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- 2021-05-13 发布
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2014高考文科数学基本训练试题
一、集合
子集、真子集
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1b>1, ,给出下列三个结论:
① > ;② < ; ③ ,
其中所有的正确结论的序号是. （ ）
A．① B．① ② C．② ③ D．①②③
15． 设为正实数,现有下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
四、算方框图
1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
3. 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_____________________。
第12题图
4. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，
则输出的值为
5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .
6. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S= .
7. 下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．
8 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
9 执行如图所示的程序框图，则输出的值是
A． B． C． D．4
五、平面向量
一、选择题
1. 中，边的高为，若，，，，，则
（A） （B） （C） （D）
2. 设 ，向量且 ，则
（A） （B） （C） （D）
3. 设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b
B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
4. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A、且 B、 C、 D、
5. 设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）
A B C .0 D.-1
6. 已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =
(A) —1 (B) — (C) (D)1
7. 若向量，，则
A. B. C. D.
8. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则
A. B. C. 1 D.
9. 已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
10. 在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=
（A） （B） C） （D）2
1. 已知向量夹角为 ，且；则
2. 设向量，，，若，则______.[
3. 如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .
4. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.
5. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.
6. 设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________
7. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲ ．
8. 在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是
9. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则
（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；
（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。
10 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。
六、简易逻辑
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
2.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
3.）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ）
(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真
4.4设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
5. 已知向量，，则的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
6.(2012安徽) 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x 1
（C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1
7.（2012辽宁）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（ ）
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
8.(2012湖南) 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
9.（2012陕西）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）[来A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
10.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
11.命题“若p则q”的逆命题是（ ）
A. 若q则p B. 若﹃p则﹃q C. 若﹃q则﹃p D. 若p则﹃q
12.（2012四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A、且 B、 C、 D、
13.（2011全国卷）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
20.（2011）北京）若p是真命题，q是假命题，则（ ）
（A）p∧q是真命题（B）p∨q是假命题 （C）﹁p是真命题 （D）﹁q是真命题
22.（2011辽宁）已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为（ ）
A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000
C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000
23.（2011天津）设集，则“”
是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
24. (2011福建) 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
2５．（2011湖南）的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件26.（2011山东）已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则<3 B．若a+b+c=3，则<3
C．若a+b+c≠3，则≥3 D．若≥3，则a+b+c=3
27．（2011陕西） 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是（ ）
A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣
C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= -
28.（2011四川）“x＝3”是“x2＝9”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
29.（2011浙江）若为实数，则 “00）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是
（A） （B）1 C） （D）2
18.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
19.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A） （B） （C） （D）
20. 函数的最小正周期是
21. 当函数取得最大值时，___________.
22.函数的最大值与最小值之和为
(A) (B)0 (C)－1 (D)
23.若函数是偶函数，则
（A） （B） （C） （D）
24.已知若a=f（lg5），则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
三、解答题
25 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
26. 设△的内角所对边的长分别为，且有
。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。
27.在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.
28.已知函数的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
29. 已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若，求的值。
30.已知函数，，且
（1）求的值；
（2）设，，，求的值.
31. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
32.设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为
（I）求的解析式； （II）求函数的值域。
33.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c
34.已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
35.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
36.在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．
37. 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.
（I）求sinC和b的值；
（II）求cos（2A+）的值。
38.设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且
1. 求函数f（x）的最小正周期；
2. 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。
39．中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。
八、数列
等差等比的基本运算
1. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=
（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8
2.已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A）a1+a3≥2a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2
3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
4.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和
5.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
6.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。
7.已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q = _____________________.
8.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。
9.若等比数列满足，则 .
10. 已知数列的前项和为，，，,则
（A） （B） （C） （D）
11 数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
12定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
13设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ）
A、0 B、7 C、14 D、21
14数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
15.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为
（A）5（B）7（C）9（D）11
16.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是
17已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
18.已知等比数列的公比为q=-.
（1）若=，求数列的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。
19.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.
20.已知｛｝是等差数列，其前项和为，｛｝是等比数列，且==2,,-=10
（I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；
（II）记=+，（n,n>2）。
21已知等差数列的前5项和为105，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.
22在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
23已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
24.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．
25． 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？
26.已知数列中， ，前项和。
（Ⅰ）求，； （Ⅱ）求的通项公式。
28.设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.
（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设的前项和为，求。
30． 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.
（1）求的值；（2）求数列的通项公式.
32．已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3
（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn。
九、立体几何
1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
3.已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为
（A） （B） （C） （D）
4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B.5 C.4 D.
6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
图1
正视图
俯视图
侧视图
5
5
6
3
5
5
6
3
A. B. C. D.
8.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱
9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是
（A） （B） （C）（D）
10.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
11. 设是直线，a，β是两个不同的平面
A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β
12.下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
13.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点
满足，则、两点间的球面距离为（ ）
一、 B、 C、 D、
14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+
15. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。
16. 一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为
17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.
18. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.
19. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3．
20. 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.
21. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体
积 .
22. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。
23. 如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.
【答案】
24. 若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)。
①四面体每组对棱相互垂直
②四面体每个面的面积相等
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于
④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
25. 已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.
30.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
31.
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
C
B
A
D
C1
A1
32.
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
33.
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.
35. 如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱
锥的体积；
（3）证明：平面.
36. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
(I)求证：DE∥平面A1CB；
(II)求证：A1F⊥BE；
(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。
37. 如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
38. 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=
（Ⅰ）证明;
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积
39. 如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。
(Ⅰ)证明：∥平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）
40.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．
41.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
42.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.
（2） 求证：平面DEG⊥平面CFG；
（3） 求多面体CDEFG的体积。
.
十、解析几何
1 ．设A,B为直线与圆 的两个交点,则 （ ）
A．1 B． C． D．2
2 ．设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3 ．已知圆,过点的直线,则 （ ）
A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能
4 ．圆与圆的位置关系为 （ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
5 ．将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ）
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
6 ．过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
7 ．在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于 （ ）
A． B． C． D．1
8 ．直线与圆相交于两点,则弦的长度等于 （ ）
A． B．. C． D．1
9 ．正方形的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______.
12． 设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_________.
13．若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为__________(结果用反三角
函数值表示).
14．如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.
15．过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是__________。
16．直线被圆截得的弦长为_____________.
1.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
2.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
3.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
(A) (B) (C) (D)
4.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为
（A） （B）
（C） （D）
5.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
（A） （B） （C） （D）
6. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C. D.
7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
9.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
10.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
11.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为
A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[
12.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A B C D
13.椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
14.已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
15.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ．
16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
17.设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率
18.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。
19.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则
20. 已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。
21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．
22.如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值.
23.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.
24.知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值
25.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
26.如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
27.本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分
在平面直角坐标系中，已知双曲线
（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；
（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥
28． 设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离
29.如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。
（1）求p,t的值。
（2）求△ABP面积的最大值。
30.在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.
31.设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。
（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
32.已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。
33.如图，动圆,1
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