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  • 2021-05-13 发布

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 轨迹方程的求法 文

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第68课 轨迹方程的求法 ‎1.(2019广州二模)高和的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距 , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为( )‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设两根旗杆在水平地面上的点分别为 设为轨迹上的点,仰角为,‎ 则,∴,‎ ‎∴,轨迹是圆.‎ ‎∴ 所求的轨迹是抛物线.‎ ‎2.已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是( )‎ A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 ‎【答案】B ‎【解析】点在以原点为圆心的单位圆上运动,∴,,‎ 点为 ‎∴ 所求轨迹方程是抛物线.‎ ‎3.已知轴上一定点,为椭圆上一动点,求中点的轨迹方程.‎ ‎【解析】设,‎ ‎∵是的中点,∴,‎ ‎∵为椭圆上的点,∴,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴点的轨迹方程为.‎ ‎4.已知两圆:,圆:,动圆同时与圆和圆相外切,求动圆的圆心的轨迹方程.‎ ‎【解析】(1)由已知,点,,,,‎ 如图,设动圆的半径是,则 ‎∵ 圆与圆外切,∴ ,,‎ ‎∴ ,即到两定点的距离之差为常数,‎ ‎∴ 的轨迹是双曲线的左支,,,‎ ‎∴ ,∴ 动圆圆心的轨迹方程是.‎ ‎5.(2019珠海二模)已知圆方程:,垂直于轴的直线与圆相切于点(在圆心的右侧),平面上有一动点,若,垂足为,且.‎ ‎(1)求点的轨迹方程; ‎ ‎(2)已知为点的轨迹曲线上第一象限弧上一点,为原点,、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点,求四边形的最大面积及点坐标.‎ ‎【解析】(1)设点坐标为 则, ‎ 化简得, ‎ ‎∴点的轨迹方程是. ‎ ‎(2)∵、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点,‎ 设点的坐标为, ‎ ‎∴,即,‎ ‎∴四边形的面积的最大值为,‎ 当四边形的面积的取得最大值时,,即, ‎ 此时点坐标为. ‎ ‎6.(2019江西高考)已知三点,曲线上任意一点满足 ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)点是曲线上动点,曲线在点处的切线为,点的坐标是,与分别交于点,求与的面积之比.‎ ‎【解析】(1),,‎ ‎∴曲线的方程为.‎ ‎(2)设,则,‎ ‎∴切线的方程为 与轴交点,.‎ 直线的方程为:,‎ 直线的方程为:,‎ ‎ 由,得,‎ 由,得,‎ ‎∴与的面积之比为.‎