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- 2021-05-13 发布
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2019高考数学一轮复习单元练习--不等式
I 卷
一、选择题
1．已知集合S＝{x|<0}，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0，a∈R}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是( )
A．－1≤a≤1 B．－10）的最大值为12，则的最小值为( )
A． B． C． D．4
【答案】A
4．不等式的解集是，则等于（ ）
A．-10 B．10 C．-14 D．14
【答案】B
5．下列命题中，为真命题的是( )
A．a、b、c∈R且a＞b，则ac2＞bc2
B．a、b∈R且ab≠0，则＋≥2
C．a、b∈R且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)
D．若a＞b，c＞d，则＞
【答案】C
6．函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
【答案】D
7．设满足则( )
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
8．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－ B．a≤－1
C．－1时，解集为(，b)，[来源:Zxxk.Com]
当b<时，解集为(b，)，
当b＝时，解集为.
18．设函数f(x)＝，函数g(x)＝ax2＋5x－2a.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域；
(2)若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．
【答案】(1)f(x)＝＝＝2＋，
令x－1＝t，则x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋，当t＝0时，f(t)＝2；
当t∈[－1,0)，f(t)＝2＋，由对勾函数的单调性得f(t)∈[0,2)，故函数f(x)在[0,1]上的值域是[0,2]．
(2)f(x)的值域是[0,2]，要使g(x0)＝f(x1)成立，
则[0,2]⊆{y|y＝g(x)，x∈[0,1]}．
①当a＝0时，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合题意；
②当a>0时，函数g(x)的对称轴为x＝－<0，故当x∈[0,1]时，函数为增函数，则g(x)的值域是[－2a,5－a]，由条件知[0,2]⊆[－2a,5－a]，∴⇒00.
当0<－<1，即a<－时，
g(x)的值域是或，
由－2a>0,5－a>0知，此时不合题意；当－≥1，即－≤a<0时，g(x)的值域是[－2a,5－a]，由－2a>0知，此时不合题意．
综合①②③得0≤a≤3.
19．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：
x取什么值时，草地面积减少？
x取什么值时，草地面积增加？
答案：原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，
整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，
∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．
研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：
S2＝(11＋x)(15－x)，
∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，
∴当04时，x2－4x>0，∴S1>S2.
综上所述，当04时，草地面积减少．
20．A、B两地分别生产同一规格产品12千吨、8千吨，而D、E、F三地分别需要8千吨、6千吨、6千吨，每千吨的运价如下表．怎样确定调运方案，使总的运费为最小？
【答案】设从A到D运x千吨，则从B到D运(8－x)千吨；从A到E运y千吨，则从B到E运(6－y)千吨；
从A到F运(12－x－y)千吨，从B到F运(x＋y－6)千吨，则线性约束条件为[来源:Z.xx.k.Com]
线性目标函数为z＝4x＋5y＋6(12－x－y)＋5(8－x)＋2(6－y)＋4(x＋y－6)＝－3x＋y＋110，
作出可行域，可观察出目标函数在(8,0)点取到最小值，即从A到D运8千吨，从B到E运6千吨，从A到F运4千吨，从B到F运2千吨，可使总的运费最少．
21．定义在－1,1上的奇函数，已知当x∈－1,0时的解析式f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在0,1上的解析式；
(2)求f(x)在0,1上的最大值．
【答案】(1)设x∈0,1，
则－x∈－1,0，f(－x)＝－＝4x－a·2x，
∴f(x)＝－f(－x)＝a·2x－4x，x∈0,1．
(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈0,1，
令t＝2x，t∈1,2，
∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－)2＋．
当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；
当1<<2，即2
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