高考物理二轮复习讲义交变电流 23页

高考物理交变电流辅导讲义 授课主题 交变电流 教学目的 1、知道什么是交变电流，掌握交变电流的产生及变化规律 2、理解正弦交流电的图象及表达式 3、理解交变电流的最大值、瞬时值、有效值及其关系 4、知道交变电流的角速度、周期和频率以及它们之间的关系 5、知道我国供电线路交变电流的周期、频率和常用数值 教学重难点 理解正弦交流电的图象及表达式，理解交变电流的最大值、瞬时值、有效值及其关系， 知道交变电流的角速度、周期和频率 教学内容 我们的日常生活离不开电，城市的灯火辉煌、工厂里的机器轰鸣，一切都离不开电。长江三峡水力发电站已 投入生产，各地火力发电厂比比皆是，它们的共同之处就是生产和输送的大多都是交变电流(如图是实验室手 摇发电机产生的交变电流)。什么是交变电流？与直流电流有什么不同？它又是如何产生的呢？ 发电站中的发电机能把天然存在的能量资源( 如风能、水能、核能等) 转化成电能( 如图) ，通过高压输电线 路，将电能输送到乡村、工厂、千家万户。 来自发电厂的电有什么特性？我们怎样才能更好地利用它？这一章我们就来学习与此相关的内容。 一、课堂导入 新疆达坂城风力发电站 1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 注：大小不变方向改变的电流也是交变电流。 2．直流电：方向不随时间变化的电流。 交变电流的产生 1．产生：在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流，实验装置如图所示。 2．过程分析：如图所示。 三、本节知识点讲解 (图 A) (图 B) (1)如图 A 所示： 线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为 a→b→c→d。 线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为 a→b→c→d。 线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为 b→a→d→c。 线圈由丁位置转到戊位置过程中，电流方向为 b→a→d→c。 (2)如图 B 所示：在乙位置和丁位置时，线圈垂直切割磁感线，产生的电动势和电流最大；在甲位置和丙位置 时，线圈不切割磁感线，产生的电动势和电流均为零。 3．两个特殊位置物理量的特点 特别提醒： 1 线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流就要改变方向。 2线圈转一周，感应电流方向改变两次。 典型例题：1、如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　) A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次 B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流 C．图示位置 ab 边的感应电流方向为 a→b D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零 解析：线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向， 线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次。线圈处于图示位置时，ab 边 向右运动，ab 边的感应电流方向为 a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd 边垂直切割磁感线，线圈产生 的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。 2.如图所示图象中属于交流电的有(　　) 解析：选 ABC.A、B、C 选项中 e 的大小和方向均做周期性变化，故它 们属于交流电，正确选项为 A、B、C. 3.下列线圈中产生了交流电流的是(　　) 图 5－1－13 解析：选 BCD.由正弦式交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求． 二、交变电流的规律分析 1．瞬时值表达式的推导 若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间 t (1)线圈转过的角度为 ωt (2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角 θ＝ωt (3)ab 边转动的线速度大小：v＝ωR＝ωLad 2 (4)ab 边产生的感应电动势：eab＝BLabvsinθ＝BSω 2 sinωt (5)整个线圈产生的感应电动势： e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为 n 匝，e＝nBSωsinωt 2．峰值表达式 由 e＝NBSωsinωt 可知，电动势的峰值 Em＝NBSω＝NΦmω，与线圈的形状及转轴位置无关 特别提醒： 1若线圈从中性面开始计时，e＝Emsinωt。 若线圈从位于与中性面垂直的位置开始计时，e＝Emcosωt，所用瞬时值表达式与开始计时的位置有关。 2物理学中，正弦交变电流与余弦交变电流都统称为正弦式交变电流，简称正弦式电流。 3交变电动势的峰值 Em＝NBSω，由线圈匝数 N，磁感应强度 B，转动角速度 ω 及线圈面积 S 决定。当线 圈转到穿到线圈的磁通量为 0 的位置时，取得此值。 典型例题：1、矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为 50V，那么该 线圈绕轴 OO′由图所示位置转过 30°，线圈中的感应电动势大小为(　　) A．50V　　　　　　　　 B．25 3V C．25V D．