充要条件历年高考题 4页

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  • 2021-05-13 发布

充要条件历年高考题

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第一章集合与简易逻辑 ‎1.3充要条件 高考要求 ‎ 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 知识点归纳 ‎ 充要条件 ‎ 一、定义: 条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充分条件,‎ ‎      结论q成立条件p成立,则称条件p是结论q的必要条件,‎ 条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充要条件。‎ 二、实质:‎ 充分条件:有之必然,无之未必不然。‎ 必要条件:无之必不然,有之未必然。‎ 充要条件:有之必然,无之必不然。‎ 三、充要条件的判断方法 ‎1.定义法:(见例1)‎ ‎2.集合法:集合与充要条件的关系:(见例2)‎ ‎(1)若AB,则A是B的充分条件;B是A的必要条件;‎ ‎(2)若 AB,则A是B的充分不必要条件;B是A的必要不充分条件;‎ ‎(3)若 A=B,则A是B的充要条件.‎ ‎3.传递法:(见例3)‎ ‎4.等价转化法:(见例4)‎ ‎ “”等价于;‎ ‎ “”等价于.‎ 课前自测1::‎ ‎1.(2009北京理6)”是“”的 ( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 反之,当时,有,‎ ‎ 或,故应选A.‎ ‎2.(2008北京文3)“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的(3)A ‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 典型例题1::‎ 例1:已知:,:,则是的什么条件.( 视频5:12:28~17:22)‎ 即时反馈1:‎ 1. 如果,那么:””是:””的__________条件.‎ 答案提示:既不充分也不必要条件 ‎2.(08浙江3)已知a,b都是实数,那么“a2>b‎2”‎是“a>b”的( )‎ ‎(A) 充分而不必要条件   (B) 必要而不充分条件 ‎(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案提示:D;解析:本小题主要考查充要条件相关知识。依题“>b”既不能推出 “>b”;反之,由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要条件。‎ 课后巩固练习1:‎ ‎1.给出下列各组p与q: ‎ ‎(1) p: x2+x-2=0, q: x=-2; (2)p: x=5, q: x>-3;‎ ‎(3) p: 内错角相等, q: 两条直线互相平行; ‎ ‎(4) p: 两个角相等, q: 两个角是对顶角;‎ ‎(5) p: x∈M , 且x∈P, q: x∈M∪P(P, M≠).‎ 其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_________________.‎ 答案提示:1.(2)(5); 解析:(1)(4)中p是q的必要不充分条件;(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意. ‎ ‎2. (2009北京文6)“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 当时,,‎ 反之,当时,有,‎ ‎ 或,故应选A.‎ 课前自测2:‎ ‎1. (08湖南2)“成立”是“成立”的 ( )‎ ‎(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案:B; 解析:由得,由得,所以易知选B.‎ ‎2.(2010北京 理6)a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 (6)B ‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 典型例题2::‎ 例2: 已知:,:,则是的什么条件?(视频5: 25:00~30:16)‎ 即时反馈2:‎ ‎1.已知不等式:,:,则是的什么条件?‎ 答案提示:解析:由已知解得p:;q:,所以是 的充分不必要条件.‎ 课后巩固练习2:‎ ‎1.(08湖北7)若非空集合A ,B ,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )‎ ‎(A) “”是“”的充分条件但不是必要条件 ‎(B) “”是“”的必要条件但不是充分条件 ‎(C) “”是“”的充要条件 ‎(D) “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件 答案提示:B;解:,但是, 所以B正确。‎ 另外画出韦恩图,也能判断B选项正确 ‎2.(山东卷)设p:x2-x-20>0, q:<0,则p是q( ).‎ ‎(A) 充分不必要条件   (B) 必要不充分条件 ‎(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案提示:A;解:p:x-x-20>0Ûx>5或x<-4,q:<0Ûx<-2或-12,借助图形知选A.‎ 典型例题3:‎ 例3:已知p是s的充要条件,q、r都是p的必要条件,q是s的充分条件,s是r的必要条件,则q是的什么条件?‎ 即时反馈3:‎ ‎1.已知p是r的充分不必要条件, s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的 (  )‎ ‎(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件 ‎ ‎ (C)充要条件    (D)既不充分也不必要条件 ‎1.答案提示:A.‎ 课后巩固练习3:‎ 典型例题4:‎ 例4 若,则是的什么条件?‎ 例5 已知:,:或,则是的什么条件? ‎ 即时反馈4:‎ 1. 设,B:,A 是B 的什么条件?‎ 答案提示:必要不充分条件.‎ 课后巩固练习4:‎