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- 2021-05-13 发布
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2010年高考数学试题分类汇编——向量
(2010湖南文数)6. 若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
(2010全国卷2理数)(8)中,点在上,平方.若,,,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理.
【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.
(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C#
(A) (B)
(C) (D)
解析:选C.
(2010辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。
【解析】三角形的面积S=|a||b|sin,而
(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识
∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,∴ ,∴
(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是
(A) (B)
(C) (D)与垂直
3.D
【解析】,,所以与垂直.
【规律总结】根据向量是坐标运算,直接代入求解,判断即可得出结论.
(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为
(A) (B)
(C)2 (D)6
解析:,所以=6
(2010重庆理数)(2) 已知向量a,b满足,则
A. 0 B. C. 4 D. 8
解析:
(2010山东文数)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是
(A)若a与b共线,则
(B)
(C)对任意的,有
(D)
答案:B
(2010四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则
(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1w_w w. k#s5_u.c o*m
解析:由=16,得|BC|=4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
=4
而
故2
答案:C w_w_w.k*s 5*u.c o*m
(2010天津文数)(9)如图,在ΔABC中,,,,则=
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。
【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
(2010广东文数)
(2010福建文数)
(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
P
A
B
O
【解析1】如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
===,令,则,即,由是实数,所以
,,解得或.故
.此时.
【解析2】设,
换元:,
【解析3】建系:园的方程为,设,
(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ,则
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
解析:由=16,得|BC|=4w_w w. k#s5_u.c o*m
=4
而
故2
答案:C
(2010湖北文数)8.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=
A.2 B.3 C.4 D.5
(2010山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令
,下面说法错误的是( )
A.若与共线,则 B.
C.对任意的,有 D.
【答案】B
【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而
,所以有,故选项B错误,故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
(2010湖南理数)4、在中,=90°AC=4,则等于
A、-16 B、-8 C、8 D、16
1.(2010年安徽理数)
2. (2010湖北理数)5.已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=
A.2 B.3 C.4 D.5
2010年高考数学试题分类汇编——向量
(2010上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 4ab=1 。
解析:因为、是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为,又
双曲线方程为,=,
,化简得4ab=1
(2010浙江理数)(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是__________________ .
解析:利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,
本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。
(2010陕西文数)12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c,则
m= -1 .
解析:,所以m=-1
(2010江西理数)13.已知向量,满足,, 与的夹角为60°,则
【答案】
【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:
(2010浙江文数)(17)在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点,在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记为F,设G为满足向量的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 。
答案:
(2010浙江文数)(13)已知平面向量则的值是
答案 :
(2010天津理数)(15)如图,在中,,,
,则 .
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。
【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。
(2010广东理数)10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .
10.C.,,解得.
2010年高考数学试题分类汇编——向量
(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2) 设实数t满足()·=0,求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。
(1)(方法一)由题设知,则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:
E为B、C的中点,E(0,1)
又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;
(2)由题设知:=(-2,-1),。
由()·=0,得:,
从而所以。
或者:,
(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2) 设实数t满足()·=0,求t的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。
(1)(方法一)由题设知,则
所以
故所求的两条对角线的长分别为、。
(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:
E为B、C的中点,E(0,1)
又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;
(2)由题设知:=(-2,-1),。
由()·=0,得:,
从而所以。
或者:,