高考物理之巧用圆锥摆运动 3页

‎ ‎ ‎ 高考物理之巧用圆锥摆运动 ‎ 　　 巧用圆锥摆运动特征比较各物理量间的关 分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)‎ 合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。因此，‎ 掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。‎ ‎　　1．圆锥摆的向心加速度α＝gtanα ‎ ‎ ‎　　设摆球质量为m，摆线长为L，摆线与竖直方向夹角为α，‎ ‎　　由图可知，F合＝mgtanα ‎　　又F合＝ma向，‎ ‎　　故a向＝gtanα ‎　　可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。‎ ‎　　‎ ‎　　2．圆锥摆的周期 ‎　　‎ ‎　　由和F合＝mgtanα可推理得圆锥摆的周期 ‎　　设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h，‎ ‎　　则h＝Lcosα，‎ ‎　　故 ‎　　由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。 　　‎ ‎[典例] 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个 质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说 法正确的是( )‎ ‎ 【提示】A、B两球具有相同 的向心加速度，‎ 均为a=gtanα ‎ ‎　　A．球A的线速度必定大于球B的线速度 （提示：应用a=v^2/R分析）‎ ‎　　B．球A的角速度必定小于球B的角速度 （提示：应用a=Rw^2分析）‎ ‎　　C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 （提示：应用分析）‎ ‎　　D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 （提示：应用Fcosα=ma分析） ‎ ‎ ‎ ‎　　 ‎ ‎ 　　【名师点拨】比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间 存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法即可判断各物理量的关系。而上述两类特殊规律正是 反映了不同圆周运动之间的相同因素，是分析圆周运动问题经常遇到的类型，希望同学们能够掌 握。若例题中两小球质量不相等，则上述运动量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已 ‎，这是在分析问题时要注意的一个细节问题。‎