高考物理复习资料大全牛顿运动定律 31页

第三章 牛顿运动定律 考纲要览 主题 内 容 要求 说 明 牛顿第一定律，惯性 Ⅱ 牛顿第二定律，质量 Ⅱ 牛顿第三定律 Ⅱ 牛顿运动 定律 牛顿力学的适用范围 Ⅰ 牛顿定律的应用 Ⅱ牛顿定律 的应用 超重和失重 Ⅰ 单位制，中学物理中涉及到的国际 单位制的基本单位和其他物理量 的单位：小时、分、摄氏度 （℃）、标准大气压、毫米汞柱、 升、电子伏特（eV） Ⅰ 知道国际单位制中规定的单位符号 考向预测 牛顿运动定律是力学中重中之重的部分，纵观近年的高考考察内容，注重对牛顿运动定律尤其是牛 顿第二定律的理解和应用，并能解决实际生活、生产和科学中的力学问题.与本章内容相关的考题知识覆 盖面宽，如牛顿第二定律应用到圆周运动和天体运动,还经常与电学进行综合,特别是与电场、电磁感应现 象的综合应用.旧题、常规题推出有新意，加强了信息图象题的考察，考察从图象中挖取有效信息的能力. 第 1 课时 牛顿第一定律 牛顿第三定律 基础知识回顾 １．牛顿第一定律 （1）牛顿第一定律的内容：一切物体总保持 匀速 直线运动 状态或 静止 状态，直到有外力迫使它 改变这种状态为止. （２） 对牛顿第一定律的理解 ① 牛顿第一定律不是实验直接总结出来的,是牛顿 以 伽利略的理想实验为基础,加之高度的抽象思维 概括总结出来的. ②揭示了力和运动的关系:力不是维持物体 运动 的 原因，而是改变物体 运动状态 的原因，即牛顿第 一定律确定了力的含义． ③牛顿第一定律不能看着牛顿第二定律的特殊情 况,牛顿第一定律是定性描述物体运动规律的一种 物理思想，而不是进行定量计算和求解的具体方法， 是一条独立的基本规律.但牛顿第一定律为牛顿第 二定律提供了建立的基础. ④ 明确了惯性的概念:物体保持　匀速直线运动 状态　或　静止　状态的性质，揭示了物体所 具有的一个重要属性——惯性． ２．惯性的理解要点 （1）惯性的性质：惯性是一切物体都有的性质， 是物体的固有属性，与物体的　受力情况和　运动 状态无关． （２）惯性的表现：物体不受外力作用时，有保持 匀速直线运动状态或静止状态的性质；物体受到外 力作用时其惯性大小表现在运动状态改变的　难 易　程度上． （３）惯性的量度：　质量　是惯性大小的唯一量 度．质量大的物体惯性　大． ３．牛顿第三定律 （1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是　 大小相等　，方向相反　，而且　作用在同一条直 线上． （２）特点：作用力与反作用力同时产生、同时消 失、同时变化、同性质、分别作用在相互作用的两 个物体上，作用效果不能抵消． （３）作用力与反作用力和一对平衡力的比较 内容 作用力与 反作用力 平衡力 受力情 况 作用在两个相互 作用的物体上 作用在同一物体上 依 赖 关 系 同生、同灭、同 变化，相互依存， 不可单独存在 无依赖关系，撤除 一个，另一个可依 然存在，只是不再 平衡 叠加性 两力的作用效果 不可抵消、不可 叠加 两力作用效果可以 抵消、可叠加，可 求合力且合力为零 力 的 性 质 一定是同性质的 力相同 可以相同也可以不 同 重点难点例析 一、怎样判断物体运动状态是否发生变化？ 1．从条件出发进行判断 当物体所受合外力不为零时，物体的运动状态必 发生变化． 2．从结果出发进行判断 （1）当速度的大小发生了变化时，物体的运动状 态也随之发生变化． （２）当速度的方向发生了变化时，物体的运动状 态也随之发生变化． （３）当速度的大小、方向同时发生变化时，物体 的运动状态也随之发生变化． ３．从运动的状态进行判断 只要不是静止或匀速直线运动状态，则物体的运 动状态必定发生变化． 【例 1】关于运动状态的改变，下列说法正确的是 （ ） A．速度方向不变，速度大小改变的物体，运动状 态发生了变化 B．速度大小不变，速度方向改变的物体，运动状 态发生了变化 C．速度大小和方向同时改变的物体，运动状态一 定发生了变化 D．做匀速圆周运动的物体，运动状态没有改变 【解析】运动状态是否改变是指速度是否改变.因 为速度是矢量,既有大小,又有方向,只要大小和方 向两个因素中有一个因素改变,速度就发生改变, 运动状态就发生改变.故 A、B、C 项都正确.做匀 速圆周运动的物体,速度的大小不变,而速度的方 向时刻发生变化,故运动状态不断改变,所以 D 选 项错误. 【答案】ABC 【点拨】判断物体运动状态是否发生变化就是要 判断物体的速度是否发生变化，而速度是矢量，因 此只要是速度的大小变化或是速度的方向发生了 变化，则物体的运动状态就发生了改变.  拓展 在以下各种情况中，物体运动状态发生了改变的有 （ ） A．静止的物体 B．物体沿着圆弧运动，在相等的时间内通过相 同的路程 C．物体做竖直上抛运动，到达最高点过程 D．跳伞运动员竖直下落过程，速率不变 【解析】只有静止或匀速直线运动的物体其运动 状态不变，故 A、D 选项错误；除此之外的其它的 运动其运动状态就一定改变，故 B、C 选项正确. 【答案】BC 二、对惯性的理解 1. 惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况和 运动状态无关．因此人们只能“利用”惯性而不能 “克服”惯性. 2. 物体惯性的大小是由其质量决定的,凡是有关 惯性的问题都要同质量联系起来，可以减少出错. 3.惯性不是力 4.惯性在不同的情况下,表现形式不同,当物体不 受外力或所受合外力为零时,惯性表现为维持物体 运动状态不变,当物体所受合外力不为零时, 其惯 性表现在改变运动状态的难易程度上． 【例 2】如图 3-1-1 所示做匀 速直线运动的小车上水平放 置一密闭的装有水的水槽，水槽 内有一气泡，如图所示，当小车 突然停止运动时，气泡相对于 水槽怎么运动？ 【解析】从惯性的角度去考虑 水槽内的气泡和水，显然同体积的水的质量远大于 气泡的质量，故水的惯性比气泡的惯性大.当小车 突然停止运动时，水保持向前的运动趋势远大于气 泡向前移动的趋势，于是水由于惯性继续向前运动 v 图 3-1-1 并挤压气泡，使气泡相对水槽向后运动. 【答案】气泡相对水槽向后运动. 【点拨】一切物体都有惯性，它是物体的固有属性， 只与物体的质量，因此凡是有关惯性的问题都要同 质量联系起来，就会减少错误.  拓展 一天，下着倾盆大雨.某人乘坐列车时发现， 车厢的双层玻璃窗内积水了.列车进站过程中，他 发现水面的现状如图 3-1-2 中的 （ ） 【解析】列车进站时要刹车，而水由于惯性仍要保 持原来较大的速度，所以水向前涌，液面形状和选 项 C 一致. 【答案】C 三、对牛顿第三定律的理解和应用 应用牛顿第三定律时应注意的问题 1.定律中的“总是”二字说明对于任何物体，在任 何条件下牛顿第三定律都是成立的. 2.作用力与反作用力的关系与物体所处运动状态 无关,与物体被作用的效果也无关.  易错门诊 【例 3】关于马拉车时马与车的相互作用,下列说 法中正确的是 A.马拉车而车未动,马向前拉车的力小于车向后 拉马的力 B.马拉车只有匀速前进时,马向前拉车的力才等 于车向后拉马的力 C.马拉车加速前进时,马向前拉车的力大于车向 后拉马的力 D.无论车是否运动、如何运动,马向前拉车的力 都等于车向后拉马的力 【错解】C；马拉车加速前进，就像拔河一样，甲 方胜一定是甲方对乙方的拉力大，所以甲对乙的拉 力比乙对甲的拉力大，由此而得出结论:马向前拉 车的力大于车向后拉马的力. 【错因】产生上述错解原因是学生凭主观想像，而 不是按物理规律分析问题.按照物理规律我们知道 物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合 外力决定的,车随马加速前进是因为马对车的拉力 大于地面对车的摩擦力. 【正解】马拉车的力和车拉马的力是一对作用力 和反作用力.根据牛顿第三定律，物体间的作用力 和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一 条直线上，故不管在什么情况下，马向前拉车的力 都等于于车向后拉马的力,而与马车的运动状态无 关,故 A、B、C 错误；D 正确. 【点悟】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把 生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规 律来解决问题. 