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  • 2021-05-13 发布

高考数学理二轮专练二中档小题目五

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中档小题(五)‎ ‎1.(2013·洛阳市统一考试)在△ABC中,D为边BC上任意一点,=λ+μ,则λμ的最大值为(  )‎ A.1          B. C. D. ‎2.以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5>S6,则下列不等关系不一定成立的是(  )‎ A.2a3>3a4 B.5a5>a1+6a6‎ C.a5+a4-a3<0 D.a3+a6+a12<2a7‎ ‎3.(2013·洛阳市统一考试)若函数f(x)=(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为(  )‎ A.1 B.-1‎ C.±1 D.0‎ ‎4.(2013·高考辽宁卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,则∠B=(  )‎ A. B. C. D. ‎5.(2013·高考大纲全国卷)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为(  )‎ A.+y2=1 B.+=1‎ C.+=1 D.+=1‎ ‎6.(2013·陕西省质量检测试题)如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(  )‎ A.A+B为a1,a2,…,aN的和 B.(A+B)为a1,a2,…,aN的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,aN中的最小数和最大数 D.A和B分别是a1,a2,…,aN中的最大数和最小数 ‎7.(2013·石家庄市教学质量检测)在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.(2013·江西省七校联考)定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=2x,则满足f(1-2x)0,b>0,a+b=4,则+的最小值为1.‎ 答案:‎ ‎1.【解析】选D.依题意得,λ+μ=1,λμ=λ(1-λ)≤()2=,当且仅当λ=1-λ,即λ=时取等号,因此λμ的最大值是.‎ ‎2.【解析】选D.由S5>S6,得a6<0,即a1+5d<0,选项A,B,C都能化成a1+5d<0,所以D错.‎ ‎3.【解析】选C.依题意,f(-x)==-,即(2-x-k·2x)(2x+k·2-x)=(2-x+k·2x)(-2x+k·2-x),∴k2=1,k=±1.‎ ‎4.【解析】选A.由正弦定理可得sin Asin Bcos C+sin C·sin Bcos A=sin B,又因为sin B≠0,所以sin Acos C+sin Ccos A=,所以sin(A+C)=sin B=.因为a>b,所以∠B=.‎ ‎5.【解析】选C.由题意知椭圆焦点在x轴上,且c=1,可设C的方程为+=1(a>1),由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|=3,知点(1,)‎ 必在椭圆上,代入椭圆方程化简得4a4-17a2+4=0,所以a2=4或a2=(舍去).故椭圆C的方程为+=1.‎ ‎6.【解析】选D.由图易知,该程序框图的功能是选择A的最大数,选择B的最小数.‎ ‎7.【解析】选C.如图,设圆的半径为r,圆心为O,AB为圆的一条直径,CD为垂直AB的一条弦,垂足为M,若CD为圆内接正三角形的一条边,则O到CD的距离为,设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦,交直径AB于点N,所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时,该点在线段MN上变化,所以所求概率P==.‎ ‎8.【解析】选A.依题意得,函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(x)=f(|x|),不等式f(1-2x)0,排除C.‎ 当x=-时,y=-1,排除B;或利用y=xcos x+sin x为奇函数,图象关于原点对称,排除B.‎ 当x=π时,y=-π<0,排除A.‎ ‎10.【解析】选B.由·=0,得OM⊥PM,根据勾股定理,求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值,当|OP|取得最小值时,点P的位置为双曲线的顶点(±3,0),而双曲线的渐近线为4x±3y=0,∴所求的距离d=.‎ ‎11.【解析】由题意知a+b在a方向上的投影为==2.‎ ‎【答案】2‎ ‎12.【解析】回归直线方程为=1.5x+0.5,x=3,故样本点的中心为(3,5),又由于除去(2.2,2.9)和(3.8,7.1)这两个数据点后,x,y的值没有改变,所以样本点的中心也没有改变,设新的回归直线l方程为=1.2x+b,将样本点的中心(3,5)代入解得b=1.4,当x=4时,y的估计值为6.2.‎ ‎【答案】6.2‎ ‎13.【解析】记z=ax-y,注意到当x=0时,y=-z,即直线z=ax-y在y轴上的截距是-z.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形可知,满足题意的实数a的取值范围为a<-.‎ ‎【答案】(-∞,-)‎ ‎14.【解析】∵tan(θ+)=,‎ ‎∴=,解得tan θ=-.‎ ‎∴(sin θ+cos θ)2= ‎===.‎ ‎∵θ为第二象限角,tan θ=-,‎ ‎∴2kπ+<θ<2kπ+π,‎ ‎∴sin θ+cos θ<0,‎ ‎∴sin θ+cos θ=-.‎ ‎【答案】- 备选题 ‎1.【解析】‎ 选A.对于①,存在斜高与底边长相等的正四棱锥,其正视图与侧视图是全等的正三角形.对于②,存在如图所示的三棱锥SABC,底面为等腰三角形,其底边AB的中点为D,BC的中点为E,侧面SAB上的斜高为SD,且CB=AB=SD=SE,顶点S在底面上的射影为AC的中点,则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形.对于③,存在底面直径与母线长相等的圆锥,其正视图与侧视图是全等的正三角形.所以选A.‎ ‎2.【解析】选B.由f[f(n)]=2n+1,得f[f(1)]=3,f[f(2)]=5,∵当n∈N*时,f(n)∈N*,若f(1)=3,则由f[f(1)]=3得,f(3)=3,与f(x) 在(0,+∞)上单调递增矛盾,故选项A错;若f(2)=4,则f(4)=5,4