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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学基本训练试题

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‎2014高考文科数学基本训练试题 一、集合 子集、真子集 ‎1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1b>1, ,给出下列三个结论:‎ ‎① > ;② < ; ③ ,‎ 其中所有的正确结论的序号是. (  )‎ A.① B.① ② C.② ③ D.①②③ ‎ ‎15. 设为正实数,现有下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③若,则;‎ ‎④若,则.‎ 其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)‎ 四、算方框图 ‎1. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )‎ ‎ ‎ ‎2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )‎ A. 2 B .4 C.8 D. 16‎ ‎3. 阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的值等于_____________________。‎ 第12题图 ‎4. 执行如图2所示的程序框图,若输入的值为,‎ 则输出的值为 ‎ ‎5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 .‎ ‎6. 如果执行如图3所示的程序框图,输入,n=3,则输出的数S= .‎ ‎7. 下图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ .‎ ‎8 下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.‎ ‎9 执行如图所示的程序框图,则输出的值是 A. B. C. D.4‎ 五、平面向量 一、选择题 ‎1. 中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2. 设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3. 设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎4. 设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎5. 设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )‎ A B C .0 D.-1‎ ‎6. 已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =‎ ‎(A) —1 (B) — (C) (D)1‎ ‎7. 若向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎9. 已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎10. 在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎1. 已知向量夹角为 ,且;则 ‎2. 设向量,,,若,则______.[‎ ‎3. 如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .‎ ‎4. 在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎5. 如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____. ‎ ‎6. 设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________‎ ‎7. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎8. 在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 ‎ (Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎10 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。‎ 六、简易逻辑 ‎1.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 ‎2.设xR,则“x>”是“2x2+x-1>0”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 ‎3.)设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )‎ ‎ (A)p为真   (B)为假    (C)为假   (D)为真 ‎4.4设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的( )‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎5. 已知向量,,则的充要条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2012安徽) 命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )‎ ‎(A) 对任意实数x, 都有x > 1 (B)不存在实数x,使x 1‎ ‎(C) 对任意实数x, 都有x 1 (D)存在实数x,使x 1‎ ‎7.(2012辽宁)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0,则p是( )‎ ‎(A) x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (B) x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0‎ ‎(C) x1,x2R,(f(x2)D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ ‎8.(2012湖南) 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )‎ A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1‎ C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=‎ ‎9.(2012陕西)设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )[来A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 ‎10.(2012湖北)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )‎ A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 ‎ ‎11.命题“若p则q”的逆命题是( )‎ A. 若q则p B. 若﹃p则﹃q C. 若﹃q则﹃p D. 若p则﹃q ‎12.(2012四川)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎13.(2011全国卷)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.(2011)北京)若p是真命题,q是假命题,则( ) (A)p∧q是真命题(B)p∨q是假命题 (C)﹁p是真命题 (D)﹁q是真命题 ‎22.(2011辽宁)已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为( )‎ ‎ A.n∈N,2n≤1000 B.n∈N,2n>1000‎ ‎ C.n∈N,2n≤1000 D.n∈N,2n<1000‎ ‎23.(2011天津)设集,则“”‎ 是“”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 ‎24. (2011福建) 若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(  )‎ ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 ‎25.(2011湖南)的(  )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件26.(2011山东)已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”,的否命题是(  )‎ ‎ A.若a+b+c≠3,则<3 B.若a+b+c=3,则<3‎ ‎ C.若a+b+c≠3,则≥3 D.若≥3,则a+b+c=3‎ ‎27.(2011陕西) 设是向量,命题“若,则∣∣= ∣∣”的逆命题是(  )‎ ‎ A.若,则∣∣∣∣ B.若,则∣∣∣∣‎ ‎ C.若∣∣∣∣,则 D.若∣∣=∣∣,则= -‎ ‎28.(2011四川)“x=3”是“x2=9”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件 ‎29.(2011浙江)若为实数,则 “00)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 ‎(A) (B)1 C) (D)2‎ ‎18.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 ‎ A.x= B.x= C.x=- D.x=-‎ ‎19.已知ω>0,,直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎20. 函数的最小正周期是 ‎ ‎21. 当函数取得最大值时,___________.‎ ‎22.函数的最大值与最小值之和为 ‎ (A)   (B)0   (C)-1   (D)‎ ‎23.若函数是偶函数,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎24.已知若a=f(lg5),则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1‎ 三、解答题 ‎25 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.‎ ‎26. 设△的内角所对边的长分别为,且有 ‎。‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ) 若,,为的中点,求的长。‎ ‎ ‎ ‎27.在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求证:成等比数列;‎ ‎(Ⅱ)若,求△的面积S.‎ ‎28.已知函数的部分图像如图5所示.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递增区间.‎ ‎ ‎ ‎29. 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎ 30.