课堂自主训练 1.下面关于作用力和反作用力的说法中,正确的 是 ( ) A．先有作用力,后有反作用力 B 只有物体处于静止状态时,物体间才存在作用力 和反作用力 C 只有物体接触时,物体间才存在作用力和反作用 力 D．两物体间的作用力和反作用力一定是同性质的 力 【解析】作用力和反作用力同时产生，同时消失， A 错；作用力和反作用力与运动状态无关，也不需 要相互接触，故 B、C 错；作用力与反作用力一定 是同性质的力，故 D 选项正确. 【答案】D 2．如图 3-1-3 所示在向右匀 速行驶的车厢内，用细线悬 挂一小球，其正下方为 a 点， b、c 两点分别在 a 点的左右 两侧，如图 l 所示，烧断细绳， 球将落在 (不计空气阻力） A．一定落在 a 点 B．可能落在 b 点 C．可能落在 c 点 D．不能确定 【解析】细绳烧断后,小球下落过程中,由于惯性 水平方向速度不变,因此小球一定落在 a 点,故 A 选项正确. 【答案】A 3．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是（ ） A．物体的速度不断增大，表示物体必受力的作用 B．物体的位移不断增大，表示物体必受力的作用 图 3-l-3 图 3-1-2 A 列车行驶方向 列车行驶方向 C B 列车行驶方向 D 列车行驶方向 C．物体朝什么方向运动，则这个方向上必受力的 作用 D．物体的速度不变，则其所受合外力必为零 【解析】力不是维持物体运动的原因，而是改变物 体运动状态的原因．故 B、C 错，A、D 正确. 【答案】AD 课后创新演练 1.火车在平直轨道上匀速行驶, 门窗紧闭的车厢内 有一人向上跳起, 发现仍落回车上原处, 这是因为 （ D ） A.人跳起后, 车厢内空气给他以向前的力, 带着他 随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间, 车厢地板给他一个向前的力, 推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后, 车在继续向前运动, 所以人落下后 必定偏后一些, 只是由于时间很短, 偏后距离太 小, 不明显而已 D．人跳起后直到落地, 在水平方向上人和车始终 有相同的速度 2.列车沿东西方向直线运动,车里桌面上有一小球, 乘客看到小球突然沿桌面向东滚动,则列车可能 是 (CD) A．以很大的速度向西做匀速运动 B．向西做减速运动 C．向西做加速运动 D．向东做减速运动 3.如图 3-1-4 所示，一个劈形物体 A，各面均光滑， 放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑 小球 B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到 斜面前的运动轨迹是 （B） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 4.如图 3—1—5 所示, 在一辆 表面光滑的小车上，有质量分 别为 m1、m2 的两小球（m1> m2）随车一起匀速运动，当车 突然停止时，如不考虑其它阻 力，设车无限长，则两个小球 (B) A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．难以确定是否相碰 5．如图 3-1-6 所示,P 和 Q 叠放在一起,静止在水平 桌面上,下列各对力中属 于作用力和反作用力的 是 ( C ) A.P 所受的重力和 Q 对 P 的支持力 B.Q 所受的重力和 Q 对 P 的支持力 C.P 对 Q 的压力和 Q 对 P 的支持力 D.P 所受的重力和 P 对 Q 的压力 6．伽利略理想实验将可靠的事实和抽象思维结合 起来，能更深刻地反映自然规律．如图 3-1-7 所 示，有关的实验程序内容如下： （1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍 然要达到原来的高度 （2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面 滚下，小球将滚上另一个斜面 （3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度 （4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水 平面，小球沿水平面做持续的匀速运动 请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可 靠事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确 的 是 （ 括 号 内 数 字 表 示 上 述 程 序 的 号 码 ） （ C ） A．事实（2）→事实（1）→推论（3）→推论 （4） B．事实（2）→推论（1）→推论（3）→推论 （4） C．事实（2）→推论（3）→推论（1）→推论 （4） D．事实（2）→推论（1）→推论（4）→推论 （3） 7．以下说法中错误的是 （ B ） A．力是使物体产生加速度的原因 B．力是改变物体惯性大小的原因 C．力是改变物体运动状态的原因 D．力是使物体速度发生改变的原因 图 3-1-4 图 3-1-6 m2m1 图 3-1-5 图 3-1-7 图 3-1-11 Ff mg Ff′ ′f图 3-1-12 Mg FN 8.以下有关惯性的说法中正确的是 （ BD ） A．在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，其中 行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大 的物体惯性大 B．在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，所受 阻力也相同，其中质量较大的车厢不容易停下 来，说明质量大的物体惯性大 C．推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一 节相同的、正在滑行的车厢所需要的力大，说 明静止的物体惯性大 D．物体的惯性的大小与物体的运动情况及受力情 况无关 9. 如图 3-1-8 所示， 小球 m 用细线悬 挂在水平向左运动的 火车车厢内，以下说法正 确的是（AC） A ．当火车向左匀速 前 进，且小球 m 相 对车 厢静止不动时，悬线沿竖直方向 B．当火车向左加速前进，小球及悬线向位置 1 偏 转 C．当火车向左加速运动时，小球及悬线向位置 2 偏转 D．当火车向左减速运动时，小球及悬线向位置 2 偏转 10. 如图 3—1—9 所示， A 为电磁铁，C 为胶木 秤盘，A 和 C （包括支架）的 总质量为 M ，B 为铁片，其质量 为 m ，整个装置用轻绳悬挂于 O 点. 当电磁铁通电，铁片 B 被 吸引而上升的过程中，轻绳 拉力 F 的大小为 (D ) A.F=mg B.mg＜F＜(M+m)g C.F=(M+m)g D.F＞(M+m)g 11 ．在天花板上悬挂一个重为 G 的吊扇，当吊扇 静止时，悬杆对吊扇的拉力为 T ，当吊扇转动时悬 杆对吊扇拉力为 ，则 G 、T 与 三者之间的大小 关系如何？ 【解析】 （1）吊扇静止时处于平衡 状态 （2 ）吊扇转动时，向下推动空气，空气对吊扇有向 上的反作用力，所以 ． 12.如图3-1-10所示，质量为M的 木箱放 在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小 球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放，小球沿杆匀 加速时，小球与杆间的摩擦力大小为Ff,．