汕头市普通高考第一次模拟考试文数 16页

汕头市2019届普通高考第一次模拟考试 数 学（文科）‎ 本试题卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 3． 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 4． 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 5． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，复数，若，则 （ ）‎ ‎ A．0 B．2 C． D．1‎ ‎3．设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知圆 ( O为坐标原点)经过椭圆C:的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C的标准方程为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）‎ ‎ 　A． 　 B． 　 C． 　 D． ‎ ‎7．已知是等差数列，是正项等比数列，且，则 A．2026 　　　 B．2027 　　 C．2274 　　　 D．2530 ‎ ‎8、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 在上的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎9．在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A． B．平面 C． D．平面 ‎ ‎10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． 　　 B．　 　 C． 　　 D． ‎ ‎11．三棱锥中，平面的面积为2，则三棱锥 的外接球体积的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为 A. 2　　 B. 4 　　 C. 6 　　　 D. 8 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。‎ ‎13．已知函数）.若曲线在点处的切线方程为，则 ___________.‎ ‎14．有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱ABC－A1B1C1 的所有棱长都是 2， 圆锥的顶点为的中心，底面为的内切圆，则该工艺品的体积为__________.‎ ‎15．已知数列的前项和为，已知，且，则S10 ＝_________.‎ ‎16．设双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2， 过 F1 的直线l 交双曲线左支于 A、 B两点，则的最小值等于 ___________ ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，b sin A = .‎ ‎(1)求角B 的大小；‎ ‎(2) D为边AB上一点，且满足CD = 2，AC =4 ，锐角三角形的面积为， 求BC的长。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，菱形所在的平面，‎ 是中点，M是PD的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若F是PC的中点，当＝2，‎ 求三棱锥P－AMF的体积。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：‎ 人工投入增量x (人)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎13‎ 年收益增量y（万元）‎ ‎13‎ ‎22‎ ‎31‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎58‎ 该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：‎ 模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；‎ 模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本 点集中在曲线：的附近，对人工投入增 量x做变换，令，则，且有 ‎．‎ ‎（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；‎ ‎（2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；‎ ‎（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预 测值精度更高、更可靠？‎ 回归模型 模型①‎ 模型②‎ 回归方程 ‎ ‎ ‎182.4‎ ‎79.2‎ 附：样本的最小二乘估计公式为：，‎ 另，刻画回归效果的相关指数 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，，直线 与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18。‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）记t＝，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”．请问：‎ 是否存在“稳定点”，若存在，请求出所有的“稳定点”，若不存在，请说明理由． ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）当时，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；‎ ‎（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）设，当时都有，求的取值范围．‎ 数学（文科）参考答案