10V 解析：由题示条件知：交变电流瞬时值表达式为 e＝50cosωt＝50cosθ，当 θ＝30°时，e＝25 3V，B 对。 2、如图所示，面积均为 S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场 B 中以角速度 ω 匀速转动，能产生正弦交 变电动势 e＝BSωsinωt 的图是(　　) 解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为 e＝ BSωsinωt，由这一原则判断，A 图中感应电动势为 e＝BSωsinωt；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D 图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直。 3 、线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知(　　) A．在 A、C 时刻线圈处于中性面位置 B．在 B、D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从 A 时刻到 D 时刻线圈转过的角度为 π D．若从 0 时刻到 D 时刻经过 0.02s，则在 1s 内交变电流的方向改变 100 次 解析：A、C 时刻感应电流最大，线圈位置与中性面垂直，B、D 时刻感应电流为零，线圈在中性面，此时磁 通量最大。从 A 时刻到 D 时刻线圈转过角度为3π 2 。若从 0 时刻到 D 时刻经过 0.02s，则 T＝0.02s，则在 1s 内 交变电流的方向改变 1 0.02×2＝100 次，故 D 正确。 4、一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所 示。则下列说法正确的是(　　) A．t＝0 时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01s 时刻，Φ 的变化率最大 C．t＝0.02s 时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析：由题图甲可知，t＝0 和 t＝0.02s 时刻，Φ 值最大，线圈平面恰在中性面位置，感应电动势为零，而 Φ－t 图象在 t＝0.01s 和 t＝0.03s 时刻切线的斜率最大，即 Φ 的变化率最大，交流电动势达到最大值。 5、如图所示，匀强磁场 B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数 N＝100，边长 lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度 ω＝ 100πrad/s 绕 OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： (1)线圈中感应电动势随时间变化的表达式。 (2)由 t＝0 至 t＝T 4过程中的平均电动势值。 课堂小结： 正弦式交变电流的图象 1．正弦交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一 条正弦曲线，如图所示。 2．从图象中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值 Im、Em。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)可找出线圈平行磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断 i、e 随时间的变化规律。 特别提醒： 解决图象问题的基本方法： 一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”。 二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通能力。 三判断：结合图象和公式进行正确分析和判断。 典型例题：1 、对于如图所示的电流 i 随时间 t 做周期性变化的图象，下列说法中正确的是(　　) A．电流大小变化，方向不变，是直流电 B．电流大小、方向都变化，是交流电 C．电流的周期是 0.02s，最大值是 0.2A D．电流做周期性变化，是交流电 解析：方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征。因为在此坐标系中电流的方向用正负表示，所以 此电流的方向没有改变，是直流电，A 正确，B、D 错；由图象可以看出电流的周期是 0.01s，而不是 0.02s，C 错误。 2、如图所示，虚线 OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场。单匝矩形线圈 abcd 的 对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕 OO′轴以角速度 ω 匀速转动(即 ab 边先 向纸外、cd 边先向纸里转动)，规定沿 a→b→c→d→a 方向为感应电流的正方向。若从图示位置开始计时，下 列四个图象中能正确表示线圈内感应电流 i 随时间 t 变化规律的是(　　) 解析：0～T 4内，ab 一侧的线框在磁场中绕 OO′转动产生正弦交变电流，由楞次定律得电流方向为 d→c→b→a 且越来越大；T 4～T 2内，ab 一侧线框在磁场外，而 dc 一侧线框又进入磁场，产生交变电流，电流方向为 d→c→b→a 且越来越小，以此类推，可知 i－t 图象为 B。 3.交流发电机在工作时的电动势 e＝E msinωt.若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变， 则电动势变为(　　) A．e＝2Emsinωt B．e＝4Emsinωt C．