充要条件历年高考题 4页

第一章集合与简易逻辑 ‎1.3充要条件 高考要求 ‎ 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 知识点归纳 ‎ 充要条件 ‎ 一、定义： 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，‎ ‎　　　　　 结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，‎ 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。‎ 二、实质：‎ 充分条件：有之必然，无之未必不然。‎ 必要条件：无之必不然，有之未必然。‎ 充要条件：有之必然，无之必不然。‎ 三、充要条件的判断方法 ‎1．定义法:（见例1）‎ ‎2．集合法:集合与充要条件的关系：（见例2）‎ ‎（1）若AB，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；‎ ‎（2）若 AB，则A是B的充分不必要条件；B是A的必要不充分条件；‎ ‎（3）若 A=B，则A是B的充要条件.‎ ‎3．传递法：（见例3）‎ ‎4．等价转化法：（见例4）‎ ‎ “”等价于；‎ ‎ “”等价于.‎ 课前自测1：:‎ ‎1.（2009北京理6）”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 反之，当时，有，‎ ‎ 或，故应选A.‎ ‎2.（2008北京文3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（3）A ‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 典型例题1：:‎ 例1：已知：，：，则是的什么条件.（ 视频5：12:28～17:22）‎ 即时反馈1：‎ 1． 如果，那么:””是:””的__________条件.‎ 答案提示：既不充分也不必要条件 ‎2.（08浙江3）已知a，b都是实数，那么“a2>b‎2”‎是“a>b”的( )‎ ‎(A) 充分而不必要条件   (B) 必要而不充分条件 ‎(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案提示：D；解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“>b”既不能推出 “>b”；反之，由“>b”也不能推出“”。故“”是“>b”的既不充分也不必要条件。‎ 课后巩固练习1：‎ ‎1．给出下列各组p与q: ‎ ‎(1) p: x2+x－2=0, q: x=－2； (2)p: x=5, q: x＞－3；‎ ‎(3) p: 内错角相等， q: 两条直线互相平行； ‎ ‎(4) p: 两个角相等， q: 两个角是对顶角;‎ ‎(5) p: x∈M , 且x∈P, q: x∈M∪P(P, M≠).‎ 其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_________________.‎ 答案提示：1.（2）（5）； 解析：（1）（4）中p是q的必要不充分条件;（3）中p是q的充要条件；（2）（5）满足题意. ‎ ‎2. （2009北京文6）“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 当时，，‎ 反之，当时，有，‎ ‎ 或，故应选A.‎ 课前自测2：‎ ‎1. （08湖南2）“成立”是“成立”的 ( )‎ ‎(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：B； 解析：由得，由得，所以易知选B.‎ ‎2.（2010北京 理6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 （6）B ‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 典型例题2：:‎ 例2： 已知：，：，则是的什么条件？（视频5: 25:00～30:16）‎ 即时反馈2：‎ ‎1．已知不等式：，：，则是的什么条件?‎ 答案提示：解析：由已知解得p：；q：，所以是 的充分不必要条件．‎ 课后巩固练习2：‎ ‎1.（08湖北7）若非空集合A ,B ,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则( )‎ ‎(A) “”是“”的充分条件但不是必要条件 ‎(B) “”是“”的必要条件但不是充分条件 ‎(C) “”是“”的充要条件 ‎(D) “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件 答案提示：B；解：,但是, 所以B正确。‎ 另外画出韦恩图，也能判断B选项正确 ‎2.（山东卷）设p：x2－x－20>0, q：<0,则p是q( ).‎ ‎(A) 充分不必要条件   (B) 必要不充分条件 ‎(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案提示：A；解：p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－12，借助图形知选A.‎ 典型例题3：‎ 例3：已知p是s的充要条件，q、r都是p的必要条件，q是s的充分条件，s是r的必要条件，则q是的什么条件？‎ 即时反馈3：‎ ‎1.已知p是r的充分不必要条件, s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的 (　　)‎ ‎(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件 ‎ ‎ (C)充要条件    (D)既不充分也不必要条件 ‎1．答案提示：A．‎ 课后巩固练习3：‎ 典型例题4：‎ 例4 若，则是的什么条件？‎ 例5 已知：，：或，则是的什么条件？ ‎ 即时反馈4：‎ 1. 设，B：，A 是B 的什么条件?‎ 答案提示：必要不充分条件．‎ 课后巩固练习4：‎