全国高考理科数学试题及答案解析版重庆卷 17页

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（理工农医类）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知全集，集合，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【答案】：D ‎2、命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A、对任意，都有 B、不存在，都有 ‎ C、存在，使得 D、存在，使得 ‎ ‎【答案】：D ‎3、的最大值为（ ）‎ A、9 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：B ‎【难度评价】容易题 ‎4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）‎ 已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：C ‎5、某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：C ‎6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）‎ A、和内 B、和内 ‎ C、和内 D、和内 ‎【答案】：A ‎7、已知圆，圆，‎ 分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的 最小值为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎【答案】：A ‎8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：B ‎9、 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：C ‎10、在平面上，，,.若，则的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】：D 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎11、已知复数（是虚数单位），则 ‎【答案】：‎ ‎12、已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则 ‎【答案】：‎ ‎13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）‎ ‎【答案】：‎ 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：‎ ‎14、如题图，在中，,,过作的外接圆的切线，,与外接圆交于点，则的长为__________‎ ‎【答案】：‎ ‎15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则 ‎【答案】：‎ ‎16、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________‎ ‎【答案】：‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。‎ ‎（1）确定的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值。‎ ‎【答案】：‎ ‎18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。‎ ‎（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。‎ ‎【答案】：‎ ‎19、如题（19）图，四棱锥中，,‎ ‎,‎ 为的中点，。‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求二面角的正弦值。‎ ‎【答案】：‎ ‎20、在中，内角的对边分别是，且。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求的值。‎ ‎【答案】：‎ ‎21、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为 的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。‎ ‎【答案】：‎ ‎22、对正整数，记，。‎ ‎（1）求集合中元素的个数；‎ ‎（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”。求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并。‎ ‎【答案】：‎