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  • 2021-05-13 发布

高考数学新课标理科试题及答案解析

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‎2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(理科)‎ ‎(使用地区:广西、云南、贵州)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=(  )‎ A.[2,3] B.(﹣∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:由S中不等式解得:x≤2或x≥3,即S=(﹣∞,2]∪[3,+∞),‎ ‎∵T=(0,+∞),‎ ‎∴S∩T=(0,2]∪[3,+∞),‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎【答案】C ‎【解析】解:z=1+2i,则===i.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知向量=(,),=(,),则∠ABC=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.120°‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:,;‎ ‎∴;‎ 又0≤∠ABC≤180°;‎ ‎∴∠ABC=30°.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是(  )‎ A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎【答案】D ‎【解析】解:A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确 B.七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确 D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误,‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】若tanα=,则cos2α+2sin2α=(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:∵tanα=,‎ ‎∴cos2α+2sin2α====.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知a=2,b=3,c=25,则(  )‎ A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b ‎【答案】 A ‎【解析】解:∵a=2=,‎ b=3,‎ c=25=,‎ 综上可得:b<a<c,‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解:模拟执行程序,可得 a=4,b=6,n=0,s=0‎ 执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1‎ 不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2‎ 不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3‎ 不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4‎ 满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=(  )‎ A. B. C.﹣ D.﹣‎ ‎【答案】 C ‎【解析】解:设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c,AD⊥BC于D,令∠DAC=θ,‎ ‎∵在△ABC中,B=,BC边上的高AD=h=BC=a,‎ ‎∴BD=AD=a,CD=a,‎ 在Rt△ADC中,cosθ===,故sinθ=,‎ ‎∴cosA=cos(+θ)=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )‎ A.18+36 B.54+18 C.90 D.81‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱,‎ 其底面面积为:3×6=18,‎ 前后侧面的面积为:3×6×2=36,‎ 左右侧面的面积为:3××2=18,‎ 故棱柱的表面积为:18+36+9=54+18.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(  )‎ A.4π B. C.6π D.‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解:∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,‎ ‎∴AC=10.‎ 故三角形ABC的内切圆半径r==2,‎ 又由AA1=3,‎ 故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,‎ 此时V的最大值=,‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0),‎ 令x=﹣c,代入椭圆方程可得y=±b=±,‎ 可得P(﹣c,),‎ 设直线AE的方程为y=k(x+a),‎ 令x=﹣c,可得M(﹣c,k(a﹣c)),令x=0,可得E(0,ka),‎ 设OE的中点为H,可得H(0,),‎ 由B,H,M三点共线,可得kBH=kBM,‎ 即为=,‎ 化简可得=,即为a=3c,‎ 可得e==.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有(  )‎ A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 ‎【答案】 C ‎【解析】解:由题意可知,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,若m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有:‎ ‎0,0,0,0,1,1,1,1; 0,0,0,1,0,1,1,1; 0,0,0,1,1,0,1,1; 0,0,0,1,1,1,0,1; 0,0,1,0,0,1,1,1;‎ ‎0,0,1,0,1,0,1,1; 0,0,1,0,1,1,0,1; 0,0,1,1,0,1,0,1; 0,0,1,1,0,0,1,1; 0,1,0,0,0,1,1,1;‎ ‎0,1,0,0,1,0,1,1; 0,1,0,0,1,1,0,1; 0,1,0,1,0,0,1,1; 0,1,0,1,0,1,0,1.共14个.‎ ‎  ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】(2015•新课标II)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为  .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】解:不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,‎ 由得D(1,),‎ 所以z=x+y的最大值为1+;‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移  个单位长度得到.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解:∵y=f(x)=sinx+cosx=2in(x+),y=sinx﹣cosx=2in(x﹣),‎ ‎∴f(x﹣φ)=2in(x+﹣φ)(φ>0),‎ 令2in(x+﹣φ)=2in(x﹣),‎ 则﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),‎ 即φ=﹣2kπ(k∈Z),‎ 当k=0时,正数φmin=,‎ ‎ ‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是   .‎ ‎【答案】 2x+y+1=0.‎ ‎【解析】解:f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x),‎ 当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,即有 x>0时,f(x)=lnx﹣3x,f′(x)=﹣3,‎ 可得f(1)=ln1﹣3=﹣3,f′(1)=1﹣3=﹣2,‎ 则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程为y﹣(﹣3)=﹣2(x﹣1),‎ 即为2x+y+1=0.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=   .