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- 2021-05-13 发布
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函数的图象
(一)基本知识点
1、图象的画法:(1)“五点法”;(2)图象变换法
2、由的图象求其函数式
Ø 3、的性质
Ø
(二)经典例题:
1、(1)方程在区间上有两个不同的解,则实数的取值范围是______.【】
(2)已知函数.
①求函数的最小正周期;【】
②用五点作图法作出函数在一个周期内的函数图象;
③求函数在区间上的最小值和最大值.
【最大值为,最小值为】
2、(1)若想将函数的图象进行平移,得到函数的图象,下面可行的变换步骤是 ( ) 【D】
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
(2)定义行列式运算:,将函数向左平移个单位,所得图象对应的函数则为偶函数,则的最小值是 ( )【B】
A. B.1 C. D.2
(3)已知是实数,则函数的图象不可能是( )【D】
(4)已知函数的图象如右图,函数 的图象是 ( )【C】
3、(1)函数的图象为,如下结论中正确的是__________【①②③】
①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象
(2)已知图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上,则的最小正周期是______。【4】
(3)(2011年数学理(安徽))已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )【C】
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知函数的最大值为3,图象经过点,且其相邻两对称轴间的距离为2,则.【200】
(5)数列中,,则=__________;若有一个形如的通项公式,其中均为实数,且,则此通项公式为=______(要求写出的数值)【2, 】
4、求下列函数的单调区间:
(1) ;【增区间:】
(2);【增区间:】
(3)【增区间:】
图
5、(1)已知函数在一个周期内的图象如图所示,求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标。
【】
(2)(2009辽宁理)已知函数=Acos()的图象如图所示,,则= ( )【B】
(A) (B)
(C)- (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)如图,是函数在同一个周期内的图像。
(I)求函数的解析式;【】
(II)将函数平移,得到函数的最大值,并求此时自变量的集合。【】
6、设的周期,最大值,
(1)求、、的值;【】
(2)终边不共线,求的值。【】
7、(2010山东理)已知函数,其图像过点。
(1)求的值;【】
(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,等到函数的图像,求函数在上的最大值和最小值。【】
8、(2010江西理)已知函数。
(1) 当时,求在区间上的取值范围;【】
(2) 当时,,求的值。【】
9、(2011年数学文(重庆))设函数
(1)求的最小正周期;【】
(2)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值.【】
10、若函数的图像与直线相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
(1)求的值;【】
(2)若点是图像的对称中心,且,求的坐标。【】
11、设函数的图象与直线,及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积,已知函数在[0,]上的面积为(n∈N*),则
(1)函数在[0,]上的面积为_______;【】
(2)函数在[,]上的面积为______.【】
(三)巩固与提高:
1、(2010全国卷2理)为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )【B】
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
2、求函数的对称轴方程。【】
3、若对任意实数都有,且,则实数m=_____。【】
4、(2011年数学理(全国新课标))设函数
的最小正周期为,且则( )【A】
(A)在单调递减 (B)在单调递减
(C)在单调递增 (D)在单调递增
5、把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是( )【C】
A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0
C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0
6、已知函数的图像如图所示,则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【0】
7、若函数在上至少出现个最大值,则的最小值
为_________________ (结果用表示)【】
8、函数
(>0,||< ,∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为 ( )【B】
A.
B.
C.
D.
Ø
Ø 9、求函数的单调增区间【】
10、(2011年高考江苏卷)函数是常数,
的部分图象如图所示,则【】
11、在函数的一个周期内,当时有最大值,当时有最小值,若,则函数解析式=_______【】
12、(2010广东理)已知函数在时取得最大值4.
(1) 求的最小正周期;【】
(2) 求的解析式;【】
(3) 若,求.【】
13、设,,其中为非零实常数.
(1)若,,求;【】
(2)若,试讨论函数的奇偶性,并证明你的结论;
【当时, 是奇函数;当时,既不是奇函数,又不是偶函数】
(3)已知:对于任意,,恒有,当且仅当时,等号成立.若,求证:函数在上是递增函数.
【】