高考文科复数复习知识点例题练习 4页

复数的概念及运算 一． 知识回顾 1. 复数的有关概念 形如______________的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足_________,‎ 叫做_________，叫做________，复数集记作_______________________。‎ 2. 复数的分类 复数是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________.‎ 3. 复数相等 两个复数，若，则____________。‎ 4. 共轭复数 如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数的共轭复数为=_________。‎ 5. 复数的几何意义 ‎(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 。‎ ‎(2)复数z＝a＋bi、有序实数对(a，b)、点Z(a，b)是一一对应的．‎ ‎(3)设＝a＋bi，则向量的长度叫做复数a＋bi的 (或 )，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝ .‎ ‎(4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义．‎ 6. 复数的代数运算 对于i有i4n＝______，i4n＋1＝_____，i4n＋2＝_____，i4n＋3＝_____(n∈Z)．‎ 已知两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则 z1±z2＝______________，‎ z1·z2＝_______________ ，‎ ＝＝________________．‎ 特别地，若z＝a＋bi，则z·＝a2＋b2.‎ 二． 例题讲解 例1 已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．求实数a分别取什么值时，z分别为：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ ‎【解答】 (1)当z为实数时，则 ‎ ∴ ‎ 故当a＝6时，z为实数．‎ ‎ (2)当z为虚数时，则有 ‎ ∴∴a≠±1且a≠6.‎ ‎ ∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．‎ ‎(3)当z为纯虚数时，则有 ∴ ‎ ∴不存在实数a使z为纯虚数．‎ 变式题 若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)‎ ‎ A．－1 B．0 C．1 D．－1或1‎ 例2 计算：‎ ‎(1)； (2)＋2011.‎ ‎【解答】 (1)＝＝＝＝i.‎ ‎ (2)＋2011＝＋1005· ‎ ＝i＋1005·＝i＋i1005· ‎ ＝i＋i· ＝－＋i.‎ 变式题 i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)‎ ‎ A．－15 B．－3 C．3 D．15‎ 复数综合练习题 一.选择题 ‎1.湖南 复数 ( )‎ A1+i B 1-i C-1+i D-1-i ‎2.全国 （ ）‎ A -3-4i B-3+4i C3-4i D3+4i ‎3.陕西 复数Z= 在复平面内对应的点在 （ ）‎ A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 ‎4.辽宁 设a,b,c 若则 （ ）‎ A a= b= B a=3 b=‎1 C a= b= D a=1 b=3‎ ‎5.江西 已知 （ ）‎ A x=-1 y=1 B x=-1 y=‎2 C x=1 y=1 D x=1 y=2‎ ‎6.安徽 （ ）‎ ‎ ‎ ‎7.浙江 已知i为虚数单位则 （ ）‎ ‎ B C D ‎8.山东 已知 ，a,b 则a+b= ( )‎ A-1 B‎1 C2 D3‎ ‎9.北京在复平面内，复数6+5i 与 -2+3i对应的点分别为A , B.若C为AB的中点，则点C对应的复数为 （ ）‎ A 4+8i B 8+2i C 2+4i D 4+i ‎10.四川，设i是虚数单位，计算 （ ）‎ A-1 B‎1 C-i Di ‎11.天津，复数 （ ）‎ A1+2i B2+4i C-1-4i D2-i ‎12.复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是 （ ）‎ A ad+bc=0 B ac+bd=0 C ac=bd D ad=bc ‎13.当时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于 （ ）‎ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二．计算题 ‎1.一直复数Z与都是纯虚数，求Z ‎2.已知i是虚数单位,求 ‎3. 设为共轭复数，且 ，求的值。‎