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解:由题意,|AB|=2,∴圆心到直线的距离d=3,‎ ‎∴=3,‎ ‎∴m=﹣‎ ‎∴直线l的倾斜角为30°,‎ ‎∵过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,‎ ‎∴|CD|==4.‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.‎ ‎(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)若S5=,求λ.‎ ‎ 【解析】解:(1)∵Sn=1+λan,λ≠0.‎ ‎∴an≠0.‎ 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣1﹣λan﹣1=λan﹣λan﹣1,‎ 即(λ﹣1)an=λan﹣1,‎ ‎∵λ≠0,an≠0.∴λ﹣1≠0.即λ≠1,‎ 即=,(n≥2),‎ ‎∴{an}是等比数列,公比q=,‎ 当n=1时,S1=1+λa1=a1,‎ 即a1=,‎ ‎∴an=•()n﹣1.‎ ‎(2)若S5=,‎ 则若S5=1+λ(•()4=,‎ 即()5=﹣1=﹣,‎ 则=﹣,得λ=﹣1.‎ ‎  ‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ 注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注:‎ 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.‎ 参考公式:r=,‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎=,=﹣.‎ ‎ 【解析】解:(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下:‎ ‎∵r==≈≈≈0.996,‎ ‎∵0.996>0.75,‎ 故y与t之间存在较强的正相关关系;‎ ‎(2)==≈≈0.10,‎ ‎=﹣≈1.331﹣0.10×4≈0.93,‎ ‎∴y关于t的回归方程=0.103+0.93,‎ ‎2016年对应的t值为9,‎ 故=0.10×9+0.93=1.83,‎ 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.‎ ‎ 【解析】(1)证明:法一、如图,取PB中点G,连接AG,NG,‎ ‎∵N为PC的中点,‎ ‎∴NG∥BC,且NG=,‎ 又AM=,BC=4,且AD∥BC,‎ ‎∴AM∥BC,且AM=BC,‎ 则NG∥AM,且NG=AM,‎ ‎∴四边形AMNG为平行四边形,则NM∥AG,‎ ‎∵AG⊂平面PAB,NM⊄平面PAB,‎ ‎∴MN∥平面PAB;‎ 法二、‎ 在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME,‎ 在△ABC中,由已知AB=AC=3,BC=4,得cos∠ACB=,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴cos,则sin∠EAM=,‎ 在△EAM中,‎ ‎∵AM=,AE=,‎ 由余弦定理得:EM==,‎ ‎∴cos∠AEM=,‎ 而在△ABC中,cos∠BAC=,‎ ‎∴cos∠AEM=cos∠BAC,即∠AEM=∠BAC,‎ ‎∴AB∥EM,则EM∥平面PAB.‎ 由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AC,又NE⊥AC,‎ ‎∴NE∥PA,则NE∥平面PAB.‎ ‎∵NE∩EM=E,‎ ‎∴平面NEM∥平面PAB,则MN∥平面PAB;‎ ‎(2)解:在△AMC中,由AM=2,AC=3,cos∠MAC=,得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=.‎ ‎∴AM2+MC2=AC2,则AM⊥MC,‎ ‎∵PA⊥底面ABCD,PA⊂平面PAD,‎ ‎∴平面ABCD⊥平面PAD,且平面ABCD∩平面PAD=AD,‎ ‎∴CM⊥平面PAD,则平面PNM⊥平面PAD.‎ 在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角.‎ 在Rt△PAC中,由N是PC的中点,得AN==,‎ 在Rt△PAM中,由PA•AM=PM•AF,得AF=,‎ ‎∴sin.‎ ‎∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.‎ ‎(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;‎ ‎(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.‎ ‎ 【解析】(Ⅰ)证明:连接RF,PF,‎ 由AP=AF,BQ=BF及AP∥BQ,得∠AFP+∠BFQ=180°,‎ ‎∴∠PFQ=90°,‎ ‎∵R是PQ的中点,‎ ‎∴RF=RP=RQ,‎ ‎∴△PAR≌△FAR,‎ ‎∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA,‎ ‎∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR,‎ ‎∴∠FQB=∠PAR,‎ ‎∴∠PRA=∠PRF,‎ ‎∴AR∥FQ.‎ ‎(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ ‎ F(,0),准线为 x=﹣,‎ ‎ S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|,‎ 设直线AB与x轴交点为N,‎ ‎∴S△ABF=|FN||y1﹣y2|,‎ ‎∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,‎ ‎∴2|FN|=1,∴xN=1,即N(1,0).‎ 设AB中点为M(x,y),由得=2(x1﹣x2),‎ 又=,‎ ‎∴=,即y2=x﹣1.‎ ‎∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记f(x)的最大值为A.‎ ‎(Ⅰ)求f′(x); (Ⅱ)求A; (Ⅲ)证明:|f′(x)|≤2A.‎ ‎ 【解析】(I)解:f′(x)=﹣2asin2x﹣(a﹣1)sinx.‎ ‎(II)当a≥1时,|f(x)|=|acos2x+(a﹣1)(cosx+1)|≤a+2(a﹣1)=3a﹣2=f(0),因此A=3a﹣2.‎ 当0<a<1时,f(x)等价为f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1)=2acos2x+(a﹣1)cosx﹣1,‎ 令g(t)=2at2+(a﹣1)t﹣1,‎ 则A是|g(t)|在[﹣1,1]上的最大值,g(﹣1)=a,g(1)=3a﹣2,‎ 且当t=时,g(t)取得极小值,极小值为g()=﹣﹣1=﹣,‎ 令﹣1<<1,得a<(舍)或a>.因此A=3a﹣2‎ g(﹣1)=a,g(1)=3a+2,a<3a+2,∴t=1时,g(t)取得最大值,g(1)=3a+2,即f(x)的最大值为3a+2.‎ 综上可得:t=1时,g(t)取得最大值,g(1)=3a+2,即f(x)的最大值为3a+2.‎ ‎∴A=3a+2.‎ ‎①当0<a≤时,g(t)在(﹣1,1)内无极值点,|g(﹣1)|=a,|g(1)|=2﹣3a,|g(﹣1)|<|g(1)|,‎ ‎∴A=2﹣3a,‎ ‎②当<a<1时,由g(﹣1)﹣g(1)=2(1﹣a)>0,得g(﹣1)>g(1)>g(),‎ 又|g()﹣g(﹣1)|=>0,‎ ‎∴A=|g()|=,‎ 综上,A=.‎ ‎(III)证明:由(I)可得:|f′(x)|=|﹣2asin2x﹣(a﹣1)sinx|≤2a+|a﹣1|,‎ 当0<a≤时,|f′(x)|≤1+a≤2﹣4a<2(2﹣3a)=2A,‎ 当<a<1时,A==++≥1,‎ ‎∴|f′(x)|≤1+a≤2A,‎ 当a≥1时,|f′(x)|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A,‎ 综上:|f′(x)|≤2A.‎ ‎  ‎ 请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.‎ ‎(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;‎ ‎(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD.‎ ‎ ‎ ‎【解析】(1)解:连接PA,PB,BC,‎ 设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,‎ ‎∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,‎ 由⊙O中的中点为P,可得∠4=∠5,‎ 在△EBC中,∠1=∠2+∠3,‎ 又∠D=∠3+∠4,∠2=∠5,‎ 即有∠2=∠4,则∠D=∠1,‎ 则四点E,C,D,F共圆,‎ 可得∠EFD+∠PCD=180°,‎ 由∠PFB=∠EFD=2∠PCD,‎ 即有3∠PCD=180°,‎ 可得∠PCD=60°;‎ ‎(2)证明:由C,D,E,F共圆,‎ 由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G 可得G为圆心,即有GC=GD,‎ 则G在CD的中垂线,又CD为圆G的弦,‎ 则OG⊥CD.