高考有方法——三视图解题超级策略 9页

高考有方法——三视图解题超级策略 一、三视图问题的常见类型及解题策略 ‎(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．‎ ‎(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．‎ ‎(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．‎ 二、还原三视图的常用方法 ‎1、方体升点法；‎ ‎2、方体去点法（方体切割法）；‎ ‎3、三线交汇得顶点法 方法一　方体升点法 例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 答案　C 解析　根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝.‎ 跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. ‎ ‎ ‎ 跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 方法二　方体去点法 例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三 角形，求三棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 方法三　三线交汇得顶点法 例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（　　）‎ A． B． 6 C． D． 4‎ 正确答案是 B．‎ 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：‎ 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．‎ 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．‎ 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．‎ 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可 跟踪训练6.‎ 首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．‎ 类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．‎ 这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．‎ 练习1、 练习2、‎ 练习1答案： 练习2答案：‎ 跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视 图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边 长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的 长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.‎ ‎ ‎ 三视图练习 ‎ ‎ ‎1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.‎ ‎2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.‎ ‎3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）D A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A A、 B、 C、 D、‎ ‎5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A） （B） （C） （D）‎ ‎6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） C A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） A ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）‎ ‎ ‎ ‎9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D ‎ 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.‎ ‎11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为_____________.20或16‎ ‎12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于_____________.‎ ‎13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.‎ ‎14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.‎ ‎15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( B ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )‎ ‎. . .6 .4‎ ‎17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )‎ A． B． C． D．‎