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- 2021-05-13 发布
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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是()
新农村建设后,种植收入减少
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
新农村建设后,养殖收入增加一倍
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()
A.5 B.6 C.7 D.8
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则()
17(12分)
现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
2016年高考理科数学试卷(山东卷)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的
【答案】B
考点:注意共轭复数的概念.
【答案】C
【解析】
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56
(B)60
(C)120
(D)140
【答案】D
考点:频率分布直方图
(A)4(B)9(C)10(D)12
【答案】C
【解析】
考点:线性规划求最值
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
【答案】C
考点:根据三视图求几何体的体积.
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行,故选A.
考点:直线与平面的位置关系;充分、必要条件的判断.
【答案】B
考点:平面向量的数量积
考点:函数求导,注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.
【答案】3
【解析】
试题分析:第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.
考点:循环结构的程序框图
E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
【答案】2
考点:双曲线的几何性质,把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值. wwww.gaosan.com
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)1/2
考点:两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
(17)(本小题满分12分)
在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(II)解法一:
解法二:
考点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力
(18)(本小题满分12分)
亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;wwww.gaosan.com
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性,得
可得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P
综上所述,
考点:利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想.
(21)(本小题满分14分)
考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力.
2015年山东高考理科数学答案解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
(1) 已知集合A={X|X²-4X+3<0},B={X|20,b>0)的渐近线与抛物线C2:
X2=2py(p>0)交于O,若▷OAB的垂心为C2的焦点,则C 1的离心率为 ___
【答案】
【解析】
三、解答题:本答题共6小题,共75分。
(16)(本小题满分12分)
设f(x)=2(x+).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在锐角◁ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。
【答案】
【解析】
(17)(本小题满分12分)
如图,在三棱台DEF-ABC中,
AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。
(Ⅰ)求证:BC//平面FGH;
(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
【答案】
【解析】
(18)(本小题满分12分)
设数列的前n项和为.已知2=+3.
(I)求的通项公式;
(II)若数列满足,求的前n项和.
【答案】
【解析】
(19)(本小题满分12分)
若是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如137,359,567等).
在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得分;若能被10整除,得1分.
(I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ;
(II)若甲参加活动,求甲得分的分布列和数学期望.
【答案】
【解析】
(20)(本小题满分13分)
平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆为椭圆上任意一点,过点的直线 交椭圆 于两点,射线 交椭圆 于点 .
( i )求的值;
(ii)求△面积的最大值.
【答案】
【解析】
(21)(本小题满分14分)
设函数,其中。
(Ⅰ)讨论函数极值点的个数,并说明理由;
(Ⅱ)若>0,成立,求的取值范围。