高考数学知识点易错点整理 28页

高考数学（知识、方法与易错题）整理 一、集合与逻辑 ‎1、区分集合中元素的形式：‎ 如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集 ‎（1）设集合，集合N＝，则___；（答：）‎ ‎（2）设集合，，，则_（答：）‎ ‎2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况 如：，如果，求的取值。（答：a≤0）‎ ‎3、含n个元素的集合的子集个数为,真子集个数为;非空真子集的个数为；‎ 如：满足集合M有______个.（答：7）‎ ‎4、；‎ ‎5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U；‎ ‎6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.‎ 如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围.（答：）‎ ‎7、原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；‎ 互为逆否的两个命题是等价的. ‎ 注意：命题的否定与它的否命题的区别:‎ 命题的否定是；否命题是 如：“若和都是偶数，则是偶数”的 否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”；‎ 否定是“若和都是偶数，则是奇数”；‎ 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”‎ 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化.‎ 如：“”是“”的 条件（答：充分非必要条件）‎ ‎8、若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; ‎ 二、函数与导数 ‎9、指数式、对数式：‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ 如：的值为________. (答：)‎ ‎10、二次函数①解析式三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c（a≠0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f(x)=；零点式(轴?)；‎ ‎②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）‎ ‎③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；‎ ‎11、反比例函数:平移(中心为(b,a))；‎ ‎12、双勾函数是奇函数：‎ 当；‎ 当，‎ ‎13、单调性①定义法；②导数法；‎ 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是___.‎ ‎(答：))；‎ 注意ⅰ：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件.‎ 注意ⅱ：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）‎ ‎③复合函数：由同增异减判定；④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式；⑥注意定义域；‎ 如：函数的单调递增区间是________(答：（1,2）).‎ ‎14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是该函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件. ‎ ‎15、周期性.（1）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”.‎ ‎①函数满足，则是周期为2的周期函数；‎ ‎②函数满足，则；‎ ‎③函数满足，则.‎ 如：(1)设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；‎ ‎(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为__ (答：)；‎ ‎（2）类比“三角函数性质”得：‎ ‎①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；‎ ‎②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；‎ ‎③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；‎ 如：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根.（答：5）‎ ‎16、常见的图象变换 ‎①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的.‎ 如：要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。(答：；右)；‎ ‎②函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；‎ 如：将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么（ ）(答：C)‎ ‎ 　‎ ‎③函数的图象是把函数的图象沿轴伸（）缩（）为原来的得到的.‎ 如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是__(答：)‎ ‎④函数的图象是把函数的图象沿轴伸（）缩（）为原来的倍得到的.‎ ‎17、函数的对称性.‎ ‎①满足条件的函数的图象关于直线对称.‎ 如：已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____. (答：)‎ ‎②点关于轴的对称点为；‎ 函数关于轴的对称曲线方程为；‎ ‎③点关于轴的对称点为；‎ 函数关于轴的对称曲线方程为； ‎ ‎④点关于原点的对称点为；‎ 函数关于原点的对称曲线方程为； ‎ ‎⑤点关于直线的对称点为；‎ 曲线关于直线的对称曲线的方程为.‎ 特别地，点关于直线的对称点为；‎ 曲线关于直线的对称曲线的方程为；‎ 点关于直线的对称点为；‎ 曲线关于直线的对称曲线的方程为.‎ 如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___.（答：）‎ 注：若f(a－x)＝f(b+x),则图像关于直线x=对称；‎ 两函数y=f(a+x)与y=f(bx)图像关于直线x=对称.‎ 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；‎ 如：已知函数.求证：函数的图像关于点成中心对称图形.‎ ‎⑥曲线关于点的对称曲线的方程为.‎ 如：若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______.‎ ‎（答：）‎ ‎⑦形如的图像是双曲线，对称中心是点.‎ 如：已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）‎ ‎⑧的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；‎ 的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.‎ 如：（1）作出函数及的图象；‎ ‎（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于____对称.（答：轴）‎ ‎18、求解抽象函数问题的常用方法是：‎ ‎（1）借鉴模型函数进行类比探究.几类常见的抽象函数：‎ ‎①正比例函数型： ----；‎ ‎②幂函数型： --------------，；‎ ‎③指数函数型： ----------，； ‎ ‎④对数函数型： ---，；‎ ‎⑤三角函数型： ----- .‎ 如：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则__（答：0）‎ ‎（2）赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究.