则在小球 下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 【解析】小球在竖直方向受一个重力和箱子的杆给 它的竖直向上的摩擦力 Ff，如图 3-1-11 所示，由牛 顿第三定律，小球对箱子的杆有一个竖直向下的摩 擦力作用，故箱子的受力情况如图 3-1-12 所示，箱子 受重力 Mg，小球对杆的摩擦力 Ff′= Ff, 地面对箱子的支持力 FN，箱子在这三力的作用下 处于平衡状态，即 FN=Mg+ Ff；再由牛顿第三定律 得，木箱对地面的压力为 Mg+Ff 【答案】Mg+Ff 第 2 课时 牛顿第二定律 力学单位制 T′ T′ TGT ′>= GT = GT <′ 图 3-1-8 图 3-1-9 图 3-1-10 M m 基础知识回顾 1.牛顿第二定律 （1）内容：物体的加速度与所受 合外力 成正比， 与物体的 质量 成反比，加速度的方向与 合外力 的方向相同. （2）公式：F 合=ma （3）意义：牛顿第二定律的表达式 F=ma，公式 左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为 m 的物体在此合外力的作用下的效果是产生加速度 a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物 体产生加速度的原因. （4）对牛顿第二定律的理解要点 ①同体性：牛顿第二定律的公式中 F、m、a 三个 量必须对应同一个物体或同一个系统. ②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，公式 F 合 =ma 不仅表示加速度与合外力的大小关系，还表示 加速度与合外力的方向始终一致. ③瞬时性：牛顿第二定律反映了加速度与合外力的 瞬时对应关系： 合外力为零时加速度为零；合外力恒定时加速度保 持不变；合外力变化时加速度随之变化.同时注意 它们虽有因果关系，但无先后之分，它们同时产生， 同时消失，同时变化. ④独立性：作用在物体上的每一个力都能独立的使 物体产生加速度；合外力产生物体的合加速度，x 方向的合外力产生 x 方向的加速度，y 方向的合外 力产生 y 方向的加速度. 牛顿第二定律的分量式为∑Fx=max；∑Fy=may ⑤相对性：公式 F=ma 中的加速度 a 是相对地球静 止或匀速直线运动的惯性系而言的. ⑥局限性:牛顿第二定律只适用于惯性系中的低速 （远小于光速）运动的宏观物体，而不适用于微观、 高速运动的粒子. ⑦统一性：牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛 顿（N），因此应用牛顿第二定律求解时要用统一 的单位制即国际单位制. 2.力学单位制 （1）基本单位：所选定的基本物理量的单位.物 理学中有七个物理量的单位被选定为基本单位， 在力学中选长度、质量、和时间这三个物理量的 单位为基本单位 （2）导出单位：根据物理公式中其他物理量和基 本物理量的关系推导出的物理量的单位. （3）单位制：基本单位和导出单位一起组成了单 位制. （4）国际单位制（SI）中的七个基本物理量和相 应的基本单位. 物理量名称 物理量符 号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安(培) A 热力学温度 T 开（尔文） K 发光强度 I 坎（德拉） cd 物质的量 n 摩（尔） mol 重点难点例析 一、用合成法解动力学问题 合成法即平行四边形定则，当物体受两个力作 用而产生加速度时，应用合成法比较简单，根据牛 顿第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向 就是加速度的方向，解题时只要知道加速度的方向， 就可知道合外力的方向，反之亦然.解题时准确作 出力的平行四边形，然后用几何知识求解即可. 友情提示：当物体受两个以上的力作用产生加 速度时一般用正交分解法. 【例 1】如图 3-2-1 所示，小 车在水平面上做匀变速运动， 在小车中悬线上挂一个小球， 发现小球相对小车静止但悬 线不在竖直方向上，则当悬线 保持与竖直方向的夹角为 θ 时，小车的加速度是多少？试 讨论小车的可能运动情况. 【解析】小车在水平方向上运动， 即小车的加速度沿水平方向，小球 与小车相对静止，则小球与小车有 相同加速度，所以小球受到的合外 力一定沿水平方向，对小球进行 受力分析如图 3-2-2 所示，小球所 受合外力水平向左，则小球和小车 的加速度水平向左，加速度的大 小为 a ，由牛顿第二定律得 F=mgtanθ=ma, 得 a=gtanθ.小车可以向左加速；也可以向右减速运 动. 【答案】gtanθ；向左加速或向右减速； 【点拨】用牛顿第二定律解力和运动的关系的问 图 3-2-1 mθ F ma mg θ 图 3-2-2 题，关键是求出物体受到的合外力，当物体受两个 力产生加速度时，一般用平行四边形定则求合外力 比较直接简单，注意合外力的方向就是加速度的方 向.  拓展 如图 3-2-3 所示，质量为 m2 的 物体 2 放在正沿平直轨道向 右行驶的车厢底板上，并用竖 直细绳通过光滑定滑轮连接 质量为 ml 的物体，与物体 l 相连接的绳与竖直方向成θ 角，则 （ ） A．车厢的加速度为 gsinθ B．绳对物体 1 的拉力为 m1g/cosθ C．底板对物体 2 的支持力为(m2 一 m1)g D．物体 2 所受底板的摩擦力为 m2 g tanθ 【解析】小车在水平方向向右运动，由图可知小车 的加速度沿水平向右，物体 1 与小车有相同加速度， 根据【例 1】对物体 1 进行受力分析，由牛顿第二 定律得 F=mgtanθ=ma,得 a=gtanθ，故 A 选项错 误 ； 且 由 图 3-2-2 可 知 绳 对 物 体 1 的 拉 力 为 m1g/cosθ ， 底 板 对 物 体 2 的 支 持 力 为 (m2g 一 m1g/cosθ)，故 C 错、B 正确；物体 2 与小车也有相 同加速度，由牛顿第二定律得，物体 2 所受底板的 摩擦力为 f=m2a=m2 g tanθ，即 D 选项正确. 【答案】BD 二、利用正交分解法求解 当物体受到三个或三个以上的力作用产生加 速度时，根据牛顿第二定律的独立性原理，常用正 交分解法解题，大多数情况下是把力正交分解在加 速度的方向和垂直加速度的方向上. 友情提示：特殊情况下分解加速度比分解力更 简单. 正交分解的方法步骤： （1）选取研究对象； （2）对研究对象进行受力分析和运动情况分析； （3）建立直角坐标系（可以选 x 方向和 a 方向一 致） （4）根据牛顿第二定律列方程∑Fx=ma,(沿加速 度的方向)；∑Fy=0（沿垂直于加速度的方向） （5）统一单位求解 【例 2】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以 调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验 室，小球孔径略大于细杆直径，如图 3-2-4 所示 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小， 使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受 重力的 0.5 倍，求小球与杆的动摩因数. （2）保持小球所示风力不变，使杆与水平方向间 夹角为 37º 并固定，则小球从静止出发在细杆上滑 下距离 s 的时间为多少（sin370=0.6,cos370=0.8） 【解析】（1）设小球所受的风力为 F，支持力为 FN、 摩擦力为 Ff、小球质量为 m，作小球受力图，如图 3-2-5 所示，当杆水平固定，即 θ=0 时，由题意得： F=μmg ∴μ=F/mg =0.5mg/mg=0.5 （2）沿杆方向， 由牛顿第二定律 得： Fcosθ+mgsinθ-Ff =ma ① 在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得： FN+Fsinθ-mgcosθ=0 ② 又： Ff =μN ③ 联立①②③式解得： a= = 将 F=0.5 mg 代入上式得 a= g ④ 由运动学公式得：s= at2 ⑤ 由 ④ ⑤ 得 ： t= = m FmgF f−+ θθ sincos m mgF )cossin()sincos( θµθθµθ −++ 4 3 2 1 4/3 2 g s 图 3-2-3 图 3-2-4 图 3-2-5 牛顿第二定律 牛顿第二定律 运动学公式 运动学公式 第二类问题 第一类问题 受力情况 加速度 a 加速度 a 运动状态 【答案】 【点拨】当物体有沿斜面的加速度时，我们建立沿 斜面和垂直斜面的直角坐标系，然后将没有在这两 个方向的力沿着两个方向正交分解，且沿斜面方向 一定有∑Fx=max，而沿垂直斜面的方向有∑Fy=0， （即一对平衡力），然后联立求解可得.  