由 ‎ (即)得,‎ ‎ ‎ ‎ 故的轨迹方程为 ‎ ②‎ ‎ 综合①和②得,点M轨迹E的方程为 ‎ ‎ ‎(2)由(1)知,轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(见图3):‎ ‎ ;‎ ‎ ‎ ‎ 当时,过T作垂直于的直线,垂足为,交E1于。‎ ‎ 再过H作垂直于的直线,交 ‎ 因此,(抛物线的性质)。‎ ‎ (该等号仅当重合(或H与D重合)时取得)。‎ ‎ 当时,则 ‎ 综合可得,|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为 ‎ (3)由图3知,直线的斜率不可能为零。‎ ‎ 设 ‎ 故的方程得:‎ ‎ 因判别式 ‎ 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。‎ ‎ 又由E2和的方程可知,若与E2有交点,‎ ‎ 则此交点的坐标为有唯一交点,从而表三个不同的交点。‎ ‎ 因此,直线的取值范围是 ‎6(2010广东文).若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是( D ) o*m ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7(2010广东文).若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( B )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎21(2010广东文).(本小题满分14分)w_w w. k#s5_u.c o*m 已知曲线,点是曲线上的点(n=1,2,…).‎ ‎(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出与轴的交点的坐标;‎ ‎(2)若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值,试求点的坐标;w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎(3)设与为两个给定的不同的正整数,与是满足(2)中条件的点的坐标,‎ 证明:‎ ‎21.解:(1),设切线的斜率为,则 ‎ ‎ ‎∴曲线在点处的切线的方程为:‎ 又∵点在曲线上, ∴‎ ‎∴曲线在点处的切线的方程为:即 令得,∴曲线在轴上的交点的坐标为 ‎(2)原点到直线的距离与线段的长度之比为:‎ ‎ ‎ 当且仅当即时,取等号。此时,‎ 故点的坐标为 ‎(3)证法一:要证 只要证 只要证 ‎,又 所以:‎ 证法二:由上知,只需证,‎ 又,故只需证,可用数学归纳法证明之(略).‎ ‎13(2009广东文).以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎19(2009广东文).(本小题满分14分)‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ‎(1)求椭圆G的方程 ‎(2)求的面积 ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.‎ ‎19.【解析】(1)设椭圆G的方程为: ()半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为:.‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎(3)若,由可知点(6,0)在圆外,‎ ‎ 若,由可知点(-6,0)在圆外;‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎6(2008广东文).经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎20(2008广东文).(本小题满分14分)‎ 设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.‎ ‎(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;‎ ‎(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).‎ A y x O B G F F1‎ 图6‎ ‎20.解:(1)由得 当时,,点的坐标为 ‎,‎ 过点的切线方程为,即,‎ 令得,点的坐标为;‎ 由椭圆方程得点的坐标为, ,即,‎ 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和.‎ ‎(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,‎ 以为直角的只有一个,‎ 同理以为直角的只有一个;‎ 若以为直角,设点的坐标为,则坐标分别为 由得,‎ 关于的一元二次方程有一解,有二解,即以为直角的有二个;‎ 因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形.‎ ‎11(2007广东文).在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 .‎ ‎【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.‎ ‎19(2007广东文)(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy巾,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0.椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.‎ ‎ (1)求圆C的方程; (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解析】(1)设圆的方程为………………………2分 ‎ 依题意,,…………5分 ‎ 解得,故所求圆的方程为……………………7分 ‎ (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)‎ ‎ (2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分 ‎ 设,依题意, …………………11分 ‎ 解得或(舍去) ……………………13分 存在……14分