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  • 2021-05-13 发布

全国高考理科数学试题及答案解析版重庆卷

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‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(理工农医类)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知全集,集合,,则( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【答案】:D ‎2、命题“对任意,都有”的否定为( )‎ A、对任意,都有 B、不存在,都有 ‎ C、存在,使得 D、存在,使得 ‎ ‎【答案】:D ‎3、的最大值为( )‎ A、9 B、 C、 D、‎ ‎【答案】:B ‎【难度评价】容易题 ‎4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)‎ 已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】:C ‎5、某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】:C ‎6、若,则函数的两个零点分别位于区间( )‎ A、和内 B、和内 ‎ C、和内 D、和内 ‎【答案】:A ‎7、已知圆,圆,‎ 分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的 最小值为( )‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎【答案】:A ‎8、执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】:B ‎9、 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】:C ‎10、在平面上,,,.若,则的取值范围是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】:D 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎11、已知复数(是虚数单位),则 ‎【答案】:‎ ‎12、已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则 ‎【答案】:‎ ‎13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)‎ ‎【答案】:‎ 考生注意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分:‎ ‎14、如题图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________‎ ‎【答案】:‎ ‎15、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 ‎【答案】:‎ ‎16、若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________‎ ‎【答案】:‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点。‎ ‎(1)确定的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间与极值。‎ ‎【答案】:‎ ‎18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。‎ ‎(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。‎ ‎【答案】:‎ ‎19、如题(19)图,四棱锥中,,‎ ‎,‎ 为的中点,。‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)求二面角的正弦值。‎ ‎【答案】:‎ ‎20、在中,内角的对边分别是,且。‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设,求的值。‎ ‎【答案】:‎ ‎21、如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,。‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程;‎ ‎(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为 的圆,使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。‎ ‎【答案】:‎ ‎22、对正整数,记,。‎ ‎(1)求集合中元素的个数;‎ ‎(2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”。求的最大值,使能分成两人上不相交的稀疏集的并。‎ ‎【答案】:‎