2017年度高考数学（理）二模试题（江西南昌市） 8页

江西省南昌市 ‎2014届高三第二次模拟考试 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考证号，姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的搿准考证号、姓名、考试科目一与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第1卷每小题选也答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效．‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数在复平面内对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知全集为 ‎ A．{一l，l} B．{-2} C．{—2，2} D．{—2，0，2}‎ ‎3．下列说法正确的是 ‎ A．命题“存在”的否定是“任意”‎ ‎ B．两个三角形全等是这两个三角形面积襁等的必要条件 ‎ C．函数在其定义域上是减函数 ‎ D．给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则是假命题 ‎4．已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎5．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的 表面积是 ‎ A．2π B．4π ‎ ‎ C．8π D．l6π ‎6．方程表示的曲线是 ‎ A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 ‎ ‎ C．一个圆 D．一条直线 ‎7．己知函数是周期为2的周期函数，且当，则函数的零点个数是 ‎ A．9 B．‎10 ‎ C．11 D．l8‎ ‎8．已知函数对任意的是函数f(x)的导函数），则下列不等式成立的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．如图：正方体的棱长为l，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，‎ 点M是EF的动点，FM =x，过直线彻和点M的平面将正方体分成上下 两部分，记下面那部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图像是 ‎10．抛物线相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y=2相变于点Q,R，D为坐标原点，则的值是 ‎ A．20 B．16 ‎ ‎ C．12 D．与点P位置有关的一个实数 二、选做题：‎ ‎11．（1）（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为 ‎ ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为 ‎ A．2 B． C．- D．‎ ‎（2）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 ‎ A．（0，3） B．（一l,1） C．（1,3） D．（1,4）‎ 第II卷 注意事项：‎ 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎12．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是____‎ ‎13．实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有 种．‎ ‎14．观察下列等式若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于 ．‎ ‎15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴 滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）‎ ‎ 的轨迹方程是y=f(x)，则对函数y=f（x）‎ ‎ 有下列判断：①函数y= f（x）是偶函数；‎ ‎ ②对任意的； ‎ ‎ ③函数y=f（x）在区间【2，3】上单调递减；‎ ‎ ④．其中判断正确的序号是 ．‎ 四、解答题：本大题共6个题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知公比不为l的等垅数列的首项，前n项和为成等差数列．‎ ‎（1）求等比数列的通项公式；‎ ‎（2）对之间插入个数，使这个数成等差数列；记插入的这个数的和为 ‎17．（本小题满分12分）‎ 某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损的元，现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：‎ 现根据上表统计得到甲、1乙两人生产产品，A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品？、二等品、三等品的概率．‎ ‎ （1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；‎ ‎ （2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学 期望．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF =4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得 ‎（1）求五棱锥A′—BCDFE的体积；‎ ‎（2）求平面A′EF与平面A′BC的夹角．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图已知△ABC中，，点M是边BC上的动点，动点N满足 按逆时针方向排列）．‎ ‎ （1）若求BN的长；‎ ‎（2）求△ABN面积的最大值．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 己知椭圆的左焦点为F，左、右顶蠃分别为A，B，过点F且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，椭圆C的离心率为 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若P1，P2是椭圆上不同两点，P1P2⊥x轴，圆E过点P1，P2，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆，问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（1）若b=0，讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；‎ ‎（2）若a=2b且对任意的x≥0，都有恒成立，求实数a的取值范围．‎