拓展 如图3-2-6所示, 质量为m的人站在自动扶梯的水 平踏板上, 人的鞋底与踏板的动 摩擦因数为μ， 扶梯倾角为θ, 若 人随扶梯一起以加速度a向上运 动，梯对人的支持力FN和摩擦力f 分别为 （ ） A. FN=masinθ B. FN=m(g+asinθ) C. f=μmg D. f=macosθ 【解析】物体受到重力mg、支持力FN、静摩擦力f 三个力作用，这三个力都在水平方向和竖直方向， 如果要分解这三个力比较麻烦，根据力的独立作用 原理，将加速度沿着两个方向分解，再在这两个方 向用牛顿第二定律列方程比较简单，在水平方向有： ∑Fx=max,即f=macosθ，故C错D选项正确；在竖直 方向有：∑Fy=may, 即FN-mg=masinθ，故A错B对. 【答案】BD 三、动力学的两类基本问题 1.已知受力情况求运动情况 方法：已知物体的受力情况，根据牛顿第二 定律，可以求出物体的加速度；再知道物体的初 始条件，根据运动学公式，就可以求出物体物体 在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运 动情况. 2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况 方法：根据物体的运动情况，由运动学公式 可以求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可 确定物体的合外力，从而求出未知力或与力相关 的某些量. 可用程序图表示如下： 【例 3】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、 翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为 60 kg 的运动员，从离水平网面 3.2 m 高处自由下 落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 5.0 m 高 处.已知运动员与网接触的时间为 1.2 s.若把在这 段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此 力的大小.（g=10 m/s2） 【解析】本题知道了物体的运动情况，应先由运动 学的知识求出加速度，再由牛顿第二定律求力 的大小.选向上的方向为正方向，则运动员自由 下落触网时速度为 v1=- =-8m/s（方向 向下）， 离网时速度为 v2= =10m/s（方向向 上），由加速度的定义得： 15m/s2 由 牛 顿 第 二 定 律 得 ： F-mg=ma 可 得 ： F=mg+ma=1.5×103 N. 【答案】1.5×103 N 【点拨】用牛顿第二定律解决力和运动的关系的 问题，先要分析物体的受力情况和运动情况，并弄 清楚是已知物体的受力情况还是已知物体的运动 情况，但不管是哪一类问题，首先要解决物体的加 速度，在这里加速度起着桥梁的作用.  拓展 在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作， 能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接 触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对 人的冲击力.某运动员质量为 m，从最高处下落过 程中在空中翻转的时间为 t，接触地面时所能承受 的最大作用力为 F（视为恒力），双脚触地时重心 离脚的高度为 h，能下蹲的最大距离为 s，若运动 员跳起后，在空中完成动作的同时，又使脚不受伤， 则起跳后重心离地的高度 H 的范围为多大？ 【解析】设人起跳后重心离地高度为 H1，为完成 空中动作，须有 即 设人起跳后从 H2 高度下落，下蹲过程所受的力为 重力和地面的支持力 F，人在这两个力作用下做匀 变速直线运动，根据牛顿第二定律，得 F-mg=ma g s 3 8 g S 3 8 12gh 22gh 2 1v va t −= = 2 1 2 1 gthH =− 2 1 2 1 gthH += a 图 3-2-6 又 根 据 运 动 学 公 式 得 ， 故 则 H 的范围为 ， 即 【答案】 四、力和运动关系的定性分析 分析物体的运动情况主要从两个方面分析：先 分析物体的初状态（即初速度），由牛顿第一定律 知物体具有维持原来的性质（即惯性），再分析物 体的受力，由牛顿第二定律知力是产生加速度（即 改变运动状态的原因）的原因.两者结合起来就能 确定物体的运动情况.  易错门诊 【例 4】如图 3-2-7 所示，弹簧左端固定，右端自 由伸长到 O 点并系住物体 m，现将弹簧压缩到 A 点， 然后释放，物体一直可以 运动到 B 点，如果物体受 到的摩擦力恒定，则 A．物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B 减速 B．物体从 A 到 O 速度越来越小，从 O 到 B 加速 度不变 C．物体从 A 到 O 间先加速后减速，从 O 到 B 一 直减速运动 D．物体运动到 O 点时所受合力为零 【错解】A；物体在 O 点附近来回运动，因此物体 在 O 点的速度最大，则 A 选项正确. 【错因】犯以上错误的客观原因是思维定势，好象 是弹簧振子的平衡位置 O 具有最大速度，这是盲 目的模仿，主要是没有好的解题习惯，没有弄清楚 力和运动的关系；另外有些同学是忽略了摩擦力. 【正解】在 A 点，弹簧弹力 F 大于摩擦力 µmg， 合外力向右，物体加速运动；在 O 点，弹簧弹力 减小到零，只受摩擦力 µmg，方向向左，物体在 到 O 之间一定存在某点弹力等于摩擦力，此时物 体所受到的合外力为零；速度最大.故从 A 到 O， 物体先加速后减速，加速度先减小后增大.从 O 到 B，合外力向左，物体一直减速运动，加速度一直 增大，故 C 选项正确. 【点悟】要正确理解力和运动的关系，物体运动方 向和合外力方向相同时物体做加速运动，当弹力减 小到等于摩擦力即合外力为零时，物体的速度最大， 小球的加速度大小决定于小球受到的合外力. 课堂自主训练 1. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中， 这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的 构造原理的示意图如图 3-2-8 所示．沿导弹飞行方 向安装的固定光滑杆上套一质量为 m 的滑块，滑 块两侧分别与劲度系数均为 k 的弹簧相连，两弹簧 的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，且弹簧处 于自然长度．滑块上有指 针，可通过标尺测出滑块 的位移，然后通过控制系 统进行制导．设某段时间 内 导 弹 沿 水 平 方 向 运 动，指针向左偏离 O 点 的 距 离 为 x ， 则 这 段 时 间 内 导 弹 的 加 速 度 ( ) A．方向向左，大小为 kx／m B．方向向右，大小为 kx／m C．方向向左，大小为 2kx／m D．方向向右，大小为 2kx／m 【解析】指针向左偏离 O 点的距离为 x，则左边弹 簧被压缩 x，右边弹簧被拉长 x，即两弹簧所受弹 力都为 kx，方向都向右，由牛顿第二定律得出导 弹的加速度大小为大小为 2kx／m 方向向右，故 D 选项正确. 【答案】D 2．如图 3-2-9 所示，小车 上固定一弯折硬杆 ABC，C 端固定一质量为 m 的小 球，已知 α 角恒定，当小 车水平向左做变加速直线 运动时，BC 杆对小球的 作用力方向 （ ） A．一定沿杆斜向上　　 B．一定竖直向上 C．