- 385.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第68课 轨迹方程的求法
1.(2019广州二模)高和的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距 , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
【答案】A
【解析】设两根旗杆在水平地面上的点分别为
设为轨迹上的点,仰角为,
则,∴,
∴,轨迹是圆.
∴ 所求的轨迹是抛物线.
2.已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是( )
A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线
【答案】B
【解析】点在以原点为圆心的单位圆上运动,∴,,
点为
∴ 所求轨迹方程是抛物线.
3.已知轴上一定点,为椭圆上一动点,求中点的轨迹方程.
【解析】设,
∵是的中点,∴,
∵为椭圆上的点,∴,
∴,即,
∴点的轨迹方程为.
4.已知两圆:,圆:,动圆同时与圆和圆相外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
【解析】(1)由已知,点,,,,
如图,设动圆的半径是,则
∵ 圆与圆外切,∴ ,,
∴ ,即到两定点的距离之差为常数,
∴ 的轨迹是双曲线的左支,,,
∴ ,∴ 动圆圆心的轨迹方程是.
5.(2019珠海二模)已知圆方程:,垂直于轴的直线与圆相切于点(在圆心的右侧),平面上有一动点,若,垂足为,且.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知为点的轨迹曲线上第一象限弧上一点,为原点,、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点,求四边形的最大面积及点坐标.
【解析】(1)设点坐标为
则,
化简得,
∴点的轨迹方程是.
(2)∵、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点,
设点的坐标为,
∴,即,
∴四边形的面积的最大值为,
当四边形的面积的取得最大值时,,即,
此时点坐标为.
6.(2019江西高考)已知三点,曲线上任意一点满足
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线上动点,曲线在点处的切线为,点的坐标是,与分别交于点,求与的面积之比.
【解析】(1),,
∴曲线的方程为.
(2)设,则,
∴切线的方程为
与轴交点,.
直线的方程为:,
直线的方程为:,
由,得,
由,得,
∴与的面积之比为.