2015广东省高职高考真题数学卷 4页

‎2015广东省高职高考数学真题 数 学 试 题 本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则 ‎（A）{1} （B） {4，5}‎ ‎（C）{1，4，5} （D）{1，3，4，5} ‎ ‎2．函数的定义域是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．不等式的解集是 ‎（A）（1，6） （B） （-∞，1）∪（6，+∞）‎ ‎（C）Ф （D） （-∞，+∞）‎ ‎4．设 且为任意实数，则下列算式错误的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎5．在平面直角坐标系中，已知三点，则 ‎（A）1 （B） 3‎ ‎（C）2 （D） 4‎ ‎6．下列方程的图像为双曲线的是 ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎7．已知函数是奇函数，且，则 ‎ （A） -8 （B）-1 ‎ ‎（C） 1 （D）8‎ ‎8． “”是“”的 ‎（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 ‎（C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件 ‎9．若函数的最小正周期为3，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） 1 （D） 2‎ ‎10．当时，下列不等式正确的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎11．已知向量a = ，b = ，若a ⊥b ，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） 2‎ ‎12．在各项为正数的等比数列中，若，则 ‎（A） （B） 1‎ ‎（C） （D） 3‎ ‎13．若圆与直线相切，则 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎14．‎ 七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 ‎（A）6 （B） 7‎ ‎（C）8 （D） 9‎ ‎15．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ‎ ‎16．若等比数列满足，则的前项和 .‎ ‎17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 .‎ ‎18．已知向量a和b的夹角为，且| a |，| b |，则 a·b = .‎ ‎19．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c .已知，则 .‎ ‎20．已知点A（2，1）和点B（-4，3），则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为 .‎ A B C D 三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD，已知. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在该空地上种植每平方米100元草皮，问需要投入多少资金？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像经过点.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和；‎ ‎（3）若，数列的前n项和为，证明：. ‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知中心在坐标原点，两个焦点在轴上的椭圆E的离心率为，抛物线的焦点与重合.‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆E于C，D两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由.‎