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  • 2021-05-13 发布

四川省资阳市—高三第二次高考模拟考试数学理科

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四川省资阳市2008—2009学年高三第二次高考模拟考试 数学(理)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.全卷共150分,考试时间为120分钟. (考试时间‎3月28日)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. ‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. ‎ ‎3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回.‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么.‎ 如果事件A、B相互独立,那么.‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.‎ 球的表面积,其中R表示球的半径.‎ 球的体积,其中R表示球的半径.‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.‎ ‎1.已知i为虚数单位,集合,,且,则实数m的值为 ‎(A)±2 (B)±1 (C)-1 (D)1‎ ‎2.若,则下列不等式不成立的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.函数是 ‎(A)最小正周期是π的偶函数 (B)最小正周期是π的奇函数 ‎ ‎(C)最小正周期是2π的偶函数 (D)最小正周期是2π的奇函数 ‎4.已知直线mÌ平面α,条件甲:直线l∥α,条件乙:l∥m,则甲是乙的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 ‎5.已知随机变量ξ的概率密度函数为,则下列结论错误的是 ‎(A) (B)随机变量ξ的期望与标准差均为1‎ ‎(C)的渐近线方程为 (D)在区间上是减函数 ‎6.在右边的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行的数成等差数列,每一纵列的数成等比数列,那么的值为 ‎(A)1 (B)2‎ ‎(C)3 (D)4‎ ‎7.在的展开式中,常数项等于 ‎(A)70 (B)38 (C)-32 (D)-38‎ ‎8.四面体ABCD的外接球球心在CD上,且,,在其外接球面上A、B两点间的球面距离是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.已知向量,向量,曲线上一点P到的距离为6,Q为PF的中点,O为坐标原点,则 ‎(A)5 (B)1 (C)10或2 (D)5或1‎ ‎10.某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务,要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加,且至少一名女生参加,那么不同的选派方案总数为 ‎(A)117 (B)107 (C)97 (D)82‎ ‎11.已知点,O是坐标原点,点的坐标满足设z为在上的投影,则z的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.已知函数.规定:给定一个实数,赋值,若x1≤244,则继续赋值,…,以此类推,若≤244,则,否则停止赋值.若最后得到的赋值结果为,则称为赋值了n次.如果赋值k次后该过程停止,那么的取值范围是 ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎资阳市2008—2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试 数 学(理工农医类)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 题号 二 三 总分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 把答案直接填在题目中的横线上.‎ 图1‎ ‎13.已知函数在R上连续,则______.‎ ‎14.图1是函数的部分图象,则_______.‎ 图2‎ ‎15.如图2,已知A、D、B、C分别为过抛物线焦点F的直线与该抛物线和圆的交点,则__________.‎ ‎16.设,函数,其中a∈R,常数m∈N*,且.如果不等式在区间有解,则实数a的取值范围是________________. ‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且直线l1:与直线l2:互相平行(其中).‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 一个口袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球,从这只口袋中每次取出1个球,取出后再放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为随机变量ξ.‎ ‎(Ⅰ)求ξ=3时的概率;‎ ‎(Ⅱ)求ξ的概率分布列及数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图3,已知斜三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧面AA‎1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB‎1A1⊥AA‎1C1C,且A1B=AB=AC=1.