高考数学理专题目六第二讲概率a二轮复习 6页

第二讲　概　率(A)‎ ‎1．(2013·高考江西卷) 集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. ‎2.‎ ‎(2013·高考陕西卷)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)‎ A．1－ B.－1‎ C．2－ D. ‎3．(2013·温州市适应性测试)记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．从－＝1(其中m，n∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2013·高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2013·高考重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．‎ ‎7．下面程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1，1)是产生随机数)的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为________．(保留四位有效数字)‎ ‎8．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．‎ ‎9．(2013·高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．‎ ‎(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．‎ ‎10．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．‎ ‎(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；‎ ‎(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．‎ ‎11.‎ ‎(2012·高考江西卷)如图所示，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．‎ ‎(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；‎ ‎(2)求这3点与原点O共面的概率．‎ 答案：‎ ‎1．【解析】选C.从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2，2)，(3，1)2个基本事件，所以P＝＝.‎ ‎2．【解析】选A.取面积为测度，则所求概率为P＝＝＝＝1－.‎ ‎3．【解析】选B.由题意知分别投两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个；而方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的条件是a2－8b>0，因此满足此条件的基本事件有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求的概率为＝.‎ ‎4．【解析】选B.当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m<0，n>0，所以方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(－1，－1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m>0，n>0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，共4种，所以所求概率P＝.‎ ‎5．【解析】选D.‎ 由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝.‎ ‎6．【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为＝.‎ ‎【答案】 ‎7．【解析】根据程序框图的运行可知，在区间(－1，1)内的1 000个数中满足两数平方和小于或等于1的有788个．换句话说：在满足的1 000个数中，又满足x2＋y2≤1的数共有788个，由几何概型可知＝，于是π＝3.152.‎ ‎【答案】3.152‎ ‎8.‎ ‎【解析】设两串彩灯第一次分别在第x，y秒闪亮，那么所有基本事件的总体满足，而满足第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件A满足，于是作图可得P(A)＝＝.‎ ‎【答案】 ‎9．【解】(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 所种作物的平均年收获量为 ＝ ‎＝＝46.‎ ‎(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.‎ 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.‎ ‎10．【解】(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A.‎ 则P(A)＝1－＝.‎ 所以甲停车付费恰为6元的概率是.‎ ‎(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6，14，22，30.‎ 由甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：‎ ‎(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，共16种情形．‎ 其中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)这4种情形符合题意．‎ 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为 P＝＝.‎ ‎11．【解】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；‎ y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；‎ z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种．‎ 所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．‎ 因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．‎ ‎(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1＝＝.‎ ‎(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2＝＝.‎