可能水平向左　　　 D．随加速度大小的改变而改变 s va 2 2 0= )(2 2 2 0 hHgv −= mg FsshH +−=2 21 HHH ≤≤ mg FsshHgth +−≤≤+ 2 2 1 mg FsshHgth +−≤≤+ 2 2 1 A 图 3-2-9 A B C α 图 3-2-8 A BO m 图 3-2-7 图 3-2-10 【解析】由于小球与车为连接体，小球所受合力由 重力与ＢＣ杆的作用力构成，应是水平方向，加速 度不同，合外力值也不同，故 BC 杆的作用力应随 加速度的值而变；选 D. 【答案】D 课后创新演练 1. 在牛顿第二定律的数学表达式 F＝kmg 中,有关 比例系数 k 的说法正确的是 (D) A．在任何情况下 k 都等于 1 B．因为 k＝１,所以 k 可有可无 C．k 的数值由质量、加速度和力的大小决定 D．k 的数值由质量、加速度和力的单位决定 2．由牛顿第二定律的数学表达式可推出 m= ， 则物体质量 (CD) A．在加速度一定时，与合外力成正比 B．在合外力一定时，与加速度成反比 C．在数值上等于它所受到的合外力跟它获得的加 速度的比值 D．与合外力及加速度无关 3．下列说法中，正确的是 （ BD ） A．在力学单位制中，若采用 cm、g、s 作为基本 单位，力的单位是 N B．在力学单位制中，若力的单位是 N，则是采 用 m、kg、s 为基本单位 C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位 D．牛顿是力学单位制中采用国际单位制单位的 一个导出单位 4.在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物 体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则 （B） A.物体同时具有加速度和速度 B.物体立即获得加速度，速度仍为零 C.物体立即获得速度，加速度仍为零 D.物体的速度和加速度均为零 5．如图 3-2-10 所示， 一小车放在水平地面 上，小车的底板上放 一光滑小球，小球通 过两根轻弹簧与小车两壁相连，当小车匀速运动时 两弹簧 L1、L2 恰处于自然状态．当发现 L1 变长 L2 变短时，以下判断正确的是 （BC） A．小车可能向右做匀加速运动 B．小车可能向右做匀减速运动 C．小车可能向左做匀加速运动 D．小车可能向左做匀减速运动 6．如图 3-2-11 所示，质量为 m 的木块在推力 F 作 用下，沿竖直墙壁匀加速向上运动，F 与竖直方向 的夹角为 θ．已知木块与墙壁间的动 摩擦因数为 µ ，则木块受到的滑动 摩擦力大小是 （ D ） A．µmg B．Fcosθ -mg C．Fcosθ+mg D．µFsinθ 7．声音在某种气体中的速度表达式，可以只用气 体的压强 p、气体的密度 ρ 和没有单位的比例常数 k 表示，根据上述情况，判断下列声音在该气体中 的速度表达式中肯定错误的是 （BCD ） A． B． C． D． 8．如图 3-2-12 所示，轻弹簧下端固定 在水平面上.一个小球从弹簧正上方某 一高度处由静止开始自由下落，接触弹 簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落. 在小球下落的这一全过程中，下列说法 中正确的是 （CD） A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增 大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度 先减小后增大 【解析】小球的加速度大小决定于小球受到的合外 力.从接触弹簧到达到最低点，弹力从零开始逐渐 增大，所以合力先减小后增大.因此加速度先减小 后增大，当合力与速度同向时小球速度增大，所 以当小球受到的弹力和重力大小相等时速度最大. 【答案】CD 9．某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞 行时，由于突然受到强大垂直于飞机的气流的作 用，使飞机在 10 s 内高度下降 1700 m，使众多 未系安全带的乘客和机组人员受到伤害，如果只 研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动 是匀变速直线运动，试计算并说明： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？ a F ρ pkv = pkv ρ= ρ pkv = pkv ρ= 图 3-2-11 θ F 图 3-2-12 方向怎样？ （2 ）安全带对乘客的作用力是其重力的多少 倍？（g 取 10 m／s2 ） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱向什么方 向运动？最可能受到伤害的是人体什么部位？ （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连接在 飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客 与飞机座椅连为一体） 【解析】（1）飞机原先是水平飞行，由于垂直气流 的作用，飞机在竖直方向上的运动可看作初速度为 零的匀加速直线运动，根据 得 ， 将 h=1700m，t=10s 代入 得 a=34m/s2，方向竖直向下. （2）乘客受到重力和安全带的拉力作用，由牛顿 第二定律得 F+G=ma，又 a=3.4g 解得 F＝2.4G . （3 ）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为 34m/s2，人向下的加速度为 10m/s2（重力加速度）， 飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对机舱 将向上运动，会使头部受到严重伤害. 【答案】(1)a=34m/s2 ，方向竖直向下；（2 ）2.4 倍；（3）人对机舱将向上运动，会使头部受到严 重伤害. 第 3 课时 牛顿第二定律的应用 基础知识回顾 牛顿第二定律的应用范围很广，在力学范围内 高考对它的考察主要有：超重与失重问题，瞬时性 问题，与弹簧弹力及摩擦力相关的问题，临界与极 值问题，传送带类问题，连接体或多个物体的问题， 牛顿第二定律与图象的综合等问题. 重点难点例析 一、牛顿第二定律的瞬时性问题 分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后 的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出 瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建 立. 1.刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形 变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其 中弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间.一般 题目所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按 此模型处理. 2.弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大， 形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的 大小往往可以看成不变 【例 1】如图 3-3-1 所示，A、B 两个质量均为 m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接， 并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若 用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B 两球的加速度大小分别是 A．