‎ 如：（1）若，满足，则的奇偶性是______‎ ‎（答：奇函数）；‎ ‎（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；19、反函数:①函数存在反函数的条件：一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数；③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数；④互为反函数的两函数具相同单调性；⑤f(x)定义域为A,值域为B,则 (x∈B), (x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域.‎ 如：已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点___‎ ‎（答：（1,3））；‎ ‎20、题型方法总结 ‎(Ⅰ)判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.‎ ‎(Ⅱ)求函数解析式的常用方法：‎ ‎（1）待定系数法:已知所求函数的类型.‎ 如：已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 .（答：）‎ ‎（2）代换（配凑）法：已知形如的表达式，求的表达式.‎ 如：（1）已知求的解析式。（答：）‎ ‎（2）若，则函数=_____（答：）；‎ ‎（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________（答：）.‎ 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域.‎ ‎（3）方程的思想：对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组.如：（1）已知，求的解析式.（答：）‎ ‎（2）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则= （答：）.‎ ‎（Ⅲ）求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?；偶次根式被开方数?；对数真数?底数?；零指数幂的底数?)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；‎ 如：（1）若函数的定义域为，则的定义域为 .‎ ‎（答：）；‎ ‎（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_______.（答：[1,5]）．‎ ‎（Ⅳ）求值域 ‎①配方法：如：求函数的值域。（答：[4,8]）；‎ ‎②逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1））；‎ ‎③换元法：如：（1）的值域为_____。（答：）；‎ ‎（2）的值域为_____（答：）‎ ‎（令，.运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；‎ ‎④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；‎ 如：的值域.（答：）；‎ ‎⑤不等式法：利用基本不等式求函数的最值.‎ 如：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_____.（答：）.‎ ‎⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域.‎ 如：求，，的值域.（答：、、）；‎ ‎⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域.‎ 如：（1）已知点在圆上，求及的取值范围.‎ ‎（答：、）；‎ ‎（2）求函数的值域.（答：）；‎ ‎⑧判别式法：如：（1）求的值域.（答：）‎ ‎（2）求函数的值域.（答：）‎ ‎（3）求的值域.（答：）‎ ‎⑨导数法：如：求函数，的最小值.（答:－48）‎ ‎⑩分离参数法：用2种方法求下列函数的值域：‎ ‎①；②；③；‎ ‎（Ⅴ）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.‎ ‎（Ⅵ）恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.‎ a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min; ‎ ‎（Ⅶ）任意定义在R上函数都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.‎ 即f（x）＝其中g（x）＝是偶函数，h（x）＝是奇函数 O 1 2 3 x y 如：（1）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_______‎ ‎（答：）；‎ ‎（2）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.‎ ‎（答：）．‎ ‎21、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率.‎ V＝s/(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度.‎ 如：一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_____（答：‎5米/秒）‎ ‎22、导数应用:⑴过某点的切线（即使点在曲线上）不一定只有一条；‎ 如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程.‎ ‎（答：或）.‎ ‎⑵研究单调性步骤:分析y=定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式f/(x)≤0得减区间;注意f/(x)=0的点；‎ 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围______.（答：）；‎ ‎⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. ‎ 如：（1）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是__（答：5；）；（2）已知函数在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b＋c 有最__值__.（答：大，）‎ ‎（3）方程的实根的个数为__.（答：1）‎ 特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件.‎ ‎（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！‎ 如：函数处有极小值10，则a+b的值为____（答：－7）‎ 三、数列 ‎22、an={(注意验证a1是否包含在an的公式中)‎ ‎23、 ‎ 如：若是等比数列，且，则＝ （答：－1）‎ ‎24、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理；(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？求一般数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：‎ ‎①an+1-an= 如：an= -2n2+29n-3；② (an>0) 如：an=；‎ ‎③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如：an=；‎ 如：（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值.