最后十套高考名校考前提分仿真卷 理科数学三带答案 12页

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（三）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·商洛期末]设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·荆门检测]设复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2019·河北名校联盟]已知向量，，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）‎ A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 ‎5．[2019·东北育才]已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·柳州模拟]已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）‎ A．7 B．14 C．30 D．41‎ ‎8．[2019·郴州一模]在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小是（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎9．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·晋中适应]在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·华师附中]设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2019·合肥一中]若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．[2019·宜春期末]已知变量，满足约束条件，则的最小值为______．‎ ‎14．[2019·烟台期末]已知函数的图象关于直线对称，则等于_____．‎ ‎15．[2019·东师附中]已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________．‎ ‎16．[2019·建平中学]若定义域均为的三个函数，，满足条件：对任意，‎ 点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”．‎ 已知，，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_____．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）[2019·九江一模]设数列的前项和为，已知，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）[2019·河北五校]《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，‎ 依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．‎ 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．‎ ‎（1）求物理原始成绩在区间的人数；‎ ‎（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎（附：若随机变量，则，‎ ‎，）‎ ‎19．（12分）[2019·柳州模拟]已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，底面．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，‎ 求二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1．‎ ‎（1）试求出抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线上存在两动点，（，在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于，两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）[2019·恒台一中]函数，‎ ‎（1）讨论函数在区间上的极值点的个数；‎ ‎（2）已知对任意的，恒成立，求实数的最大值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎[2019·漳州一模]已知曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求的参数方程和的普通方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎[2019·河南名校联考]已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，对，，使成立，求实数的取值 范围．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（三）‎ 一、选择题．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】中不等式变形得，解得，所以，‎ 由中不等式解得，所以，则，故选A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】∵，∴．‎ 设与的夹角为，则，‎ 又，∴，即与的夹角为．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，‎ 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，‎ 男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由，得，又由．故选C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】，，故，故选B．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】由题意，模拟程序的运行，可得，，‎ 不满足条件，执行循环体，，满足条件能被2整除，；‎ 不满足条件，执行循环体，，满足条件能被2整除，；‎ 不满足条件，执行循环体，，满足条件能被2整除，；‎ 不满足条件，执行循环体，，满足条件能被2整除，，‎ 此时，满足，推出循环，输出的值为30，故选C．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】∵，∴，‎ 由，可得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即，解得，‎ 又，∴或，即或，故选A．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分．‎ 其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，‎ 所以其表面积为，故选B．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】由题意，如图所示，‎ 因为是边长为的等边三角形，‎ 所以外接圆的半径为，且，所以，‎ 又由平面平面，，‎ 在等腰中，可得平面，且，‎ 在直角中，，且，‎ 在直角中，，‎ 在中，由正弦定理得，即球的半径为，‎ 所以球的表面积为，故选A．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】由题意得，，‎ 设点，则由中点公式可得线段的中点，‎ 线段的斜率与的斜率之积等于，‎ 即，，‎ ‎，，，或（舍去），．‎ 又椭圆的离心率，故，故选C．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】函数，∴，（其中），‎ 函数，∴，‎ 要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，‎ 则，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，使得等式成立，∴，解得，‎ 即的取值范围为或，故选A．‎ 二、填空题．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】画出，满足的可行域，‎ 由，解得，当目标函数经过点时，取得最小值为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】函数的图象关于直线对称，，‎ 因为，求得，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意，设，则，则．‎ 又由函数是奇函数，所以，即，‎ 则，所以，且，‎ 由直线的点斜式方程可知，所以．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】∵，点与点都关于点对称，‎ ‎∴，‎ ‎∵恒成立，∴，‎ 即恒成立，作出和的图象，‎ 则在直线的下方或重合，‎ 则直线的截距，且原点到直线的距离，‎ 或（舍去），‎ 即实数的取值范围是，故答案为．‎ 三、解答题．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）根据题意，数列满足，①‎ 则有，，②‎ ‎①﹣②可得，，‎ 变形可得，，‎ 又由，，解得，所以，‎ 则数列是首项为1，公比为3的等比数列，则．‎ ‎（2）由（1）的结论，，‎ 则，‎ 则，‎ 数列的前项和．‎ ‎18．【答案】（1）1636人；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）因为物理原始成绩，‎ 所以 ‎．‎ 所以物理原始成绩在的人数为（人）．‎ ‎（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为．‎ 所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，‎ 所以；；‎ ‎；．‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以数学期望．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：在等腰梯形，，，易得，‎ 在中，，‎ 则有，故，‎ 又平面，平面，，‎ 即平面，故平面平面．‎ ‎（2）在梯形中，设，‎ ‎，，‎ ‎，而，‎ 即，．‎ 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，‎ 建立如图的空间坐标系，‎ 则，，，，‎ 设平面的法向量为，，，‎ 由，得，‎ 取，得，，，‎ 同理可求得平面的法向量为，‎ 设二面角的平面角为，‎ 则，‎ 所以二面角的余弦值为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）存在，的坐标为．‎ ‎【解析】（1）因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，‎ 所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）由题意，‎ 设，，由，得，直线，‎ ‎，整理可得，‎ 直线①若斜率存在，设斜率为，，与联立得，‎ ‎，‎ 若点存在，设点坐标为，‎ ‎，‎ 时，，‎ 解得或（不是定点，舍去），‎ 则点为经检验，此点满足，所以在线段上，‎ ‎②若斜率不存在，则，，‎ 此时点满足题意，‎ 综合上述，定点为．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎①当时，，，，‎ 单调递增，在上无极值点；‎ ‎②当时，在上单调递减，，，‎ 存在，使得，则为的极大值点，‎ 在上单调递增，，，‎ 存在使得，则为的极小值点，‎ 在上存在两个极值点；‎ ‎③当时，在上单调递增，，，‎ 存在使得，则为的极小值点，‎ 在上单调递减，，，‎ 存在使得，则为的极大值点，‎ 在上存在两个极值点，‎ 综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点．‎ ‎（2）设，‎ ‎①先证明时成立，证明过程如下：‎ ‎，，，‎ ‎，，，，‎ 在上单调递增，，‎ 在上单调递增，，‎ 即对任意的，恒成立，‎ ‎②下证对，总存在，，‎ ‎，，，‎ 当时，，，‎ ‎（i）当时，，‎ ‎（ii）当时，，，‎ 综（i）（ii）可知，当时，，‎ 在上单调递增，‎ ‎，，‎ ‎，使得；时，，‎ 在上单调递减，‎ 时，，即存在，，‎ 综上所述，的最大值为．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1）的参数方程为（为参数），的普通方程为；‎ ‎（2）1．‎ ‎【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），‎ 曲线的普通方程为．‎ ‎（2）设，‎ 点到直线的距离为，则的最小值即为的最小值，‎ 因为，其中，‎ 当时，的最小值为1，此时．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）不等式等价于或或，‎ 解得或或，所以不等式的解集为．‎ ‎（2）由知，当时，；‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，‎ 所以，解得．故实数的取值范围是．‎