高考物理一轮复习讲练析学案之 电磁感应 电磁感应定律的综合应用 14页

‎2011年高考物理一轮复习讲练析精品学案之第10章 电磁感应 第3讲 电磁感应定律的综合应用 ‎★一、考情直播 ‎1.考纲解读 考纲内容 能力要求 考向定位 ‎1．电磁感应中的电路问题 ‎2．电磁感应中的图象问题 ‎3．电磁感应中的力与运动问题 ‎4．电磁感应中的能量及动量问题 ‎1、理解安培力做功的实质。‎ ‎2．能熟练掌握电磁感应中的电路问题、图象问题、力与运动问题的分析方法与技巧。‎ 电磁感应定律的综合应用主要表现在以下几方面：1．电磁感应问题与电路问题的综合，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识．2．电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用． ‎2．考点整合 考点一 电磁感应中的图像问题 电磁感应中常涉及 、 、 和 随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用 、 和 等规律分析解决。‎ 特别提醒 ‎ 在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。‎ ‎[例1]、(08上海)如图‎12-1-1‎所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（ ）‎ 解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。‎ 答案：A。‎ ‎ [规律总结]处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点．‎ 考点二、电磁感应与电路的综合 关于电磁感应电路的分析思路其步骤可归纳为“一源、二感、三电”，具体操作为：‎ 对于电磁感应电路的一般分析思路是：先电后力，具体方法如下：‎ ‎①先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的 ，并求出电源的 和电源的 。在电磁感应中要明确切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于 ，其他部分为 。接着用右手定则或楞次定律确定感应电流的 。在电源（导体）内部，电流由 （低电势）流向电源的 （高电势），在外部由正极流向负极。‎ ‎②再做路的分析：分析电路的结构，画出 ，弄清电路的 ，再结合闭合电路欧姆定律及串、并联电路的性质求出相关部分的 ，以便计算 。‎ ‎③然后做力的分析：分离力学研究对象（通常是电路中的杆或线圈）的受力分析，特别要注意 力与 力的分析。‎ ‎④接着运动状态的分析：根据力与运动状态的关系，确定物体的 。‎ ‎⑤最后做能量的分析：找出电路中 能量的部分结构和电路中 能量部分的结构,然后根据能的转化与守恒建立等式关系.‎ ‎【例2】如图‎12-1-2‎所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽‎0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=‎0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=‎0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.‎ 解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：‎ E= ①‎ 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I= ②‎ 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为： B′ =（B＋·t） ③‎ 此时安培力为：F安=B′Ilab ④； 由受力分析可知 F安=mg ⑤‎ 由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s ‎[规律总结]错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B的变化，将B代入F安=BIlab，导致错解.‎ 考点三、电磁感应中的动力学问题：‎ 感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 ‎ 学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v达 的特点。‎ 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。这类问题的分析思路如下：‎ 合外 力 运动导体所受的安培力 F=BIL 感应电流 确定电源（E，r）‎ 临界状态态 v与a方向关系 运动状态的分析 a变化情况 F=ma 为零 不为零 处于平衡状态 ‎[例3]如图‎12-1-3‎所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内.MO间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=‎0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N.求 ‎(1)CD运动的最大速度是多少?‎ ‎(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?‎ ‎(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少? 解析：（1）对于导体棒CD，由安培定则得：F0=BId 根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv 在闭合回路CDOM中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)‎ 当v=vmax时，有:F=F0+f 由以上各式可解得： ‎ ‎（2）当CD达到最大速度时有E=Bdvmax，则可得Imax=Emax/(R+r)‎ 由电功率公式可得Pmax=I2maxR 由以上各式可得电阻R消耗的电功率是： ‎ ‎(3)当CD的速度为最大速度的一半时 1分 ‎ 回路中电流强度为：I=E//(R+r) ，CD受到的安培力大小 ‎ 由牛顿第二定律得：F合=F-F/-f，代入数据可解得：a=‎2.5m/s2 ‎ ‎[规律总结]分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用”‎ ‎ 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．‎ 考点四、电磁感应中的能量问题：‎ 电磁感应的过程实质上是 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服 力做功。