（答：前13项和最大，最大值为169）；‎ ‎（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）‎ ‎25、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===‎ 等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn==‎ ‎26、常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；‎ 等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；‎ 如：（1）在等比数列中，，公比q是整数，则= ‎ ‎（答：512）；‎ ‎（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 ‎ ‎（答：10）；‎ ‎27、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差；{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、、{anbn}、等比；{an}等差,则(c>0)成等比，{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c1)等差。‎ ‎28、等差数列三数可设为a-d,a,a+d；四数可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d；等比三数可设a/q,a,aq； ‎ 如：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数.（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）‎ ‎29、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S‎2m-Sm、S‎3m-S‎2m、S‎4m - S‎3m、……仍为等差数列；等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S‎2m-Sm、S‎3m-S‎2m、S‎4m - S‎3m、……仍为等比数列.‎ 如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列.‎ ‎30、等差数列{an},项数2时,S偶-S奇＝nd，；‎ 项数2n-1时,S奇-S偶＝an ;，.‎ ‎31、求和方法：公式法、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.‎ 分组法：如：an=2n+3n ；错位相减法求和：如：an=(2n-1)2n；‎ 裂项法求和：如：求和： （答：）倒序相加法求和：如：①求证：；‎ ‎②已知，则＝‎ ‎32、求通项方法：‎ ‎（1）已知数列的前n项和，求通项，可利用公式：；‎ 如：数列满足，求（答：）‎ ‎（2）先猜后证；‎ ‎（3）递推式为＝＋ (采用累加法)；＝× (采用累积法)；‎ 如：已知数列满足，，则=________；‎ ‎（答：）‎ ‎（4）构造法：形如、（为常数）的递推数列；‎ 如：已知，求（答：）； ‎ ‎（5）倒数法：形如：的递推数列都可以用倒数法求通项 如：①已知，求（答：）；‎ ‎②已知数列满足=1，，求（答：）；‎ ‎（6）此外对数法,不动点法,特征方程法等.‎ ‎33、常见和：，，‎ 四、三角 ‎34、与α终边相同的角的集合(β=2kπ+α)；‎ 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad)；‎ 如：已知扇形AOB的周长是‎6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.（答：2） ‎ ‎35、函数y=b（）‎ ‎①五点法作图；‎ ‎②振幅?相位?初相?周期T=,频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+时偶函数；‎ ‎③对称轴处y取最值,对称中心处值为0（余弦正切可类比）‎ 如：（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；‎ ‎（2）已知函数为常数），且，则（答：－5）；‎ ‎（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是______、______.‎ ‎（答：、）‎ ‎（4）已知为偶函数，求的值.‎ ‎（答：）‎ ‎④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;‎ ‎ ‎ ‎36、正弦定理：2R===；‎ 余弦定理：a=b+c-2bc,;‎ 内切圆半径：r=；面积公式：‎ 术语：坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度.方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°,方向角等.‎ ‎37、同角基本关系：如：（1）已知，则＝____；（答：）‎ ‎（2）＝_________（答：）‎ ‎38、诱导公式简记：奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视a为锐角)‎ ‎39、重要公式： ；；;；‎ 如：函数的单调递增区间为_______‎ ‎（答：）‎ 巧变角：如，，，，等.‎ 如：（1）已知，，那么的值是_____.（答：）；（2）已知为锐角，，，则与的函数关系为______.（答：）‎ ‎40、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)如：（1）当函数取得最大值时，的值是______(答：)；‎ ‎（2）如果是奇函数，则= (答：－2)；‎ 五、平面向量 ‎41、向量定义、向量模与夹角、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是－)、共线向量、相等向量.‎ 注意：不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）‎ ‎42、加、减法的平行四边形与三角形法则：;‎ ‎43、,‎ ‎44、向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：‎ ‎①；‎ ‎②当，同向时，＝，特别地，；‎ 当与反向时，＝－；‎ 当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；‎ 当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③；‎ 如：已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；‎ ‎45、向量在方向上的投影：︱︱cos＝；‎ ‎46、和是平面一组基底，则该平面任一向量(唯一)；‎ 特别：＝，则是三点P、A、B共线的充要条件.‎ 如：平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,,若点满足 ‎,其中且,则点的轨迹是_______（答：直线AB）‎ ‎47、在中，①为的重心，‎ 特别地：为的重心；‎ ‎②为的垂心； ‎ ‎③向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；‎ ‎④的内心；‎ ‎⑤S⊿AOB＝;‎ 如：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：直角三角形）；‎ ‎（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足 ‎，设，则的值为___（答：2）；‎ ‎（3）若点是的外心，且，则的内角为__（答：）；‎ ‎48、P分的比为,则=；＞0内分；＜0且≠-1外分；‎ 向量式：＝；若λ＝1，则＝(+)；‎ 设P(x,y)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)‎ 则;中点重心(注:对空间向量也适用)‎ ‎49、点按平移得,则＝或 ‎ 函数按平移得函数方程为：‎ 如：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点 _.‎ ‎（答：（－８，３））；‎ ‎（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________.（答：）‎ 注：将向量按平移,会变化吗?为什么?