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  • 2021-05-13 发布

高考物理第一轮复习22力的合成和分解附练习题及答案1

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力的合成和分解 ‎1.力的合成 ‎(1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。‎ F1‎ F2‎ F O F1‎ F2‎ F O ‎(2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。‎ ‎(3)共点的两个力合力的大小范围是 ‎ |F1-F2| ≤ F合≤ F1+F2‎ ‎(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。‎ ‎【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为5N、5 N,求这两个力的合力.‎ 解析:根据平行四边形定则作出平行四边形,如图所示,由于F1、F2相互垂直,所以作出的平行四边形为矩形,对角线分成的两个三角形为直角三角形,由勾股定理得:‎ N=10 N 合力的方向与F1的夹角θ为:‎ ‎ θ=30°‎ ‎【例2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200 N,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力.‎ 解析:根据平行四边形定则,作出示意图乙,它是一个菱形,我们可以利用其对角线垂直平分,通过解其中的直角三角形求合力.‎ N=346 N ‎ 合力与F1、F2的夹角均为30°.‎ ‎2.力的分解 ‎(1)力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。‎ ‎(2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。‎ ‎【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2,这种说法正确吗?‎ 解析:将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的,但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力,而是使物体压紧斜面的力,从力的性质上看,F2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。‎ ‎【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?‎ 解析:有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。‎ ‎(3)几种有条件的力的分解 ‎①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。‎ ‎②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。‎ ‎③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。‎ ‎④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。‎ ‎(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:‎ ‎①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,F2的最小值为:F2min=F sinα ‎ ‎ ‎②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sinα ‎③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|‎ ‎(5)正交分解法: 把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。‎ 用正交分解法求合力的步骤:‎ ‎①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向 ‎②把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ‎③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 ‎④求合力的大小 ‎ 合力的方向:tanα=(α为合力F与x轴的夹角)‎ ‎【例5】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为µ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A.µmg B.µ(mg+Fsinθ)‎ C.µ(mg+Fsinθ) D.Fcosθ ‎ ‎ 解析:木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ.沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F),由于木块做匀速直线运动,所以,在x轴上,向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡);在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡).即 Fcosθ=Fµ ①‎ FN=mg+Fsinθ ②‎ 又由于Fµ=µFN ③‎ ‎∴Fµ=µ(mg+Fsinθ) 故B、D答案是正确的.‎ 小结:(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。‎ ‎(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。‎ ‎(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。‎ ‎(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45°。(当题目规定为45°时除外)‎ 三、综合应用举例 ‎【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=‎10 kg的重物,∠CBA=30°,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=‎10m/s2)‎ A.50N B.50N C.100N D.100N 解析:取小滑轮作为研究对象,悬挂重物的绳中的弹力是T=mg=10×10N=100 N,故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N,分析受力如图(乙)所示. ∠CBD=120°,∠CBF=∠DBF,∴∠CBF=60°,⊿CBF是等边三角形.故F=100 N。故选C。‎ θ O P mg Eq ‎【例7】已知质量为m、电荷为q的小球,在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角),那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少?‎ 解析:根据题意,释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出:重力矢量OG的大小方向确定后,合力F的方向确定(为OP方向),而电场力Eq的矢量起点必须在G点,终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力,不难看出,只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小,所以E也最小,有E =‎ ‎【例8】轻绳AB总长l,用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定,将B端缓慢向右移动d而使绳不断,求d的最大可能值。‎ 解:以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象,在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的,它们的合力N是压力G的平衡力,方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质,结合相似形知识可得 d∶l =∶4,所以d最大为 FB G F α A B v a ‎【例9】 A的质量是m,A、B始终相对静止,共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=‎0.75g时,‎ B对A的作用力FB各多大? ‎ 解析:一定要审清题:B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。‎ 当a1=0时,G与 FB二力平衡,所以FB大小为mg,方向竖直向上。‎ 当a2=‎0.75g时,用平行四边形定则作图:先画出重力(包括大小和方向),再画出A所受合力F的大小和方向,再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg,方向与竖直方向成37o角斜向右上方。‎ ‎【例10】一根长‎2m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,如图所示,求直棒重心C的位置。‎ 解析:当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其中两个力的作用线相交于一点.则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点,把O‎1A和O2B延长相交于O点,则重心C一定在过O点的竖直线上,如图所示由几何知识可知:‎ BO=AB/2=‎1m BC=BO/2=‎‎0.5m 故重心应在距B端 ‎0.5m处。‎ ‎【例11】如图(甲)所示.质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时,AO所受压力最小?‎ 解析:虽然题目问的是挡板AO的受力情况,但若直接以挡板为研究对象,因挡板所受力均为未知力,将无法得出结论.以球为研究对象,球所受重力产生的效果有两个:对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2,根据重力产生的效果将重力分解,如图(乙)所示,‎ 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时,N1大小改变但方向不变,始终与斜面垂直,N2的大小和方向均改变,如图(乙)中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时,挡板AO所受压力最小,最小压力N2min =mgsinα。‎ 针对训练 ‎1如图所示.有五个力作用于一点P,构成一个正六边形的两个所示,‎ 邻边和三条对角线,设F3=10N,则这五个力的合力大小为( )‎ A.10(2+)N B.20N ‎ C.30N D.0‎ ‎2.关于二个共点力的合成.下列说法正确的是 ( )‎ A.合力必大于每一个力 B.合力必大于两个力的大小之和 C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D.合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力 ‎3.如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住,c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°,小球平衡时,a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1,则小球受c的拉力大小为 ( )‎ A.mg B.0.5mg ‎ C.1.5mg D.3mg ‎4.如图所示.物体处于平衡状态,若保持a不变,当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值 ( )‎ A.β=0 B.β=‎ C.β=α D.β=2α ‎5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点,今在细绳O处吊一砝码,如果OA=2BO,则 ( )‎ A.增加硅码时,AO绳先断 B.增加硅码时,BO绳先断 C.B端向左移,绳子易断 D.B端向右移,绳子易断 ‎6.图所示,A、A′两点很接近圆环的最高点.BOB′为橡皮绳,∠BOB′=120°,且B、B′与OA对称.在点O挂重为G的物体,点O在圆心,现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′,若要使结点O的位置不变,则物体的重量应改为 A.G B.‎ C. D.‎‎2G ‎7.长为L的轻绳,将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C,平衡时如图所示,求AB绳中的张力。‎ ‎ ‎ ‎8如图所示,质量为m,横截面为直角形的物快ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。‎ 参考答案 ‎1.C 2.C 3.B 4.C 5.BD 6.D ‎7.FT= 8.f=mg+Fsinα