此过程中，其他形式的能量转化为 能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为 能。当感应电流通过用电器时， 能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程是 的过程。安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。解决这类问题的方法是：‎ ‎1. 用法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。‎ ‎2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。‎ ‎3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。‎ ‎[例4]、如图‎12-1-4‎所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：‎ ‎（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。‎ ‎（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。‎ 解析：视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。‎ 系统的运动情况分析可用简图表示如下：‎ 棒的速度v↑棒中产生的感应电动势E↑通过棒的感应电流I↑棒所受安培力棒所受合力棒的加速度a↓‎ 当a=0时，有，解得 题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：‎ 电流做功 安培力做负功 重力做功 M的重力势能 系统等速时的动能 被转化的动能 电能 能能 由能量守恒定律有 解得 ‎【方法规律】从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热,对于这个问题的分析常有三种思路：①、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。②、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由Q=I2Rt求解）。③、既能用公式Q=I2Rt求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。‎ ‎ ★二、高考热点探究 ‎ [真题1]（2006广东高考）如图‎12-3-5‎所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”‎ 型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A2初始位置相距为S．求：‎ ‎⑴回路内感应电流的最大值；⑵整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；⑶当杆A2与杆A1的速度比为1∶3时，A2受到的安培力大小．‎ ‎[剖析]　⑴对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定律得： ① ‎ 又 s＝vt ② ③ ①②③三式联立解得：　 ④‎ 回路内感应电动势的最大值 ⑤ 回路内感应电流的最大值 ⑥‎ ‎④⑤⑥三式联立解得： ‎ ‎⑵对两棒组成的系统，由动量守恒定律得：‎ 由能量守恒定律，整个运动过程中感应电流最多产生热量为：‎ ‎⑶由动量守恒定律得： 又，，‎ ‎ A2受到的安培力大小 ‎ ‎ [名师指引]此题将电磁感应、电路、动量及能量守恒、受力分析及平抛运动等知识巧妙地结合在一起，既考查了稳定状态，又考查了稳定前的瞬时分析，是一道经典好题．本题是广东卷将不同考点的知识有机的组合在一起的典例，也代表着广东卷命题的一个新趋势新特点，考生应在平时多加训练，培养将题目还原的能力。‎ ‎[新题导练]如图‎12-1-6‎所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为（其中r为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为0，试求：‎ ‎ （1）圆环下落的速度为v时的电功率 ‎ （2）圆环下落的最终速度 ‎ （3）当下落高度h时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能.‎ 答案：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度B为 ① ‎ 圆环的有效切割长度为其周长即 ② ，圆环的电阻R电为 ③‎ 当环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为④，电流为⑤‎ 故圆环速度为v时电功率为P=I2R电⑥，联立以上各式解得⑦‎ ‎（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm 此时 ⑧‎ 由平衡条件 ⑨ 而 ⑩‎ 联立④⑤⑧⑨⑩解得 ⑾ ‎ ‎（3）由能量守恒定律⑿， 解得⒀（‎ 考点参考答案 考点一 磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I，右手定则，楞次定律，法拉第电磁感应定律。‎ 考点二、①电源，电动势E，内阻r，电源，外电路，方向，负极，正极。②等效电路图，连接方式，电流大小，安培力；③摩擦，安培；④运动性质；⑤提供，消耗 考点三、安培力，力，a =0，最大值 考点四、能量，安培，安培，电，电，电，电能转化为其它形式能 ‎★三、抢分频道 ‎◇限时基础训练（20分钟）‎ 班级 姓名 成绩 ‎ b N d c a R M v 图1‎ ‎1、（广州2008届第一次六校联考）如图1所示，两根相距为L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计，MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）现对MN施力使它沿导轨方向以v（如图）做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则（ ）‎ A、U=vBL/2，流过固定电阻R的感应电流由b到d B、U=vBL/2，流过固定电阻R的感应电流由d到b C、U=vBL，流过固定电阻R的感应电流由b到d D、U=vBL，流过固定电阻R的感应电流由d到b ‎1、答案：A。‎ F a b 电阻 图2‎ ‎2.如图2所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率（ ）‎ A.等于F的功率 B.