新课标备战高考数学文专题复习43平面向量解斜三角形 3页

第43课时：第五章 平面向量——解斜三角形 课题：解斜三角形 一．复习目标： 1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式； 2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式 ，解决三角形中的计算和证明问题． 二．知识要点： 1．三角形中角的关系是： ； 2．正弦定理是 ， 余弦定理是 ； 3．三角形面积公式为 ． 三．课前预习： 1．在 中，下列等式总能成立的是 （ ） 2．已知 是 三边的长，若满足等式 ，则角 的大小为 （ ） 3．在 中， ， ， ，则 的面积为 ． 4．在 中，已知 ， ， ，则解此三角形的结果有（ ） 无解 一解 两解 一解或两解 5．在 中，若 且 ，则 是 ． 四．例题分析： 例1．已知圆内接四边形 的边长分别是 ，求四边形 的面积． A B C π+ + = A B C π+ + = ABC∆ ( )A cos cosa C c A= ( )B sin sinb C c A= ( )C sin sinab C bc B= ( )D sin sina C c A= , ,a b c ABC∆ ( )( )a b c a b c ab+ − + + = C ( )A 060 ( )B 090 ( )C 0120 ( )D 0150 ABC∆ 30B∠ =  2 3AB = 2AC = ABC∆ ABC∆ 6b = 10c = 30B =  ( )A ( )B ( )C ( )D ABC∆ abcbacba 3))(( =−+++ BAC cossin2sin = ABC∆ ABCD 2, 6, 4AB BC CD DA= = = = ABCD D C B A 例2． 在 中， ，且 ， 试确定 的形状． 例3．在 中， 分别为角 的对边，已知 的面积为 ，且 ．求 的值． 例4．圆 的半径为 ，其内接 的三边 所对的角为 ， 若 ，求 面积的最大值． 五．课后作业： 1．在 中，“ ”是“ ”的 （ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分又不必要条件 2．三角形的两边之差为 ，夹角的余弦为 ，这个三角形的面积为 ，那么这两边分别 （ ） 3．在 中,如果 ,则 的大小为（ ） 或 或 4．已知 的两边长分别为 ,其夹角的余弦为 ,则其外接圆半径为 ． 5．在 中，满足 ，则三角形的形状是 ． 6．在 中， ， ，则 = ． 7．在 中，已知 且 ,则这个三角形的 边的长为 ． 8. 中，内角 成等差数列，边长 ，求 及 面积． ABC∆ sin sin sin a b B a B A + = − cos( ) cos 1 cos2A B C C− + = − ABC∆ ABC∆ cba ,, CBA ,, ABCc ∆= ,2 7 32 3 tan tan 3 tan tan 3A B A B+ = ⋅ − ba + O R ABC∆ cba ,, CBA ,, 2 22 (sin sin ) sin ( 2 )R A C B a b− = − ABC∆ ABC∆ A B= sin sinA B= ( )A ( )B ( )C ( )D 2 3 5 14 ( )A 3,5 ( )B 4,6 ( )C 6,8 ( )D 5,7 ABC∆ 4sin 2cos 1,2sin 4cos 3 3A B B A+ = + = C∠ ( )A 030 ( )B 0150 ( )C 030 0150 ( )D 60 0120 ABC∆ 2,3 1 3 ABC∆ 2 2( cos cos ) ( ) cosa b B c C b c A− = − ABC∆ 60A =  12, 18 3b S∆= = sin sin sin a b c A B C + + + + ABC∆ | | | | 2,AB AC= =  1AB AC⋅ =  BC ABC∆ , ,A B C 8, 7a b= = cosC ABC∆ 9. 中，角 的对边 ，证明： ． 10．半圆 的直径为2， 为直径延长线上一点， ， 为半圆上任意一点，以 为边向半圆外作正三角形 ，问 在什么位置，四边形 的面积最大？并求出最大面积 ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 2 sin( ) sin a b A B c C − −= O A 2=OA B AB ABC B OACB