高考数学理考点分类解析练习卷导数与应用无答案 5页

导数与应用 ‎1．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数， ，若， ，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知函数，若，使得成立，则实数k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．记函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是( )‎ A. 存在 ,使得 B. 存在，使得 C. 的最大值为 D. 的最大值为 ‎9．已知奇函数的导函数为，当时， ，若 ‎， ，则的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知, ,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：‎ ‎①在内单调递增；‎ ‎②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；‎ ‎③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；‎ ‎④和之间存在唯一的“隔离直线”.‎ 其中真命题的个数有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎12．已知曲线在点处的切线ln的斜率为，直线ln交x轴、y轴分别于点，且.‎ 给出以下结论：①； ‎ ‎②当时，的最小值为；‎ ‎③当时，；‎ ‎④当时，记数列的前n项和为，则.‎ 其中，正确的结论有__________．(写出所有正确结论的序号）‎ ‎13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出以下命题：‎ ‎①当时，；‎ ‎②函数有5个零点；‎ ‎③若关于x的方程有解，则实数的取值范围是；‎ ‎④对恒成立，‎ 其中，正确命题的序号是__________．‎ ‎14．已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)求证：当时， .‎ ‎15．已知函数（）在处的切线与直线 平行.‎ ‎（1）求的值并讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）若函数（为常数）有两个零点（）‎ ‎①求实数的取值范围；‎ ‎②求证： ‎ ‎16．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2） 若函数有两个零点， ，且，证明： .‎ ‎17．已知函数,其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数 .‎ ‎(1)当时，证明： ；‎ ‎(2)当时，函数单调递增，求的取值范围.‎ ‎19．已知，函数.‎ ‎（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；‎ ‎（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；‎ ‎（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．【2019陕西高三二模】已知函数,直线l与曲线切于点且与曲线切于点.‎ ‎(1) 求的值和直线l的方程；‎ ‎(2)求证： .‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）证明：直线与曲线相切；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；‎ ‎（2）当时，求证：且，有.‎ ‎23．已知函数且.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）令在上的最小值为m，求证：.‎ ‎24．已知函数， （， ）.‎ ‎（1）若， ，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数与的图象有两个不同的交点， ，记，记， 分别是， 的导函数，证明： ．‎ ‎25．已知函数 (其中， ).‎ ‎（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.‎ ‎26．已知函数.‎ ‎（1）若对恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（2）证明：不等式对于正整数n恒成立，其中为自然对数的底数.‎ ‎27．已知.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.‎ ‎28．已知函数.‎ ‎（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.‎ ‎29．已知函数， ，在处的切线方程为.‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若方程有两个实数根， ，且，证明： .‎ ‎30．设 .‎ ‎（1）证明： 在上单调递减；‎ ‎（2）若，证明： .‎