等于安培力的功率的绝对值 C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE ‎2.答案：B。解析安培力的功率就是电功率；F和安培力的合力做功增加ab的动能。 ‎ ‎3、（北京宣武区2008届期末考）一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s内磁感线垂直线圈平面（即垂直于纸面）向里，如图3所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图4所示，那么第3s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是（ ）‎ A．大小恒定，沿顺时针方向与圆相切 B．大小恒定，沿着圆半径指向圆心 C．逐渐增加，沿着圆半径离开圆心 D．逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切 ‎3、答案：C ‎4．（2007江苏模拟）如图5所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1‎ ‎，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）‎ A．W1＜W2 ，q1＜q2 B．W1＜W2 ，q1=q2 ‎ C．W1＞W2 ， q1=q2 D．W1＞W2 ， q1＞q2‎ ‎4．C [依题意第1次的速度是第2次的3倍．而电荷量取决于]‎ ‎5．如图6甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )‎ ‎5、答案：D。‎ ‎6．(陕西西工大附中2008年高三第四次模拟)如图7所示，当金属棒a在处于磁场中的金属轨道上运动时，金属线圈b向右摆动，则金属棒a ( ) ‎ A．向左匀速运动 B．向右减速运动 ‎ C．向左减速运动 D．向右加速运动 ‎6、答案：BC。解析：根据楞次定律可知穿过线圈的磁通量在减少，可见金属棒a向左减速运动或向右减速运动。‎ ‎7、如图‎12-3-20‎所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）‎ A．如果B增大，vm将变大 　B．如果变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 　D．如果m变小，vm将变大 ‎7、答案：B、C。解析： 金属杆下滑过程中受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当时，即，此时达最大速度vm，可得：，故由此式知选项B、C正确．‎ ‎8、（北京西城区2008年4月抽样）如图9所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（ ）‎ A．减小磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．减小导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源正负极对凋使电流方向改变 ‎8、答案：C。‎ ‎9．如图9所示，通电导体棒AC静止于水平导轨上，并和导轨垂直，棒的质量为m，有效长度为L，通过的电流为I。整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向和导轨平面的夹角为。试求：‎ ‎⑴ AC棒受到的摩擦力的大小和方向 ‎ ‎⑵ 导轨受到AC棒的压力的大小 ‎12。⑴ f = ILBsinθ 水平向右 ‎⑵ N = mg-ILBcosθ ‎ ‎15．如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成30°角放置一矩形线圈，线圈长l1=‎10cm、宽l2=‎8cm，共100匝，线圈电阻r=1.0Ω，与它相连的电路中，电阻R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，电容C=50μF，磁感应强度变化如图乙所示，开关S在t0=0时闭合，在t2=1.5s时又断开，求：‎ ‎(1)t=1.0s时，R2中电流的大小及方向；‎ ‎(2)S断开后，通过R2的电量。‎ ‎15．(1)=0.2V；‎ R2中电流大小为：=‎0.02A，电流方向通过R2时向左。‎ ‎(2)通过R2的电荷量：=5×10‎-6C。‎ ‎◇基础提升训练 ‎0‎ B t t 乙 甲 b c d a B P Q ‎1．（2008学年度第一学期宝山区高三物理期末测试）如图‎12-1-7‎甲所示，光滑导体框架abcd 水平放置，质量为m的导体棒PQ平行于ｂc放在ab、cd上，且正好卡在垂直于轨道平面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感强度B随时间t的变化情况如图乙所示（规定磁感强度方向向上为正），则在间0—t内，关于回路内的感应电流I及小钉对PQ的弹力N，下列说法中正确的是（ ）‎ A．I的大小是恒定的；‎ B．I的方向是变化的；‎ C．N的大小是恒定的；‎ 图‎12-1-7‎ D．N的方向是变化的。‎ ‎1、答案：AC。解析：图象的斜率没发生变化，因此I的方向和大小都不变，因此A对B错，磁感强度在均匀减小，则杆受的安培力变小，则C错；N开始向右后向左，则D错。‎ ‎2、某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用．他将一条形磁铁放在转盘上，如图‎12-1-8‎甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感强度传感器固定在转盘旁边，当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感强度测量值周期性地变化，该变化与转盘转动的周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图像．‎ 该同学猜测磁感强度传感器内有一线圈，当测得磁感强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测（ ）‎ A、在t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化．‎ B、在t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化．‎ C、在t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．‎ D、在t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．‎ ‎2、答案：A C。解析：在t = 0.1s 时刻，图象的斜率方向发生了变化，因此线圈内产生的感应电流的方向发生了变化，A对；从0.1s到0.15s时间内曲线上各点的斜率方向趋向相同，线圈内产生的感应电流的方向不发生了变化．