aA=g； aB=g B．aA=2g ；aB=g C．aA=2g ；aB=0 D．aA=0 ； aB=g 【解析】分别以 A、B 为研究对 象，做剪断前和剪断时瞬间的受 力分析.剪断前 A、B 静止，A 球 受三个力，细绳拉力 T、重力 mg 和弹力 F.B 球受两个力，重力 mg 和弹力 F′ 对 A 球 ： T － mg － F = 0 ① 对 B 球：F′－mg = 0 ② 由①②式解得 T=2mg，F=mg 　　剪断时，A 球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬 间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变， 弹簧弹力不变，A 球受重力 mg、弹簧给的弹力 F； 同理 B 球受重力 mg 和弹力 F′. 对 A 球： mg+F = maA ③ 对 B 球：F－mg = maB ④ 　　由式③解得 aA=2g （方向向下） 　　由式④解得 aB= 0 故 C 选项正确. 【答案】C 【点悟】（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度 的瞬时对应关系,合外力不变，加速度不变；合外 力瞬间改变，加速度瞬间改变.本题中 A 球剪断瞬 间合外力变化，加速度就由 0 变为 2g，而 B 球剪 断瞬间合外力没变，加速度不变. (2)弹簧和绳是两个物理模型，特点不同.绳子 不计质量但无弹性，瞬间就可以没有. 弹簧不计质 2 2 1 ath = 2 2 t ha = 图 3-3-1 B A 量，而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形 变不会瞬间改变，要有一段时间. 拓展 如图 3-3-2a 所示，一质量为 m 的物体系于长度分 别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板 上，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状 态．现将 l2 线剪断，求剪断瞬 时物体的加速度． （1）下面是某同学对该题 的一种解法： 解：设 l1 线上拉力为 T1，l2 线 上拉力为 T2，物体重力为 mg， 物体在三力作用下保持平衡 T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝ mgtanθ 剪断线的瞬间，T2 突然消失，物体即在 T2 反 方向获得加速度．因为 mg tanθ＝ma，所以加速度 a＝g tanθ，方向在 T2 反方向． 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价 并说明理由． （2）若将图 a 中的细线 l1 改为长度相同、质量不 计的轻弹簧，如图 3-3-2b 所示，其他条件不变， 求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由． 【解析】（1）这个结果不正确.这个同学的错误主 要是认为剪断线 l2 的瞬间，细线 l1 上的拉力不变， 把细线和弹簧的特点混为一谈；实际上，剪断线 l2 的瞬间，T2 突然消失，且细线 l1 上的拉力也发 生突变，这时相当于一个单摆从最高点由静止释 放的瞬间，物体受重力 mg 和细线 l1 上的拉力 T 两个力的作用，将重力沿细线方向和垂直细线方 向正交分解，则物体所受的合外力为 F=mgsinθ， 由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，即物体的加速 度应为 a=gsinθ. (2) 正确.若将图 a 中的细线 l1 改为长度相同、质 量不计的轻弹簧，则剪断线 l2 的瞬间，T2 突然消失， 且细线 l1 上的拉力也不能发生突变，即 T1 不变， 则物体即在 T2 反方向获得加速度．由 mg tanθ＝ma， 所以加速度 a＝g tanθ，方向在 T2 反方向． 【答案】（1）不正确，a=gsinθ；（2）正确. 二、用牛顿定律处理临界问题的方法 1. 临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结 合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的 转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个 转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的 两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般 要发生改变. 2.处理临界状态的基本方法和步骤 ①分析两种物理现象及其与临界相关的条件； ②用假设法求出临界值； ③比较所给条件和临界值的关系，确定物理现象， 然后求解. 3．处理临界问题的三种方法 ①极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚 好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问 题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使 临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目 的. ②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问 题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也 可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设 法. ③数学方法：将物理过程转化为数学公式根据数学 表达式求解得出临界条件. 【例2】如图3-3-3所示，在水 平向右运动的小车上，有一倾 角为α的光滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的 细绳系住并静止在斜面上， 当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持 静止，小车加速度的允许范围为多大？ 【解析】当小车向左加速时，球相对于车保持 静止的临界状态是细绳的拉力刚好为零，小球 受重力 mg 和支持力 FN，两个力作用，其合外 力水平向左，由牛顿第二定律得： F 合=mgtanα=mamax∴amax= gtanα，则小球（即 小车）的加速度范围为 0＜a＜gtanα. 当小车向右加速时，小球在斜面上将分离 而未分离的临界状态是斜面对小球的支持力 刚好为零，小球此时受细绳对小球的拉力 F 与 本身重力 mg 两个力作用，其合外力水平，由 牛顿第二定律得：F 合=mgcotα=mamax，∴amax= gcotα 则小球（即小车）的加速度范围为 0＜a ＜gcotα。 【答案】a 向左时，a≤gtanα；a 向右时，a≤gcotα 【点拨】解决临界问题，关键在于找到物体处于临 界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪 α 图 3-3-3 θl1 l2 图 a θ 图 b l1 l2 图 3-3-2 个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛 顿第二定律求解.  拓展 如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45°的 光滑楔形滑块 A 的顶 端 P 处，细线的另一 端拴一质量为 m 的小 球.试求（1）当滑块至 少以多大的加速度向 左运动时，小球对滑块 的压力等于零；（2） 当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时线中的拉力 FT 为多大？ 