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- 2021-05-13 发布
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2009年高考数学试题分类汇编——三角函数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知中,的对边分别为若且,则
A.2 B.4+ C.4— D.
2.(2009年广东卷文)函数是
A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
3.(2009全国卷Ⅰ理)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为(C)(A) (B) (C) (D)
4.(2009全国卷Ⅰ理)若,则函数的最大值为 。
5.(2009浙江理)已知是实数,则函数的图象不可能是 ( )
8.(2009北京理)“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
A. B. C. D.
11.(2009全国卷Ⅱ文)已知△ABC中,,则
(A) (B) (C) (D)
12.(2009全国卷Ⅱ文)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网
13.(2009安徽卷理)已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是
(A) (B)
(C) (D)
15.(2009江西卷文)函数的最小正周期为
A. B. C. D.
16.(2009江西卷理)若函数,,则的最大值为
A.1 B. C. D.
17.(2009天津卷文)已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )
A B C D
18.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于
19.(2009四川卷文)已知函数,下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称 D. 函数是奇函数
20.(2009全国卷Ⅱ理)已知中,, 则
A. B. C. D.
21. (2009全国卷Ⅱ理)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
A. B. C. D.
22.(2009福建卷理)函数最小值是
A.-1 B. C. D.1
23.(2009辽宁卷文)已知,则
(A) (B) (C) (D)
24.(2009辽宁卷理)已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=
(A) (B) (C)- (D) 21世纪教育网
25.(2009辽宁卷理)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)
26.(2009宁夏海南卷理)有四个关于三角函数的命题:
:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
(A), (B), (3), (4),
27.(2009全国卷Ⅰ文)的值为
(A) (B) (C) (D)
28.(2009全国卷Ⅰ文)已知tan=4,cot=,则tan(a+)=
(A) (B) (C) (D)
29.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
29.(2009陕西卷文)若,则的值为
(A)0 (B) (C)1 (D)
30.(2009四川卷文)已知函数,下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称 D. 函数是奇函数
31.(2009湖北卷文)“sin=”是“”的21世纪教育网
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
32.(2009湖北卷文)函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于
A. B. C. D.
33.(2009宁夏海南卷文)有四个关于三角函数的命题:
:xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是(A), (B), (3), (4),
34.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 <2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于 (D)
A. B. C. D. 21世纪教育网
35.(2009四川卷理)已知函数,下面结论错误的是
A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数
C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数
36.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
37.(2009天津卷理)已知函数的最小正周期为,为了得到函数
的图象,只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
二、填空题
1.(2009北京文)若,则 .
2.(2009江苏卷)函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则= .
3.(2009湖南卷文)在锐角中,
则的值等于 ,
的取值范围为 .
4.(2009宁夏海南卷理)已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图像如图所示,则 =________________
5.(2009宁夏海南卷文)已知函数的图像如图所示,则 。
21世纪教育网
6.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2.
7.(2009年上海卷理)函数的最小值是_____________________ .
8.(2009年上海卷理)在极坐标系中,由三条直线,,围成图形的面积是________.
9..(2009年上海卷理)当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.
10.(2009年上海卷理)已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.若,则当=____________是,.
11.(2009上海卷文)函数的最小值是 。
12.(2009上海卷文)已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k= 时, 。
13.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .
14.(2009辽宁卷文)已知函数的图象如图所示,
则 =
三、解答题
1.(2009年广东卷文)(本小题满分12分)
已知向量与互相垂直,其中
(1)求和的值
(2)若,,求的值
2.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且 求b
3.(2009浙江理)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,
. (I)求的面积; (II)若,求的值.
4.(2009浙江文)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,
. (I)求的面积; (II)若,求的值.
5.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值..
6.(2009北京理)(本小题共13分)
在中,角的对边分别为,。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
7.(2009江苏卷)(本小题满分14分)
设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:∥.
8.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2) 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.
9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.
(1)求.的值;
(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..
10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
11.(2009广东卷理)(本小题满分12分)
已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
12.(2009安徽卷理)(本小题满分12分)
在ABC中,, sinB=.
(I)求sinA的值;
(II)设AC=,求ABC的面积.
13.(2009安徽卷文)(本小题满分12分)
在ABC中,C-A=, sinB=。
(I)求sinA的值;
(II)设AC=,求ABC的面积。
14.(2009江西卷文)(本小题满分12分)
在△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求,,.
15.(2009江西卷理)(本小题满分12分)
△中,所对的边分别为,,.
(1)求;
(2)若,求. 21世纪教育网
16.(2009天津卷文)(本小题满分12分)
在中,
(Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求的值。
17.(2009四川卷文)(本小题满分12分)
在中,为锐角,角所对的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。
18.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分10分)
设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。
19.(2009湖南卷文)(每小题满分12分)
已知向量
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若求的值。
20.(2009福建卷理)(本小题满分13分)
如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动
赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数
y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象,且图象的最高点为
S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛
运动员的安全,限定MNP=120
(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;
(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?
21.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)
22.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)
23.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)
为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。
24.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)
已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值.
25.(2009陕西卷理)(本小题满分12分)
已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域.
26.(2009四川卷文)(本小题满分12分)
在中,为锐角,角所对的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。21世纪教育网
27.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小:
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
28.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)
如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。
29.(2009湖南卷理)(本小题满分12分)21世纪教育网
在,已知,求角A,B,C的大小。
30.(2009天津卷理)(本小题满分12分)
在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA
(I) 求AB的值:
(II) 求sin的值 21世纪教育网
31.(2009四川卷理)(本小题满分12分)
在中,为锐角,角所对应的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。
32.(2009福建卷文)(本小题满分12分)21世纪教育网
已知函数其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;
33.(2009重庆卷理)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)
设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
34.(2009重庆卷文)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)
设函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.
35.(2009上海卷文)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,
, .
(1) 若//,求证:ΔABC为等腰三角形;
(2) 若⊥,边长c = 2,角C = ,求ΔABC的面积 .