北师大版高考数学二轮考点专题突破函数基本初等函数的图象与性质 5页

第二讲　函数、基本初等函数的图象与性质 一、选择题 ‎1．(2010·陕西)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)‎ A. B. C．2 D．9‎ 解析：f(x)＝ ‎∵0<1，∴f(0)＝20＋1＝2.‎ ‎∵f(0)＝2≥1，∴ f(f(0))＝22＋2a＝4a，‎ ‎∴a＝2，故选C.‎ 答案：C ‎2．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，‎ 则f(－1)＝ (　　)‎ A．3 B．1 C．－1 D．－3‎ 解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1)‎ ‎＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D.‎ 答案：D ‎3．(2010·安徽)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (　　)‎ 解析：A项，由图象开口向下知a<0，由对称轴位置知－<0，∴b<0.又∵abc>0，‎ ‎∴c>0.而由图知f(0)＝c<0；B项，由图知a<0，－>0，∴b>0.‎ 又∵abc>0，∴c<0，而由图知f(0)＝c>0；‎ C项，由图知a>0，－<0，∴b>0.‎ 又∵abc>0，∴c>0，而由图知f(0)＝c<0；‎ D项，由图知a>0，－>0，∴b<0.又∵abc>0，∴c<0，由图知f(0)＝c<0.D正确．‎ 答案：D ‎4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lg x|.若00，∴g(b)在(1，＋‎ ‎∞)上为增函数，得g(b)＝2b＋>3，故选C.‎ 答案：C ‎5．(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是 增函数，则(　　)‎ A．f(－25)0，∴－f(1)<0，‎ ‎∴－f(1)x2；‎ ‎②x>x；③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________‎ 解析：函数f(x)＝x2－cos x显然是偶函数，其导数y′＝2x＋sin x在0f(x2)恒成立，即f(|x1|)>f(|x2|)恒成立．∵f(x)在 上是增函数，‎ ‎∴|x1|>|x2|，即②成立，①③不成立．‎ 答案：②‎ ‎7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则 f(1.5)＝________.‎ 解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)∴T＝4，∴f(1.5)＝f(1.5－4)＝‎ f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.‎ 答案：2.5‎ ‎8．(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是 ‎________．‎ 解：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．‎ ‎ ‎ 由图可知y＝1与y＝x2－|x|＋a有四个交点，‎ 需满足a－<10)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对 任意实数x均有f(x)≥0成立．‎ ‎(1)求F(x)的表达式；‎ ‎(2)当x∈[－2,2]时， g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．‎ 解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，‎ ‎∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.‎ ‎∵f(x)≥0恒成立，‎ ‎∴∴.‎ ‎∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1‎ ‎∴F(x)＝ ‎(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.‎ ‎∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，‎ ‎∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.‎ 所以所求k的取值范围为k≤－2或k≥6.‎ ‎12．(2009·江苏镇江)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m、n∈‎ ‎[－1,1]，m＋n≠0时，有>0.‎ ‎(1)解不等式fx1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2‎ ‎－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．‎ f