e＝1 2Emsinωt D．e＝1 4Emsinωt 解析：选 B.由电动势最大值表达式 Em＝NBSω，N、S 变为原来的两倍，则最大值变为 4Em，故 B 正确． 练一练： 1.如图是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知(　　) A．此感应电动势的瞬时表达式为 e＝200sin0.02t V B．此感应电动势的瞬时表达式为 e＝200sin100πt V C．t＝0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零 D．t＝0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 答案：B 2.一台旋转电枢式交流发电机，在正常工作时的正弦电动势 e＝220 2sin100πt(V)，由于超负荷使电枢转速降低 了 1 10，这时的电动势是(　　) A．e＝220 2sin100πt(V) B．e＝220 2sin90πt(V) C．e＝198 2sin100πt(V) D．e＝198 2sin90πt(V) 解析：选D.由于超负荷，使电枢转速降低了 1 10，即转速为原来的 9 10，n′ ＝0.9n ，所以电动势最大值E′m ＝NBSω′ ＝NBS2πn′＝0.9Em＝0.9×220 2 V＝1 98 2 V，角速度 ω′＝2πn′＝2π×0.9n＝0.9ω＝0.9×100 πrad/s＝90 π rad/s. 3.如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO′以恒定的角速度 ω 转动．当从线圈 平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化， 则在 t＝ π 2ω时刻(　　) A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零 C．线圈所受的安培力为零 D．线圈中的电流为零 解析：选 CD.t＝ π 2ω＝T 4，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B 错误，由于此时感应电动 势为零，所以线圈中电流为零．线圈所受的安培力为零，A 错误，C、D 正确． 4.矩形线圈的匝数为 50 匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规 律如图所示，下列结论正确的是(　　) A．在 t＝0.1 s 和 t＝0.3 s 时，电动势最大 B．在 t＝0.2 s 和 t＝0.4 s 时，电动势改变方向 C．电动势的最大值是 157 V D．在 t＝0.4 s 时，磁通量变化率最大，其值为 3.14 Wb/s 解析：选 CD.Em＝nBωS＝nΦm·2π T ＝50×0.2×2π 0.4 V＝50π V＝157 V，ΔΦ Δt ＝Em n ＝50π 50 Wb/s＝π Wb/s＝3.14 Wb/s. 5.如图所示，甲、乙两个并排放置的共轴线圈，甲中通有如图所示的电流，则(　　) A．在 t1 到 t2 时间内，甲乙相吸 B．在 t2 到 t3 时间内，甲乙相斥 C．t1 时刻两线圈间作用力为零 D．t2 时刻两线圈间吸引力最大 解析：选 ABC.甲回路电流的磁场减弱时，由楞次定律知，乙回路将产生与甲同向环绕的感应电流．甲、乙电 流之间通过磁场发生相互作用，甲、乙相吸．同理，当甲中电流增强时，甲、乙互相排斥，故 A、B 选项都正 确．t1 时刻，甲中电流产生的磁场变化率为零，则乙线圈感生电流瞬时值为零，而 t2 时刻，甲中的电流变化最 快，乙中感生电流最强，但此时甲中电流瞬时值为零，所以 t1 、t2 时刻，甲、乙电流间相互作用力为零，C 正确， D 错误． 1.周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫交变电流的周期。单位是 s 。周期越大，交变电流变化越 慢，在一个周期内，交变电流的方向变化两次。 2．频率 f：交变电流在 1s 内完成周期性变化的次数，叫交变电流的频率，单位是 hz。频率越大，交变电流变 化越快。 3．ω、T、f 的关系 ω＝2πf＝2π T ， T＝1 f或 f＝1 T。 4．我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02s。 (2)频率：f＝50Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变 100 次。 相位: 1.概念：交变电流的表达式 U＝Emsin(ωt＋φ)中的相当于角度的量，即“ωt＋φ”称为交变电流的相位。 2．初相位：t＝0 时交变电流的相位。 3．相位差：两支交变电流的相位之差。对于频率相同的两个交变电流，其相位差等于其初相位之差，即 Δφ＝ φ2－φ1。 描述交变电流的物理量 1.峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)意义：用来表示电流的强弱或电压的高低。 (3)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。 2．有效值 (1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，这个 恒定电流的电流、电压数值，叫做这个交流的有效值。 (2)应用：①电器元件或设备上所标的耐压值指该设备所能承受的交流电有效值。 ②交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表测量的数值是有效值。 ③交变电流的数值在无特别说明时都指有效值。 