‎ 六、不等式 ‎50、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：‎ ‎①若ab>0，则.即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变.‎ ‎②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论.‎ 如：已知，，则的取值范围是______.‎ ‎（答：）；‎ ‎51、比较大小的常用方法：‎ ‎（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；‎ ‎（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；‎ ‎（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“‎0”‎比，与“‎1”‎比或放缩法；(8)图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.‎ 如：（1）设，比较的大小.‎ ‎（答：当时，（时取等号）；‎ 当时，（时取等号））；‎ ‎（2）设，，，试比较的大小。（答：）‎ ‎52、常用不等式：‎ ‎（1）若，（当且仅当时取等号）；‎ ‎（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；‎ ‎（3）若，则（糖水的浓度问题）.‎ 如：如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）‎ 基本变形： ； ；‎ 注：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大.常用的方法为：拆、凑、平方；‎ 如：①函数的最小值 .（答：8）‎ ‎②若若，则的最小值是______（答：）；‎ ‎③正数满足，则的最小值为______（答：）；‎ ‎53、(何时取等？)；‎ ‎54、证法：①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.；商比 ‎②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反.⑤放缩法方法有：‎ ‎⑴添加或舍去一些项，如：；‎ ‎⑵将分子或分母放大（或缩小）‎ ‎⑶利用基本不等式，‎ 如：；‎ ‎⑷利用常用结论：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ） ； （程度大）‎ ‎（Ⅲ）；（程度小）‎ ‎⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元.如：‎ 已知，可设；‎ 已知，可设()；‎ 已知，可设；‎ 已知，可设；‎ ‎⑦最值法：如：a>fmax(x),则a>f(x)恒成立.‎ ‎55、解绝对值不等式：①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方；‎ ‎④公式法：|f(x)|>g(x) ;|f(x)|0)‎ 参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 ‎ ‎72、若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) ‎ ‎73、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，ｄ>r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;d＝r+R两圆相外切;|R－r|b>0);参数方程；②定义:=e<1；|PF1|+|PF2|=‎2a>‎2c；③e=,a2=b2+c2；④长轴长为‎2a，短轴长为2b；⑤焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦；⑥准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=；⑦=,当P为短轴端点时∠PF‎1F2最大；近地a-c远地a+c；‎ ‎78、双曲线：①方程(a,b>0)；②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=‎2a<‎2c；‎ ‎③e=,c2=a2+b2；④顶点与焦点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心；⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同)；到焦点距离常化为到准线距离；⑥准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=；⑦=；⑧渐进线或；焦点到渐进线距离为b；‎ ‎79、抛物线：①方程y2=2px；②定义:|PF|=d准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-；④焦半径；焦点弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)；⑤通径2p,焦准距p；‎ ‎80、B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;‎ A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域;‎ 求最优解注意①目标函数值≠截距；②目标函数斜率与区域边界斜率的关系；‎ 对线形目标函数,我们比较熟悉,对非线形目标函数呢?‎ 如：等,你清楚它们的几何意义吗?‎ ‎81、过圆x2+y2=r2上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r2;过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2；注：过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.‎ ‎82、对称：①点(,ｂ)关于轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=、y=x+m、y=+m的对称点分别是(,),(,),(,),(,),(,),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)；②点(,)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在对称轴上解；③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2 2b-y)=0；关于y=对称曲线为f(y,x)=0；关于轴x=a对称曲线方程为f(‎2a-x,y)=0；关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,‎2a-y)=0；可用于折叠(反射)问题.‎ ‎83、相交弦：①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式；‎ ‎②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如：曲线(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p≠0)有KAB＝；‎ ‎84、轨迹方程：直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法,点差法等.‎ ‎85、解题注意：①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误；②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法；③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程；④运用假设技巧以简化计算：如：中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx2＝1;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,≠0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.