【解析】本题中当滑块向左运动的加速度较小时， 滑块对小球存在支持力；当滑块向左运动的加速度 较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来.因此， 本题存在一个临界条件：当滑块向左运动的加速度 为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零 （小球将要离开斜面而“飘”起来）.我们首先求此 临界条件.此时小球受两个力：重力 mg；绳的拉力 FT，如图 3-3-5 所示.根据牛顿 第二定律的正交表示，有 FT·cosθ=ma, ① FT·sinθ-mg=0 ② 联立①②两式并解得 a=g， 即当斜面体滑块向左运动的 加速度为 a=g 时，小球恰好对 斜面无压力. 当 a>g 时，小球将“飘”起来，当 a=2g 时，小球已“飘” 起来了，此时小球的受力情况如图所示，故根据① ②两式并将 a=2g 代入，解得 FT= mg 此即为所求线中的拉力. 【答案】 mg 三、牛顿运动定律与图象的结合 图象在中学物理中应用十分广泛，因为它具有 以下优点：①能形象地表达物理规律；②能直观地 描述物理过程；③能鲜明地表示物理量之间的依赖 关系，因此理解图象的意义，自觉地运用图象表达 物理规律很有必要. 要特别注意截距、斜率、图线所围面积、两图 线交点的含义.很多情况下写出物理量的解析式与 图象对照，有助于理解图象的物理意义. 【例 3】（04 全国 2）放在水平地面上的一物块， 受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时 间 t 的关系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图 3-3-6 所示。取重力加速度 g＝10m/s2。由此两图线 可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩 擦因数 μ 分别为 ( A) A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝ C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2 【解析】对比甲、乙两图可知，在 4s―6s 内物体 是匀速运动，拉力 F 和摩擦力 f 的大小相等，则 f=F=2N，又在 2s—4s 物体是匀加速直线运动，加 速度 a=2m/s2，由牛顿第二定律得：F-f=ma，代入 数值解得物块的质量 m=0.5kg，在 4s―6s 内，因 f=F=μmg 解得：μ=0.4，故 A 选项中正确. 【答案】A 【点拨】在应用图象解决问题的时候，关键是要先 看清图象坐标的含义，然后理解图象的物理意义， 最后从图象中提取对我们分析问题有用的信息，去 解决问题.图象问题所涉及的知识点可能较多，可 以有效地考查学生的基础知识和综合能力.  拓展 质量为 40kg 的雪撬在倾角 θ=37°的斜面上 向下滑动（如图 3-3-7 甲所示），所受的空气阻力 与速度成正比.今测得雪撬运动的 v-t 图象如图 3-3-7 乙所示，且 AB 是曲线的切线，B 点坐标为 （4，15），CD 是曲线的渐近线.试求空气的阻力系 数 k 和雪撬与斜坡间的动摩擦因数 μ. 【解析】 由牛顿运动定律得： mgsinθ-μN-kv=ma 由平衡条件得：N=mgcosθ 由图象得：A 点，vA=5m/s，加速度 aA＝2.5m/s2； 5 5 15 2 图 3-3-5 图 3-3-4 t/s 图 3-3-7 θ v/m·s-1 乙 15 10 0 5 2 4 6 8 10 D A C B 甲 图 3-3-6 乙 2 4 8642O v(m/s) t/s 3 2 1 O 82 4 6 甲 F/N t/s N N 图 3-3-9 f mg 最终雪橇匀速运动时最大速度 vm=10m/s，a＝0 代入数据解得：μ=0.125 k=20N·s/m 解决本题的关键是，先对雪橇进行受力分析， 画出正确的受力图，然后由正交分解法列出牛顿第 二定律的方程.从物理图像上分别读取初、末两个 状态的速度和加速度值，代入方程组联立求解. 【答案】μ=0.125 k=20N·s/m 四、传送带类问题 传送带类分水平、倾斜两种，按转向又分顺时 针、逆时针转两种. 传送带问题的中心是皮带所传送物体所受的 摩擦力.其特点是不论是其大小的突变，还是其方 向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等 的时刻.  易错门诊 【例 4】 如图 3-3-8，有一水平传送带以 2m/s 的 速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若 物体与传送带间的 动摩擦因数为 0.5， 则传送带将该物体 传 送 10m 的 距 离 所需时间为多少？ 【错解】由于物体轻放在传送带上，所以 v0=0，物 体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩 擦力（传送带施加），做 v0=0 的匀加速运动，位移 为 10m. 据 牛 顿 第 二 定 律 F= ma 有 f =μmg =ma ， a =μg=5m/s2 据 得 =2s 【错因】上述解法的错误出在对这 一物理过程的认识，传送带上轻放 的物体的运动有可能分为两个过程， 一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直 线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运 动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动，关键 问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对 问题进行解答. 【正解】以传送带上轻放物体为研究对象，如图 3-3-9 在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受 滑动摩擦力，做 v0=0 的匀加速运动. 据牛顿第二定律：F = ma 水平方向：f = ma ① 竖直方向：N－mg = 0 ② 又：f=μN ③ 　　由式①，②，③解得 a = 5m/s2 　　设经时间 tl，物体速度达到传送带的速度，据 匀加速直线运动的速度公式 vt=v0+at1 ④ 解得 t1= 0.4s 时间 t1 内的位移 = ×5×0.42=0.4m 　物体位移为 0.4m 时，物体的速度与传送带的速 度相同，物体 0.4s 后无摩擦力，开始做匀速运动 则：S2= v2t2 ⑤ 　　因为 S2=S－S1=10-0.4 =9.6（m），v2=2m/s 　　代入式⑤得 t2=4.8s 　　则传送 10m 所需时间为 t = 0.4＋4.8=5.2s. 【点悟】本题涉及了两个物理过程，这类问题应抓 住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的 问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直 做匀加速直线运动经过 10m 用 2s，可以拿来计算 一下，2s 末的速度是多少，计算结果 v =5×2=10 （m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的. 当物体速度增加到 2m/s 时，摩擦力就不存在了,这 样就可以确定第 2 个物理过程. 课堂自主训练 1. 地面上有一个质量为 M 的重物，用力 F 向上提它，力 F 的变化将引起物体加速度 的变化．已知物体的加速度 a 随力 F 变化的函数图像如图 3-3-10 所示，则（ ） A．当 F 小于 F0 时，物体的重力 Mg 大于作用力 F B．当 F＝F0 时，作用力 F 与重力 Mg 大小相等 C．物体向上运动的加速度与作用力 F 成正比 D．