二者关系：对于正弦式交变电流的有效值最大值之间的关系是 I＝Im 2 ，U＝Um 2 典型例题：1、如图甲为电热毯的电路图，把电热毯接在 U＝311sin100πtV 的电源上，电热毯被加热到一定温 度后，通过装置 P 使输入电压变为乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电 压表的读数是：____。 解析：电压表的示数为有效值 据有效值的定义有：U2 R ·T＝ Um 2 2 R ·T 2 ∴U＝ U2m 4 ＝Um 2 ＝156V 交变电流电压表达式为 u＝20sin314tV，求这个交变电压的最大值 Um、有效值 U、周期 T、频率 f，画出交变 电流的 u－t 图象。 解析：已知交变电流的电压表达式 u ＝Umsinωt ，正弦符号前的系数即为最大值，根据正弦式交变电流的电压有 效值与最大值的关系 U ＝Um 2 ，可求得 U ；再根据 T＝2π ω ，求得 T；由 f＝ 1 T，求得 f。 据题意，交变电流电压最大值 Um＝20V 有效值：U＝Um 2 ＝10 2V 周期 T＝2π ω ＝ 2π 314s＝0.02s 频率 f＝1 T＝50Hz 画出交变电流的电压随时间变化图象如图所示。 2、下图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　) A．周期是 0.01s　　　B．最大值是 311V C．有效值是 220V D．表达式为 u＝220sin100πt(V) 解析：由题图知：最大值 Um＝311V，且为正弦交变流电，有效值 U＝Um 2 ＝220V，周期 T＝0.02s，表达式为 u＝311sin100πt(V)，故 B、C 选项正确。 3、如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？ 解析：令该交变电流通过一电阻 R，它在前半周期T 2内通过该电阻产生的热量 Q1＝( I0 2)2R·T 2＝I20RT 4 ，它在后 半周期T 2内产生的热量 Q2＝I20R·T 2＝I20RT 2 ，故在一个周期内产生的热量 Q 交＝Q1＋Q2＝3 4I20RT 设某一恒定电流 I 在相同的时间 T 内通过该电阻产生的热量为 I2RT，由有效值的定义知： 3 4I20RT＝I2RT 得 I＝ 3 2 I0 答案： 3 2 I0 4 、下图表示一交流电的电流随时间而变化的图象。此交流电的有效值是(　B　) A．5 2A B．5A C.7 2 2A D.7 2A 5、一个电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁感 线的轴 OO′以如图所示的角速度 ω 匀速转动，外电路电阻为 R。 (1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向。 (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为 60°时的感应电动势为多大？ (4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过 60°的过程中通过 R 的电量是多少？ 解析：(1)由右手定则可判定电流的方向沿 dcba (2)Em＝NBSω＝NBωL2 (3)线圈平面与 B 成 60°角时的瞬时感应电动势 e＝Em·cos60°＝1 2NBωL2 (4)电动势的有效值 E＝Em 2 电流的有效值 I＝ E R＋r，柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做的功 W＝EIt＝ E2 R＋rt＝ NBωL2 2 2 R＋r ·2π ω ＝πN2B2ωL4 R＋r (5)因为 I 平均＝E 平均 R＋r ＝ N·ΔΦ ΔtR＋r 故电量 q＝I 平均·Δt＝NBS·sin60° R＋r ＝ 3NBL2 2R＋r 答案：(1)电流方向沿 dcba　(2)Em＝NBωL2　 (3)e＝1 2NBωL2　(4)W＝πN2B2ωL4 R＋r 　(5)q＝ 3NBL2 2R＋r 6、如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动， 线圈匝数 n＝100，穿过每匝线圈的磁通量 Φ 随时间按正弦规律变化，如图乙所示。发电机线圈电阻 r＝4.0Ω， 外电路中的电阻 R＝6Ω，灯泡 L 电阻 RL＝12Ω，不计其它电阻，交流电流表为理想电流表。求：(1)线圈转动 的角速度 ω；(2)交变电流表的读数；(3)在 1min 内，电阻 R 产生的热量。 答案：(1)200rad/s　(2)25 2 2 A　(3)5×104J 特别提醒： 1交变电流的平均值不等于有效值，不是初、末状态瞬时值的平均值。 2交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关。 3计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值。 1.下列各个量，其中所指为有效值的是(　　) A．交流电压表的示数 B．保险丝的熔断电流 C．电容器的击穿电压 D．家庭用的 220 V 交流电压 四、课堂总结 五、当堂达标检测 答案：ABD 2.(2019·江西都昌二中高二检测)关于交变电流的有效值 U 和最大值 Um，下列说法正确的是(　　) A．任何形式的交流电压的有效值都是 U＝Um/ 2的关系 B．正弦式交变电流具有 U＝Um/ 2的关系 C．照明电压 220 V 和动力电压 380 V 指的都是有效值 D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值 解析：选 BC.电压、电流的有效值和峰值之间的 2倍关系仅限于正弦式交变电流而言的．所以选项 A 是错误 的，B 是正确的，在交流电的讲述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C 对；交流电压表、电流 表测的都是有效值，D 错误． 3.