已知函数,,且 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,,,求的值.‎ ‎31. 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值。‎ ‎32.设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 ‎(I)求的解析式; (II)求函数的值域。‎ ‎ 33.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinC-ccosA (1) 求A (2) 若a=2,△ABC的面积为,求b,c ‎34.已知函数。‎ ‎(1)求的定义域及最小正周期;‎ ‎(2)求的单调递减区间。‎ ‎35.函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,则,求的值。‎ ‎36.在中,已知.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若求A的值.‎ ‎37. 在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎(I)求sinC和b的值;‎ ‎(II)求cos(2A+)的值。‎ ‎38.设函数f(x)=的图像关于直线x=π对称,其中为常数,且 1. 求函数f(x)的最小正周期;‎ 2. 若y=f(x)的图像经过点,求函数f(x)的值域。‎ ‎39.中,内角、、成等差数列,其对边、、满足,求。‎ 八、数列 等差等比的基本运算 ‎1. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且 =16,则=‎ ‎(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)8‎ ‎2.已知为等比数列,下面结论种正确的是 ‎(A)a1+a3≥2a2 (B) (C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2‎ ‎3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=‎ ‎(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24‎ ‎4.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和 ‎ ‎5.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______‎ ‎6.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1。若a1=1,且对任意的都有an+2+an+1-2an=0,则S5=_________________。‎ ‎7.已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列{an}的公比q = _____________________.‎ ‎8.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若,S2=a3,则a2=______,Sn=_______。‎ ‎9.若等比数列满足,则 .‎ ‎10. 已知数列的前项和为,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11 数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前60项和为 ‎(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830‎ ‎12定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x²;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln|x |。‎ 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④‎ ‎13设函数,数列是公差不为0的等差数列,,则( )‎ A、0 B、7 C、14 D、21‎ ‎14数列{an}的通项公式,其前n项和为Sn,则S2012等于 ‎ A.1006 B.2012 C.503 D.0‎ ‎15.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为 ‎(A)5(B)7(C)9(D)11‎ ‎16.已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是 ‎ ‎17已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。‎ ‎18.已知等比数列的公比为q=-.‎ ‎(1)若=,求数列的前n项和;‎ ‎(Ⅱ)证明:对任意,,,成等差数列。‎ ‎19.已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.‎ ‎(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.‎ ‎20.已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且==2,,-=10‎ ‎(I)求数列{}与{}的通项公式;‎ ‎(II)记=+,(n,n>2)。‎ ‎21已知等差数列的前5项和为105,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.‎ ‎22在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.‎ ‎(Ⅰ)求an和bn;‎ ‎(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。‎ ‎23已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.‎ ‎(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎24.已知各项均为正数的两个数列和满足:,,‎ ‎(1)设,,求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,,且是等比数列,求和的值.‎ ‎25. 已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?‎ ‎26.已知数列中, ,前项和。‎ ‎(Ⅰ)求,; (Ⅱ)求的通项公式。‎ ‎28.设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设的前项和为,求。‎ ‎30. 设数列前项和为,数列的前项和为,满足,.‎ ‎(1)求的值;(2)求数列的通项公式.‎ ‎32.已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3‎ ‎(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn。‎ 九、立体几何 ‎1.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 ‎ ‎(A)π (B)4π (C)4π (D)6π ‎3.已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )‎ ‎5.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A. B.5 C.4 D. ‎ ‎6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 ‎7. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 图1‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 ‎ A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 ‎ ‎9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C)(D)‎ ‎ ‎ ‎10.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3‎ ‎11. 设是直线,a,β是两个不同的平面 A. 若∥a,∥β,则a∥β B. 若∥a,⊥β,则a⊥β C. 若a⊥β,⊥a,则⊥β D. 若a⊥β, ∥a,则⊥β ‎12.下列命题正确的是( )‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎ ‎ ‎13.如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点 满足,则、两点间的球面距离为( )‎ 一、 ‎ B、 C、 D、‎ ‎14. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 ‎(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+‎ ‎15. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________。‎ ‎16. 一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为 ‎ ‎17. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.‎ ‎18. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.‎ ‎19. 如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为 ▲ cm3.‎ ‎20. 已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.‎ ‎21. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体 积 .‎ ‎ ‎ ‎22. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于______。 ‎ ‎ ‎ ‎23. 如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎24. 若四面体的三组对棱分别相等,即,,,则______(写出所有正确结论编号)。 ‎ ‎①四面体每组对棱相互垂直 ‎②四面体每个面的面积相等 ‎③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于 ‎④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分 ‎⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 ‎25. 已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为____________.‎ ‎ 30.‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.‎ ‎(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;‎ ‎(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;‎ ‎(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。