因此B错；在t = 0.1s 时刻，曲线的斜率斜率最大，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．因此C对，在t = 0.15s 时刻，曲线的斜率最小，线圈内产生的感应电流的大小为0，所以D错。]‎ ‎3．（豫南七校2008-2009学年度上期期末联考）如图‎12-1-9‎所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在下图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离的关系图象正确的是（ ）‎ ‎3、答案：D ‎4．（2006上海物理）如图‎12-1-10‎所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时( )‎ A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3‎ B．电阻 R1消耗的热功率为Fv/6‎ C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v ‎4、答案。BCD。解析：由法拉第电磁感应定律得，回路总电流，安培力，所以电阻R1的功率，B选项正确。由于摩擦力，故因摩擦而消耗的热功率为，整个装置消耗的机械功率为，故CD两项也正确。即本题应选BCD。‎ ‎5、（上海青浦区08-09学年上学期高三期末质量抽查考试物理试卷）如图‎12-1-11‎所示，光滑的“∏”型金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好作匀速运动。以下说法中正确的有（ ）‎ A．若B2=B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑；‎ B．若B2=B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑；‎ C．若B2B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑。‎ ‎5、答案：BD。‎ ‎◇能力提升训练 ‎1．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图‎12-1-13‎所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v/2，则下列说法正确的是（ ）‎ A．此时圆环中的电功率为 B．此时圆环的加速度为 C．此过程中通过圆环截面的电量为 ‎ D．此过程中回路产生的电能为‎0.75m v2‎ ‎1、答案：AC。解析：当圆环直径刚好与边界线PQ重合时，回路中的感应电动势为：E=2B2av/2=2Bav。回路中的电流大小为：I=2Bav/R，此时圆环中的电功率为P=EI=4(Bav)2/R，则A对；圆环受的安培力为F=8B‎2a2v/R，此时圆环的加速度为a=F/m=8B‎2a2v/Rm，则B错；当圆环直径刚好与边界线PQ重合时，回路中变化的磁通量为ΔΦ=BS/2-（- BS/2）=πBa2,根据感应电量q=ΔΦ/R可得此过程中通过圆环截面的电量为πBa2/R，则C对；此时回路中产生的电能为：Q=‎0.375 m v2，则D错。‎ ‎2、两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜角上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中( ）‎ θ F R B a b 图‎12-1-15‎ A、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零；‎ B、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和；‎ C、金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热；‎ D、恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热 ‎ 2、答案：ACD。解析：由力的平衡知答案A对；由安培力做功的特点知金属棒克服安培力做的功等于电阻R上发出的焦耳热，则C对；由力的合成可知恒力F与重力的合力大小等于安培力的大小，因此D对。‎ 图‎12-1-16‎ ‎3．（2007山东济南）如图‎12-1-16‎所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨地一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止起向右运动．则（ ）‎ A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 ‎3．答案：C、D 。解析：速度增大安培力增大，加速度减小，F所做的功还增加了动能，安培力做功全部转化为电能]‎ ‎4.如图‎12-1-17‎所示，质量为M的条形磁铁与质量为m的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短的时间内给铝环以水平向右的冲量I，使环向右运动，则下列说法不正确的是( )‎ 图‎12-1-17‎ A．在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动 B．磁铁运动的最大速度为I/(M+m)‎ C．铝环在运动过程中，能量最小值为ml2/2(M+m)2‎ D．铝环在运动过程中最多能产生的热量为I2/‎‎2m ‎4.答案：D。解析：铝环向右运动时，环内感应电流的磁场与磁铁产生相互作用，使环做减速运动，磁铁向右做加速运动，待相对静止后，系统向右做匀速运动，由I=(m+M)v，得v=I/(m+M)，即为磁铁的最大速度，环的最小速度，其动能的最小值为m/2·{I/(m+M)}2，铝环产生的最大热量应为系统机械能的最大损失量，I2/‎2m-I2/2(m+M)=MI2/‎2m(m+M)．‎ ‎5．（上海市部分重点中学2008年高三第二次联考）间距为l的水平平行金属导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B0，导轨足够长且电阻不计。完全相同的两根金属杆ab、cd质量均为m、电阻均为R，静止放在导轨上，间距也为l。t=0时刻起，cd杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持a，t1时刻，ab杆开始运动。求：‎ ‎（1）认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力多大？‎ B0‎ l l a b c d 图‎12-3-21‎ ‎（2）t1时刻外力的功率多大？