‎ 图3‎ ‎(Ⅰ)求证:AA1⊥BC1;‎ ‎(Ⅱ)求A1到平面ABC的距离;‎ ‎(Ⅲ)求二面角B-AC-C1的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设向量,(),函数在上的最小值与最大值的和为;数列的前n项和满足:.‎ ‎(Ⅰ)求和的表达式;‎ ‎(Ⅱ)令,试问:在数列中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有成立?证明你的结论.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图4,已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,M是椭圆C的上顶点,椭圆C的右准线与x轴交于点N,且,.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若⊙O是以F‎1F2为直径的圆,直线l:与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B.当,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.‎ 图4‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)求证:.‎ 资阳市2008—2009学年度高中三年级第二次高考模拟考试 数学(理工农医类)试题参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.3; 14.-4; 15.1; 16..‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,‎ ‎∴, 3分 ‎∴,‎ ‎∴. 6分 ‎(Ⅱ)∵且,‎ ‎∴,∴,当且仅当时取"=". 8分 ‎∵,∴, 10分 ‎∴,当且仅当时取"=".‎ 故△ABC面积取最大值为. 12分 ‎18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3. ‎ ‎①三次取球均出现最大数字为3的概率; 1分 ‎②三次取球中有2次出现最大数字3的概率; 3分 ‎③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率. 5分 ‎∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=. 6分 ‎(Ⅱ)在ξ=k时, 利用(Ⅰ)的原理可知:‎ ‎(k=1、2、3、4). 8分 则ξ的概率分布列为:‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 10分 ‎∴ξ的数学期望Eξ=1×+2×+3×+4× = . 12分 ‎19.(Ⅰ)证明:∵四边形AA‎1C1C是菱形,∴AA1=A‎1C1=C‎1C=CA=1,∴△AA1B是等边三角形,设O是AA1的中点,连接BO,则BO⊥AA1. 2分 ‎∵侧面ABB‎1A1⊥AA‎1C1C,∴BO⊥平面AA‎1C1C,菱形AA‎1C1C面积为,知C到AA1的距离为,,∴△AA‎1C1是等边三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.‎ ‎∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1. 4分 ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB两两垂直,以O为原点,建立如图空间直角坐标系,则,,,,.则,,,. 5分 设是平面ABC的一个法向量,‎ 则即 令,则.设A1到平面ABC的距离为d.‎ ‎∴. 8分 ‎(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一个法向量是,又平面ACC1的一个法向量. 9分 ‎∴. 11分 ‎∴二面角B-AC-C1的余弦值是. 12分 ‎20.解:(Ⅰ),对称轴方程为,故函数在[0,1]上为增函数,∴. 2分 当时,. 3分 ‎∵ ①‎ ‎∴ ②‎ ‎②-①得,即, 4分 则,∴数列是以为首项,为公比的等比数列.‎ ‎∴,∴. 6分 ‎(Ⅱ)∵,∴.‎ ‎∵ 7分 可知:当时,;当时,;当时,.‎ 即 10分 可知存在正整数或6,使得对于任意的正整数n,都有成立. 12分 ‎21.解:(Ⅰ)设,,,‎ ‎,,,‎ ‎,,‎ ‎.∵,‎ ‎∴,∴,∴. 2分 则N(c,0),M(0,c),所以,‎ ‎∴,则,. ‎ ‎∴椭圆的方程为. 4分 ‎(Ⅱ)∵圆O与直线l相切,则,即, 5分 由消去y得.‎ ‎∵直线l与椭圆交于两个不同点,设,‎ ‎, ‎ ‎∴,, 7分 ‎∴,‎ 由,,. 8分 ‎. 9分 ‎(或).‎ 设,则,,,‎ 令,则,‎ ‎∴在时单调递增, 11分 ‎∴S关于μ在区间单调递增,,,‎ ‎∴. 12分 ‎(或,‎ ‎∴S关于u在区间单调递增, 11分 ‎∵,,.) 12分 ‎22.解:(Ⅰ)因为,,则, 1分 当时,;当时,.‎ ‎∴在上单调递增;在上单调递减,‎ ‎∴函数在处取得极大值. 2分 ‎∵函数在区间(其中)上存在极值,‎ ‎∴解得. 3分 ‎(Ⅱ)不等式,即为, 4分 记,∴, 5分 令,则,∵,∴,在上递增,‎ ‎∴,从而,故在上也单调递增, ‎ ‎∴,‎ ‎∴. 7分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即, 8分 令则, 9分 ‎∴,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎………‎ ‎, 10分 叠加得:‎ ‎. 12分 则,‎ ‎∴. 14分