福建高考数学(理)60天冲刺训练(10) 8页

‎2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（10）‎ 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______‎ 一、填空题（每题5分，共70分）‎ ‎1、化简复数 .‎ ‎2、集合，则 .‎ ‎3、等差数列中，，则该数列的前5项的和为 .‎ ‎4、已知正方形的边长为，，则 . ‎ ‎5、已知满足约束条件，则的最小值是 .‎ ‎6、要得到函数图像，只需将函数的图像向 平移 个单位.‎ ‎7、命题“若，则”的否命题是 .‎ ‎8、如果实数,且，那么由大到小的顺序是 .‎ ‎9、函数的最小正周期为_ .‎ ‎10、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_ .‎ ‎11、过曲线上一点的切线方程为 .‎ ‎12、在中，的面积为，则 . ‎ ‎13、中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是 ‎ ‎14、关于函数，有下列命题：‎ ①其图像关于y轴对称；‎ ②当时，是增函数；当时，是减函数；‎ ③的最小值是；‎ ④当时，是增函数；‎ ⑤无最大值，也无最小值；‎ 其中所有正确结论的序号是_ .‎ 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）‎ ‎15、（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，‎ ‎，（1）求数列的通项公式；（2）求证：.‎ ‎16、（本小题满分14分）已知向量满足,且,令，（1）求（用表示）；‎ ‎（2）当时，对任意的恒成立，求实数取值范围.‎ ‎17、（本小题满分14分）已知=2，求；（1）的值；‎ ‎（2） 的值；（3）的值.‎ ‎18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.‎ ‎(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.‎ ‎(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?‎ ‎19、（本小题满分16分）已知函数.‎ ‎(1) 当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.‎ ‎20、（本小题满分16分）设分别是椭圆C：的左右焦点 ‎(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；‎ ‎(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为  试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、；‎ ‎3、10；‎ ‎4、‎ ‎5、9；‎ ‎6、向左平移个单位 ‎7、若，则；‎ ‎8、；‎ ‎9、；‎ ‎10、；‎ ‎11、；‎ ‎12、；‎ ‎13、；‎ ‎14、‎ ‎15、解：（1）等差数列中，公差 ‎ ‎ ‎ …………………………………………4分 ‎（2） …………………………………………6分 ‎ ‎ ‎……8分 ‎ …………………11分 ‎ ‎ ‎． ………………………………14分 ‎16、解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得 ‎………………………………………………2分 展开整理易得…………………………………………4分 ‎ （Ⅱ），当且仅当＝1时取得等号. ………………6分 欲使对任意的恒成立，等价于 …7分 即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，‎ 所以 ……………………………………………………11分 解得………………………………………………………………13分 ‎ 故实数的取值范围为 ……………………………………………14分 ‎17、解：（1）∵ tan=2, ∴ ………………… （4分）‎ 所以=…………………（7分）‎ ‎（2）由(1)知, tanα=－, ‎ 所以==……………………………（10分）‎ ‎(3)‎ ‎= …………………………………… (14分)‎ ‎18、解：⑴当时，‎ ‎ …………（2分）‎ 当时，‎ ‎ ……（4分）‎ ‎ ………………………（7分）‎ ‎⑵当时，，‎ ‎ 当时，取得最大值（万元）………………（10分）‎ 当时，‎ ‎………（14分）‎ 时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ……………………………………………（16分）‎ ‎19、解：(1) 易知，函数的定义域为. ……………………………………………1分 当时，. ……………………………………………2分 当x变化时，和的值的变化情况如下表： ……………………………………4分 x ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是. ……………………………………………………………………………………………………8分 ‎(2) 由，得. ………………………………9分 又函数为上单调函数，‎ ‎① 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………12分 又在上为减函数，. ……………………13分 所以.‎ ‎② 若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………15分 综上，的取值范围为. ………………………………………………………………………16分 ‎20、解：（1）由于点在椭圆上， ------1分 ‎2=4, ------2分 ‎ 椭圆C的方程为 --------3分 焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-----------4分 ‎（2）设的中点为B（x, y）则点--------6分 把K的坐标代入椭圆中得-----8分 线段的中点B的轨迹方程为----------10分 ‎（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 ‎ 设 ----11分 ‎ ‎，得------12分 ‎-------------------13分 ‎==-----------15分 故的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分