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图 5－2－6 所示．如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍， 则交流电动势的最大值和周期分别为(　　) A．400 V，0.02 s　　　　　　 B．200 V，0.02 s C．400 V，0.08 s D．200 V，0.08 s 解析：选 B.线圈在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴转动时，感应电动势的最大值为 Em＝nBωS，周期 T＝ 2π ω ， 在其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，感应电动势的最大值由题图中的 100 V 变为 200 V，周期由 0.04 s 变 为 0.02 s. 4.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 5－2－7 甲所示，产生的交变电动势 的图象如图乙所示，则(　　) A．t＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D．线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 解析：选 B.线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而 t＝0.005 s 时 e 最大，故 A 错误．t＝0.01 s 时 e＝ 0 ，故 B 正确．电动势有效值为 311× 2 2 V ≈220 V ，故 C 错误．周期 T ＝0.02 s ，频率 f＝ 1 T＝50 Hz，故 D 错误． 5.如图所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值． 解析：设非正弦交变电压的有效值为 U′，直流电的电压为 U，让非正弦交变电压和直 流电压分别加在同一电阻(阻值为 R)的两端，在一个周期(T＝0.4 s)内，非正弦交变电 压产生的热量 Q′＝ U Rt1＋ U Rt2＋ U Rt3＋ U Rt4 ＝ 102 R ×0.1＋ 52 R ×0.1＋ 52 R ×0.1＋ 102 R ×0.1＝ 25 R . 在这一个周期内，直流电压产生的热量 Q＝ U2 R T＝ 0.4U2 R . 由 Q＝Q′，得 0.4U2 R ＝ 25 R ， 所以 U＝ 5 10 2 V，U′＝U＝ 5 10 2 V.答案： 5 10 2 V 解析：选 BD.电容器实质上是通过反复充、放电来实现通电的，并无电荷流过电容器． 6.如图 5－3－16 所示的电路中，正弦交流电源电压的有效值为 220 V，则关于交流电压表 的示数，以下说法中正确的是(　　) A．等于 220 V B．大于 220 V C．小于 220 V D．等于 0 解析：选 C.虽然交变电流能通过电容器，但也受到阻碍作用，电容器与电阻串联，根据分压原理可知电阻两 端的电压小于电源电压，电压表测的是电阻两端的电压，C 正确． 1.有一正弦式交流电，它的电流瞬时值的表达式为 i＝10 2sin314t A，那么它的峰值为(　　) A．10 A B．14.14 A 六、课后作业 C．314 A D．50 A 答案：B 2.(2019·高考广东卷)如图 5－2－9 是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压 的(　　) A．周期是 0.01 s B．最大值是 311 V C．有效值是 220 V D．表达式为 u＝220sin100πt(V) 解析：选 BC.由波形图可知：周期 T＝0.02 s，电压最大值 Um＝311 V，所以有效值 U＝ Um 2＝220 V，表达式为 u＝Umsin 2π T t(V)＝311sin100πt(V)，故选项 B、C 正确，A、D 错误． 3.一只低压教学电源输出的交流电压的瞬时值为 u＝10 2sin314t V，关于该电源的规格和使用，正确的说法是 (　　) A．这个电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光 B．此电源的交流电的周期是 314 s C．此电源在 t＝0.01 s 时电压达到峰值 D．这个电源可能把“10 V　2 μF”的电容器击穿 解析：选 AD.此电源的有效值为 10 V，灯泡的额定电压为 10 V，故灯泡能正常发光，A 正确；此交流电周期 T ＝ 2π ω ＝ 2π 314 s＝0.02 s，t＝0.01 s＝ 1 2T，此时 U＝0，故 B、C 错误；因为电源最大电压 Um＝10 2 V＞10 V(电 容器的耐压值)，所以电容器可能被击穿，D 正确． 4 .(2019·温州中学高二检测)在如图 5－2－10 甲所示电路的 MN 间加一如图乙所示的正弦交流电，负载电 阻为 100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为(　　) A．220 V，2.20 A B．311 V，2.20 A C．220 V，3.11 A D．311 V，3.11 A 解析：选 A. 电压表和电流表表示的都是有效值，根据图象得出电压的有效值 是 220 V ，根据欧姆定律得出电流的有效值是 2.20 A. 5 .一电热器接在 10 V 的直流电源上，产生的热功率为 P.把它改接到另一正弦交变电路中，要使产生的热 功率为原来的一半，如果忽略电阻值随温度的变化，则该交变电流电压的最大(峰)值应等于(　　) A．5 V B．14 V C．7.1 V D．10 V 解析：选 D.以 U 直和 U 交分别表示直流电的电压和交流电压的有效值，以 R 表示电热器的电阻值，则依题意 在两种情况下的电功率分别为 P＝ U R， P 2＝ U R 由以上两式有：U 交＝ 1 2U 直 因此交变电流电压的最大值为 Um＝ 2U 交＝10 V. 6、如图所示是一交变电流的 i－t 图象，则该交变电流的有效值为(　　) A．