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  • 2021-05-13 发布

福建高考数学(理)60天冲刺训练(10)

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‎2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(10)‎ 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______‎ 一、填空题(每题5分,共70分)‎ ‎1、化简复数 .‎ ‎2、集合,则 .‎ ‎3、等差数列中,,则该数列的前5项的和为 .‎ ‎4、已知正方形的边长为,,则 . ‎ ‎5、已知满足约束条件,则的最小值是 .‎ ‎6、要得到函数图像,只需将函数的图像向 平移 个单位.‎ ‎7、命题“若,则”的否命题是 .‎ ‎8、如果实数,且,那么由大到小的顺序是 .‎ ‎9、函数的最小正周期为_ .‎ ‎10、等比数列的前n项和为,已知成等差数列,则的公比为_ .‎ ‎11、过曲线上一点的切线方程为 .‎ ‎12、在中,的面积为,则 . ‎ ‎13、中,O为中线AM上的一个动点,若,则的最小值是 ‎ ‎14、关于函数,有下列命题:‎ ①其图像关于y轴对称;‎ ②当时,是增函数;当时,是减函数;‎ ③的最小值是;‎ ④当时,是增函数;‎ ⑤无最大值,也无最小值;‎ 其中所有正确结论的序号是_ .‎ 二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)‎ ‎15、(本小题满分14分)已知等差数列的首项,公差,前项和为,‎ ‎,(1)求数列的通项公式;(2)求证:.‎ ‎16、(本小题满分14分)已知向量满足,且,令,(1)求(用表示);‎ ‎(2)当时,对任意的恒成立,求实数取值范围.‎ ‎17、(本小题满分14分)已知=2,求;(1)的值;‎ ‎(2) 的值;(3)的值.‎ ‎18、(本小题满分16分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.‎ ‎(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.‎ ‎(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?‎ ‎19、(本小题满分16分)已知函数.‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间和极值;‎ ‎(2) 若在上是单调函数,求实数a的取值范围.‎ ‎20、(本小题满分16分)设分别是椭圆C:的左右焦点 ‎(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;‎ ‎(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程;‎ ‎(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为  试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.‎ 参考答案:‎ ‎1、‎ ‎2、;‎ ‎3、10;‎ ‎4、‎ ‎5、9;‎ ‎6、向左平移个单位 ‎7、若,则;‎ ‎8、;‎ ‎9、;‎ ‎10、;‎ ‎11、;‎ ‎12、;‎ ‎13、;‎ ‎14、‎ ‎15、解:(1)等差数列中,公差 ‎ ‎ ‎ …………………………………………4分 ‎(2) …………………………………………6分 ‎ ‎ ‎……8分 ‎ …………………11分 ‎ ‎ ‎. ………………………………14分 ‎16、解:(Ⅰ)由题设得,对两边平方得 ‎………………………………………………2分 展开整理易得…………………………………………4分 ‎ (Ⅱ),当且仅当=1时取得等号. ………………6分 欲使对任意的恒成立,等价于 …7分 即在上恒成立,而在上为单调函数或常函数,‎ 所以 ……………………………………………………11分 解得………………………………………………………………13分 ‎ 故实数的取值范围为 ……………………………………………14分 ‎17、解:(1)∵ tan=2, ∴ ………………… (4分)‎ 所以=…………………(7分)‎ ‎(2)由(1)知, tanα=-, ‎ 所以==……………………………(10分)‎ ‎(3)‎ ‎= …………………………………… (14分)‎ ‎18、解:⑴当时,‎ ‎ …………(2分)‎ 当时,‎ ‎ ……(4分)‎ ‎ ………………………(7分)‎ ‎⑵当时,,‎ ‎ 当时,取得最大值(万元)………………(10分)‎ 当时,‎ ‎………(14分)‎ 时,取得最大值1000万元,即生产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ……………………………………………(16分)‎ ‎19、解:(1) 易知,函数的定义域为. ……………………………………………1分 当时,. ……………………………………………2分 当x变化时,和的值的变化情况如下表: ……………………………………4分 x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 由上表可知,函数的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1,+∞)、极小值是. ……………………………………………………………………………………………………8分 ‎(2) 由,得. ………………………………9分 又函数为上单调函数,‎ ‎① 若函数为上的单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………12分 又在上为减函数,. ……………………13分 所以.‎ ‎② 若函数为上的单调减函数,则在上恒成立,这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………15分 综上,的取值范围为. ………………………………………………………………………16分 ‎20、解:(1)由于点在椭圆上, ------1分 ‎2=4, ------2分 ‎ 椭圆C的方程为 --------3分 焦点坐标分别为(-1,0) ,(1,0)-----------4分 ‎(2)设的中点为B(x, y)则点--------6分 把K的坐标代入椭圆中得-----8分 线段的中点B的轨迹方程为----------10分 ‎(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称 ‎ 设 ----11分 ‎ ‎,得------12分 ‎-------------------13分 ‎==-----------15分 故的值与点P的位置无关,同时与直线L无关,-----16分