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- 2021-05-13 发布
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2013年高考数学一轮复习精品教学案4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公(新课标人教版,教师版)
【考纲解读】
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).
【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.三角函数是历年来高考重点内容之一,两角和与差的正弦、余弦、正切公式的考查,经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查,在考查三角函数知识的同时,又考查函数思想和分类讨论思想解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,命题形式会更加灵活.
【要点梳理】
1.两角差的余弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.
2.两角和的余弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.
3.两角差的正弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.
4.两角和的正弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.
5.公式是------------------------------.它成立的条件是-----------------------------.
6.公式是------------------------------.它成立的条件是-----------------------------.
7.注意凑角的技巧: =(+)-;2=(+)+;
2+=(+)+等等.
8.要注意公式的变形应用,如:
(1)tan±tan=tan(±)·
(2)tan·tan=1-=-1.
【例题精析】
考点一 给值求值
例1.(2011年高考浙江卷理科6)若,,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
1.(2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根,则的值为( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
例2. 已知都是锐角,且,,求.
【答案】
2.已知cos=,cos(-)=,且0<<<.求角.
【易错专区】
问题:求角时,没有适当缩小角的范围而导致错误
例.已知,且是方程的两个根,求的值.
又因为,所以,所以.
【名师点睛】本小题主要考查了给值求角,解答好本类问题的关键是角范围的判断,本题容易得角的范围是,而产生或的错误解法.
【课时作业】
1.(2010年高考福建卷理科1)的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=,故选A.
2.(2010年高考宁夏卷文科10)若= -,是第三象限的角,则=( )
(A)- (B) (C) (D)
3. (2011年高考辽宁卷理科7)设sin,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】
4. (2012年高考湖南卷理科6)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为( )
A. [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]
【答案】B
【解析】f(x)=sinx-cos(x+),,值域为[-,].
5.(2011年高考江苏卷7)已知 则的值为__________
6.(2011年高考广东卷文科16)已知函数,.
(1)求的值;
(2)设求的值.
【考题回放】
1.(2010年高考福建卷文科2)计算的结果等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式=,故选B.
2.(2012年高考辽宁卷文科6)已知,(0,π),则=( )
(A) 1 (B) (C) (D) 1
【答案】A
【解析】故选A.
3.(2012年高考重庆卷文科5)= ( )
(A)(B)(C) (D)
4.(2012年高考全国卷文科4)已知为第二象限角,,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
5. (2012年高考江西卷文科4)若,则tan2α= ( )
A. - B. C. - D.
6.(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 .
【答案】
7. (2012年高考江苏卷11)设为锐角,若,则的值为 .
8. (2011年高考四川卷文科18)已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知,,求证:.