‎ ‎（3）若在t=0时刻起，B从B0开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出B随时间变化关系。‎ ‎5．解析：1）ab开始运动时，受到的安培力等于摩擦力 ‎2）‎ ‎3）经过任意t时间，都应满足，解得 a b c d θ B F 图‎12-3-22‎ ‎6、（北京丰台区2008年一模）如图‎12-3-22‎所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10‎-2kg、电阻r=5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l=‎0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取‎10m/s2， 求：‎ ‎（1）导体棒cd受到的安培力大小；‎ ‎（2）导体棒ab运动的速度大小；‎ ‎（3）拉力对导体棒ab做功的功率。‎ ‎6、解析：（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F安，则F安=mgsinθ，解得F安=0.10N ‎ ‎（2）设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则：E=Blv ，I=F安=Bil，联立上述三式解得v= ，代入 数据得：v=‎1.0m/s ‎（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则：F=F安+mgsinθ，‎ 解得：F=0.20N，拉力的功率P=Fv ，解得：P = 0.20W ‎ ‎7．(上海市宝山区2008年高考模拟)如图‎12-3-23‎甲所示，质量m=‎0.1kg的金属棒a从高h=‎0.2m处由静止沿光滑的弧形导轨下滑，然后进入宽l=‎0.5m的光滑水平导轨, 水平导轨处于竖直向下、磁感强度B=0.2T的广阔匀强磁场中。在水平导轨上原先另有一静止的金属棒b，其质量与金属棒a质量的相等。已知金属棒a和b的电阻分别是0.1Ω，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长。‎ ‎（1）金属棒a进入磁场的瞬间，金属棒b的加速度多大?‎ ‎（2）若金属棒a进入水平导轨后，金属棒a和b运动的v~t图像如图乙所示，且假设两者始终没有相碰，则两棒在运动过程中一共至多能消耗多少电能？‎ ‎7、解析：（1），‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎（2）‎ ‎ 8、 (山东省烟台市2009届高三下学期开学考试）如图‎12-3-24‎（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=‎0.40m，导轨平面与水平面成=30◦角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=‎0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度‎5.0m/S。此过程金属棒运动的v-t图像如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=‎10m/s2）‎ ‎（1）电动机的额定功率P ‎（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小 ‎（3）在0~0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系 ‎8、解 (1) 达到最大速度时P= ‎ ‎ 根据力的平衡有: ; 回路中的总电阻是: ‎ ‎ 杆所受的安培力为: ‎ 由以上几式解得P=10W ‎ ‎（2）在t时刻杆的速度为：v=at1 ， 拉力此时的功率为：P=F1v ‎ 根据牛顿第二定律有： ‎ 解得 ‎ ‎（3）根据牛顿第二定律有 ‎ ‎ 杆所受的安培力为: ‎ 解得 ‎9、如图‎12-3-25‎所示， 在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，今将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终生热功率分别为多少？‎ ‎9、解析：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力图如下，导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导线向上）逐渐增大，其加速度：逐渐减小，当a=0时，导体棒开始作匀速运动，其速度也达到最大。则由平衡条件得：‎ ‎ ① ‎ 其中② ③ ‎ ‎ 解①②③联立方程组得：=‎ R的发热功率为： ‎ ‎10、（2009年深圳市高三年级第一次调研考试） 如图‎12-1-14‎所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF=600，.一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度V0沿OH方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端， AB⊥OH.金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r， O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中.求：‎ ‎ (1)‎ ‎ 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；‎ ‎ (2) 导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；‎ A B E D C F G l l l s ‎ (3) 将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功.‎ ‎10.解:(1) = ……………………………① ‎ ‎=‎3l r ……………………………② ‎ ‎ I= ………………………………③‎ ‎ 由⑴,⑵,⑶得 ……………④‎ ‎ (2)AB棒滑到DF处时 ‎ …………………⑤ ‎ ‎ ……………………⑥ ‎ ‎ ……………⑦‎ 由⑸⑹⑺得 ………………⑧ ‎ ‎ (3)电机做的功………………⑨‎ F S ‎ ˊ……………………⑩ ‎ 是AB棒在DEF上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功 ‎ ………………………………………………⑾ ‎ 又 , 故……………⑿ ‎ 是AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热,电流恒定,电阻不变 ‎………………⒀ ‎ 由⑼、⑽、⑿、⒀得 …………⒁‎