‎ ‎31. ‎ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点 ‎(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC ‎(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.‎ C B A D C1‎ A1‎ ‎32. ‎ ‎ 如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.‎ ‎(Ⅰ)证明:BD⊥PC;‎ ‎(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎33. ‎ 如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.‎ ‎35. 如图5所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,,求三棱 锥的体积;‎ ‎(3)证明:平面.‎ ‎36. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。‎ ‎(I)求证:DE∥平面A1CB;‎ ‎(II)求证:A1F⊥BE;‎ ‎(III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。‎ ‎37. 如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点。‎ ‎(1)证明:(i)EF∥A1D1;‎ ‎(ii)BA1⊥平面B1C1EF;‎ ‎(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎38. 直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=‎ ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥 的体积 ‎39. 如图,直三棱柱,,AA′=1,点M,N分别为和的中点。‎ ‎ (Ⅰ)证明:∥平面;‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥的体积。‎ ‎(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)‎ ‎40.【2012高考江苏16】(14分)如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.‎ 求证:(1)平面平面;‎ ‎ (2)直线平面.‎ ‎41.(本小题满分12分)‎ 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。‎ (1) 求三棱锥A-MCC1的体积;‎ (2) 当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。‎ ‎42.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.‎ (2) 求证:平面DEG⊥平面CFG;‎ (3) 求多面体CDEFG的体积。‎ ‎.‎ 十、解析几何 ‎1 .设A,B为直线与圆 的两个交点,则 (  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎2 .设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3 .已知圆,过点的直线,则 (  )‎ A.与相交 B.与相切 C.与相离 D.以上三个选项均有可能 ‎4 .圆与圆的位置关系为 (  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎5 .将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 (  )‎ A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0‎ ‎6 .过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7 .在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于 (  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎8 .直线与圆相交于两点,则弦的长度等于 (  )‎ A. B.. C. D.1‎ ‎9 .正方形的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (  )‎ A.8 B.6 C.4 D.3‎ ‎10.若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______.‎ ‎12. 设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_________.‎ ‎13.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为__________(结果用反三角 函数值表示).‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.‎ ‎15.过直线上点作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,则点的坐标是__________。‎ ‎16.直线被圆截得的弦长为_____________.‎ ‎1.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )‎ ‎ ‎ ‎2.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )‎ ‎ ‎ ‎3.已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 ‎ (A)  (B)   (C)  (D)‎ ‎4.椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎5.已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 6. 如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. D. ‎ ‎7.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8.方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )‎ A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 ‎ 9.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎10.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[‎ ‎12.已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 A B C D ‎ ‎13.椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。‎ ‎14.已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 ▲ . ‎ ‎16.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.‎ ‎17.设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率 ‎ ‎18.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______。‎ ‎19.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则 ‎ ‎20. 已知椭圆(a>b>0),点P(,)在椭圆上。‎ ‎(I)求椭圆的离心率。‎ ‎(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。‎ ‎21.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.‎ ‎(i)若,求直线的斜率;‎ ‎(ii)求证:是定值.‎ ‎22.如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)已知△的面积为40,求a, b 的值. ‎ ‎23.在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.‎ ‎24.知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程 ‎(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值 ‎ ‎25.如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ ‎26.如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。‎ (1) 求抛物线E的方程;‎ (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。‎ ‎27.本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分 在平面直角坐标系中,已知双曲线 ‎(1)设是的左焦点,是右支上一点,若,求点的坐标;‎ ‎(2)过的左焦点作的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;‎ ‎(3)设斜率为()的直线交于、两点,若与圆相切,求证:⊥‎ ‎28. 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.‎ ‎(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;‎ ‎(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离 ‎29.如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:=2px(P>0)的准线的距离为。点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分。‎ ‎(1)求p,t的值。‎ ‎(2)求△ABP面积的最大值。‎ ‎ ‎ ‎30.在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.[‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.‎ ‎31.设A是单位圆x2+y2=1上任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。‎ ‎(2)过原点斜率为K的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的K>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎32.已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎ ‎33.如图,动圆,1