a′的绝对值等于该地的重力加速度 g 的大小 【解析】以重物为研究对象，由牛顿第二定律可得： F-Mg=Ma，结合图象，当 a=0 时，F=Mg，此时 F=F0，故 A、B 选项正确；由于图线不过原点，则 加速度与作用力 F 不成正比，故 C 错；由图，纵 轴截距的物理意义是当 F=0 时，物体只受到重力 作用，加速度为 a′=-g，故 D 选项正确. 【答案】ABD 2 2 1 atS = a st 2= 2 1 2 1 atS = 2 1 图 3-3-8 图 3-3-10 图 3-3-13 t/s t1 t2 t3 t4O F/N F1 F2 -10 10 2.皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把 货物送往别处的.如图 3-3-11 所示，已知传送带与 水平面的倾角为 θ＝37°,以 4m／s 的速率向上运 行, 在传送带的底端 A 处无初速地放上一质 量为 0.5kg 的物体, 它 与传送带间的动摩擦 因数为 0.8. 若传送带 底端 A 到顶端 B 的长 度为 25m,则物体从 A 到 B 的 时 间 为 多 少 ? （ 取 g ＝ 10 m ／ s2 ， sin37°＝0.6） 【解析】货物在沿斜面上升的 过程中受重力 mg、支持力 FN、 滑动摩擦力 f 三个力作用，如图 3-3-12 所示货物在摩擦力的作 用下先匀加速运动，其加速度的 方向沿斜面向上，将重力沿斜面 和垂直与斜面的方向分解，根 据 牛 顿 第 二 定 律 列 方 程 ∑ Fx=max，即 f-mgsinθ=ma； ① ∑Fy=0，FN=mgcosθ， ② 又因为 f=µmg ③ 联解①②③可得：a=µgcosθ-gsinθ=0.4m/s2 设货物的速度达 v=4m/s 后所需的时间为 t1，由运 动学的公式得：v=at1 解得 t1=10s 在这段时间内货物发生的位移是：s=(1/2)at12=20m 之后货物随皮带一起以速度 v 匀速运动的时间为 t2=(s－s1)/v=1.25s，t=t1+t2=11.25s 【答案】11.25s 课后创新演练 1．质点受到在一条直线上的两个力 F1 和 F2 的作 用，F1、F2 随时间的变化规律如图 3-3-13 所示， 力的方向始终在一条直线上且方向相反.已知 t=0 时质点的速度为零.在如图 3-3-13 所示的 t1、t2、t3 和 t4 各时刻中， 哪一时刻质点的 速率最大？（ B ） A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 2.如图 3-3-14 所示， 一粗糙的水平传送带 以恒定的速度 v1 沿顺 时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送 带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度 v2 沿 水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法 正确的是 （CD） A. 物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体 从左端滑到右端的时间 B.若 v2mg ②失重 物体具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有： mg-F=ma 可解得 F=m(g-a)g，这是不可能出现的，因此 D 选项错 误，应为所选项. 【答案】D θθ sinsin 2 gmM mMa + += θsin ga = θsin ga = 图 3-6-8 图 3-6-12 图 3-6-11 图 3-6-9 10.2007 年海南，116 世纪纪末，伽利略用实验和 推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多 德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪 元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是 （D） A．四匹马拉拉车比两匹马拉的车跑得快：这说明， 物体受的力越大，速度就越大 B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐 渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受 力时的“自然状态” C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落 较快 D．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力 【解析】亚里士多德的观点是力是使物体运动的 原因，有力物体就运动，没有力物体就停止运动， 与此观点相反的选项是 D 【答案】D 11.2007 上海，21 如图 3-6-12 所示，物体从光滑 斜面上的 A 点由静止 开始下滑，经过 B 点 后进入水平面（设经过 B 点 前 后 速 度 大 小 不 变），最后停在 C 点.每 隔 0.2 秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度， 下表给出了部分测量数据.（重力加速度 g＝ 10m/s2）. 求：（1）斜面的倾角α； （2）物体与水平面之间的动摩擦因数µ； （3）t＝0.6s 时的瞬时速度 v。 【解析】 （1）由前三列数据可知物体在斜面上匀 加速下滑时的加速度为 a1＝ ∆v ∆t＝5m/s2， 再由牛顿第二定律得 F 合=mg sin α＝ma1，可得：α ＝30°， （2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑 行时的加速度大小为 a2＝ ∆v ∆t＝2m/s2，再由牛顿第 二定律可得：µmg＝ma2，可得：µ＝0.2， （3）t1=0.4s 时物体的速度为 v=2m/s；设再经过 t 后物体滑到 B 点，则 vB=2＋5t＝1.1＋2（0.8－t）， 解得 t＝0.1s，vB=2.5m/s，即物体在斜面上下滑的 时间为 0.5s，则 t＝0.6s 时物体在水平面上，其速 度为 v＝vB-a2t＝2.3 m/s. 【答案】（1）α＝30°，（2）µ＝0.2，（3）v＝2.3 m/s. 12.2007 海南,16 如图 3-6-13 所示，一辆汽车 A 拉 着装有集装箱的拖车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入向 下倾斜的直车道.车道每 100 m 下降 2 m.为了使汽 车速度在 s＝200 m 的距离内减到 v2＝10 m/s，驾 驶员必须刹车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力， 且该力的 70％作用于拖车 B，30％作用于汽车 A. 已知 A 的质量 m1＝2000 kg，B 的质量 m2＝6000 kg. 求汽车与拖车的连接 处沿运动方向的相互 作用力.取重力加速度 g＝10 m/s2. 【解析】汽车沿倾斜车 道作匀减速运动，有： v22-v12=-2as 用 F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得： F-(m1+m2)gsinα=(m1+m2)a 式中： 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为 f，依 题意得： 用 fN 表示拖车作用于汽车的力，对汽车应用 牛 顿 第 二 定 律 得 ： 联立以上各式解得： fN=0.3（m1+m2）(a+gsinα)-m1(a+gsinα)=880N 【答案】880N. t(s) 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v(m/s) 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… 2sin 0.02100 α = = 30 100f F= N 1 1sinf f m g m aα− − = 图 3-6-13 A α B C 图 3-6-14