记得(椭圆),(双曲线)‎ ‎86、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容 ‎（1）给出直线的方向向量或；‎ ‎（2）给出与相交,等于已知过的中点;‎ ‎（3）给出,等于已知是的中点;‎ ‎（4）给出,等于已知与的中点三点共线;‎ ‎（5） 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.‎ ‎（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即 ‎（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,‎ ‎（8）给出,等于已知是的平分线/‎ ‎（9）平行四边形中，给出，等于已知是菱形;‎ ‎（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;‎ ‎（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；‎ ‎（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；‎ ‎（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；‎ ‎(14）在中，给出等于已知通过 的内心；‎ ‎（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；‎ ‎（16）在中，给出,等于已知是中边的中线;‎ 九、排列、组合、二项式定理 ‎87、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．‎ 如：（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：）；‎ ‎（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；‎ ‎（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；‎ ‎（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；‎ ‎（5）的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；‎ ‎88、排列数公式:=n(n1)(n2)…(nm＋1)=(m≤n,m、n∈N*),‎ ‎0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!n!;;‎ ‎89、组合数公式：=（m≤n）,‎ ‎;;;‎ ‎90、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先.‎ 如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种（答：300）；.‎ ‎②捆绑法：如：（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 （答：2880）；‎ ‎（2）某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数为_____（答：20）；‎ ‎③插空法：如：（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种（答：24）；‎ ‎（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_____（答：42）.‎ ‎④间接法：如：在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____（答：15）.‎ ‎⑤隔板法：如：（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；‎ ‎（2）‎ 某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）‎ ‎⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)：如：某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____（答：576）.‎ ‎91、二项式定理　 ‎ 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ‎92、二项展开式通项: Tr+1= Cnran－rbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题.要注意区别二项式系数与项的系数；‎ ‎93、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.‎ ‎②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)‎ ‎③二项式系数和 ‎94、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1)；奇次项系数和为；偶次项系数和为；展开各项系数和,令可得.‎ ‎95、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和.‎ ‎96、你对杨辉三角的基本性质有印象吗?‎ 十、概率与统计 ‎97、随机事件的概率，其中 当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； ‎ ‎98、等可能事件的概率（古典概率）：P(A)=；‎ 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；④）‎ 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); ‎ 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率.（答：）；‎ 对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()＝1;‎ 独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A•B)＝P(A)·P(B); ‎ 如：（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ‎,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______（答：）；‎ ‎（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为________;这名同学至少得300分的概率为_________（答：0.228；0.564）；‎ 独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率.如：（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答：）；‎ ‎（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为（答：）‎ ‎99、求分布列的关键是什么?对二项分布和几何分布你熟悉吗?对期望和方差公式你熟悉吗?它的运算性质呢?‎ ‎100、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)；②分层抽样(用于个体有明显差异时)；③系统抽样：共同点：每个个体被抽到的概率都相等.‎ 如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= ____（答：200）；‎ ‎101、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）‎ 直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率，所有矩形的面积和为1，你清楚吗？‎ ‎102、正态分布,你知道正态曲线的基本性质吗?非标准正态分布转化为标准正态分布公式,你熟悉吗?‎ ‎103、什么是函数关系?什么是相关关系?线形回归直线经过哪个定点?你记得吗?‎