‎ ‎ [选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎【2016新课标Ⅲ】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎ 【解析】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),‎ 移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,‎ 即有椭圆C1:+y2=1;‎ 曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,‎ 即有ρ(sinθ+cosθ)=2,‎ 由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0,‎ 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;‎ ‎(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,‎ ‎|PQ|取得最值.‎ 设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,‎ 联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0,‎ 由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0,‎ 解得t=±2,‎ 显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值,‎ 即有|PQ|==,‎ 此时4x2﹣12x+9=0,解得x=,‎ 即为P(,).‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎【2016新课标Ⅲ】已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ ‎ 【解析】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x﹣2|+2,‎ ‎∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,‎ ‎|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,‎ ‎∴﹣2≤x﹣1≤2,‎ 解得﹣1≤x≤3,‎ ‎∴不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}.‎ ‎(2)∵g(x)=|2x﹣1|,‎ ‎∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,‎ ‎2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3,‎ ‎|x﹣|+|x﹣|≥,‎ 当a≥3时,成立,‎ 当a<3时,|a﹣1|≥>0,‎ ‎∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,‎ 解得2≤a<3,‎ ‎∴a的取值范围是[2,+∞).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(理科)‎ ‎(使用地区:广西、云南、贵州)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=(  )‎ A.[2,3] B.(﹣∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)‎ ‎2.【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i,则=(  )‎ A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ‎3.【2016新课标Ⅲ】已知向量=(,),=(,),则∠ABC=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.120°‎ ‎4.【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是(  )‎ A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎5.【2016新课标Ⅲ】若tanα=,则cos2α+2sin2α=(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎6.【2016新课标Ⅲ】已知a=2,b=3,c=25,则(  )‎ A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b ‎7.【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.【2016新课标Ⅲ】在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=(  )‎ A. B. C.﹣ D.﹣‎ ‎9.【2016新课标Ⅲ】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )‎ A.18+36 B.54+18 C.90 D.81‎ ‎10.【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(  )‎ A.4π B. C.6π D.‎ ‎11.【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有(  )‎ A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【2016新课标Ⅲ】(2015•新课标II)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为      .‎ ‎14.【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移      个单位长度得到.‎ ‎15.【2016新课标Ⅲ】已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是      .‎ ‎16.【2016新课标Ⅲ】已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=      .‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【2016新课标Ⅲ】已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.‎ ‎(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)若S5=,求λ.‎ ‎18.【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ 注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注:‎ 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.‎ 参考公式:r=,‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎=,=﹣.‎ ‎19.【2016新课标Ⅲ】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面PAB;‎ ‎(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.‎ ‎20.【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.‎ ‎(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;‎ ‎(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.‎ ‎21.【2016新课标Ⅲ】设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记f(x)的最大值为A.‎ ‎(Ⅰ)求f′(x);‎ ‎(Ⅱ)求A;‎ ‎(Ⅲ)证明:|f′(x)|≤2A.‎ ‎ ‎ 请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]‎ ‎22.【2016新课标Ⅲ】如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.‎ ‎(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;‎ ‎(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ ‎ ‎