4 A B．2 2 A C. 8 3 A D. 2 30 3 A 解析：选 D.设该交变电流的有效值为 I，由有效值的定义得 (Im 2 ) 2 Rt1＋I2mRt2＝I2Rt.而 t＝t1＋t2，代入数据解 得 I＝ 2 30 3 A，故 D 正确． 7.在如图 5－2－13 所示电路中，A 是熔断电流 I0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的 内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e＝220 2sin314t V．为了不使保险丝熔 断 ， 可变电阻的阻值应该大于(　　) A．110 2 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 2 Ω 解析：选 B.U＝220 V，Rmin＝ U I0＝ 220 2 Ω＝110 Ω. 8.夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调器在不同工作状 态下电功率随时间变化的关系如图 5－2－14，则此空调器运转 1 h 用电(　　) A．1.0 度 B．1.5 度 C．2.0 度 D．2.5 度 解析：选 B.由图象可知，电功率随时间的变化周期为 15 min，前 5 min 为 0.5 kW，后 10 min 为 2 kW.设电功 率的有效值为 P，周期为 T，据有效值定义有 P1 T 3＋P2 2T 3 ＝PT 将 P1＝0.5 kW，P2＝2 kW 代入得：P＝1.5 kW. 此空调 1 h 用电 W＝Pt＝1.5 度． 二、非选择题 9.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 ω 绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数 n＝ 100.穿过每匝线圈的磁通量 Φ 随时间按正弦规律变化，如图 5－2－15 所示，发电机内阻 r＝5.0 Ω，外电路 电阻 R＝95 Ω.已知感应电动势的最大值 Em＝nωΦm，其中 Φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外 电路中的交流电表(内阻不计)的读数． 解析：从 Φ－t 图象可以看出：Φm＝1.0×10－2Wb， T＝3.14×10－2s，已知 Em＝nωΦm，又 ω＝ 2π T ， 故电路中电流最大值 Im＝ Em R＋r＝ n·2π·Φm T（R＋r） ＝ 100 × 2 × 3.14 × 1.0 × 10－2 3.14 × 10－2 × （95＋5.0） A＝2 A 交流电流表读数 I＝ Im 2≈1.4 A. 答案：1.4 A 10.如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 n，内阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO′轴以角速度 ω 做匀速转动．当它从图中位置转过 90°的过程中，求： (1)通过电阻 R 的电荷量是多少？ (2)外力做的功是多大？ 解析：(1)线圈从图中位置转过 90°过程中，通过 R 的电流是逐渐增大的，计算通过电阻 R 的电荷量，应该用 电流的平均值． I＝ E R＋r＝ n ΔΦ Δt R＋r ＝ nΔΦ （R＋r）Δt＝ nBS （R＋r）Δt 所以 q＝IΔt＝ nBS （R＋r）Δt·Δt＝ nBS R＋r. (2)外力所做的功等于电路中电流所做的功，而计算电功应该用交变电流的有效值．由于 Em＝nBSω，所以有效 值 E＝ Em 2＝ nBSω 2 ，对于纯电阻电路 W 电＝ E2 R＋rt ，而 t＝ π 2ω， 所以 W 外＝W 电＝ n2B2S2ω2 2（R＋r）· π 2ω＝ n2B2S2ωπ 4（R＋r）. 答案：(1) nBS R＋r　(2) n2B2S2ωπ 4（R＋r） 11.有一正弦交流电源，电压有效值 U＝120 V，频率为 f＝50 Hz，向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄 灭电压均为 U0＝60 2 V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗 的现象？ 解析：由正弦交流电的最大值与有效值 U 的关系得 Um＝120 2 V 设 t＝0 时交流电的瞬时电压 U＝0，则交流电的瞬时电压表达式为 u＝120 2sin100πt V 如图所示，画出一个周期内交流电的 u－t 图象，其中阴影部分对应的时间 t1 表示霓虹灯不能发光的时间，根 据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为 4t1，当 U＝U0＝60 2 V 时，由上式得 t1＝ 1 600 s，再由对称 性求得一个周期内能发光的时间 t＝T－4t1＝ 1 75 s 再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为 t′＝ 3600 1 50 × 1 75 s＝2400 s＝40 min 很明显，霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有 1 300 s(如上图 t2～t3 时刻)．由于人的眼睛具有 视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 1 16 s，远大于 1 300 s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而 有所感觉．