重庆市南开中学届高考数学前最后一次模拟考试试题目集理新人民教育出 8页

重庆市南开中学2014届高三高考前最后一次模拟考试数学理试题 ‎ ‎ 数学试题卷(理工农医类)‎ ‎，满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 6．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。‎ 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)已知集合，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎(2)若，则 A． B． C． D．‎ ‎(3)若函数为偶函数，时，递增，，，则 A． B． C． D．‎ ‎(4)已知与之间的一组数据，，则与的回归直线必过点 A． B． C． D．‎ ‎(5)若实数，满足则的最大值是 A．3 B． C． D．‎ ‎(6)已知函数有零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎(7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为 A．189 B．‎381 C．93 D．45‎ ‎(8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎(9)若函数在上是增函数，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎(10)如题(10)图所示，点列满足：‎ ‎，，‎ 均在坐标轴上，则向量 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共6小题。考生作答5小题。每小题5分。共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．‎ ‎(11)已知为虚数单位，则=________‎ ‎(12)高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______．‎ ‎(13)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________‎ 考生注意：14～16题为选做题。请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．‎ ‎(14)如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割 线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC 的中点Q，若AP=，CP=，DE=8且 DQ>QE，则QE=_________‎ ‎(15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________‎ ‎(16)若关于实数x的不等式的解集为A，则A为________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分．)‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b=5，△ABC的面积为．‎ ‎(I)求a，c；‎ ‎(II)求的值．‎ ‎ (18)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．)‎ 已知函数．‎ ‎(I)若a=1，求函数的单调区间和极值；‎ ‎(II)若曲线的切线斜率的最小值为1，求a的值．‎ ‎(19)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．)‎ ‎ 我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯架不需要维修，否则需要维修．‎ ‎ (I)求恰有两个灯架需要维修的概率；‎ ‎ (II)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记为维修灯架的总费用，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎(20)(本小题满分12分，(I)小问6分，(Ⅱ)小问6分．)‎ ‎ 如题(20)图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是 边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点．‎ ‎(I)若M为AE的中点，求证：AE⊥面MBC；‎ ‎(II)若M不为AE的中点，设二面角B﹣MC﹣A 的大小为，直线BE与平面BMC所成的角为，‎ 求的值。‎ ‎(21)(本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问8分．)‎ 已知椭圆的离心率为，且经过点 ‎(I)求椭圆E的方程；‎ ‎(II)设直线交椭圆E于A，B两点，射线OA，OB分别交直线于M，N，‎ 记△OAB，△OMN的面积分别为S1，S2，，当时，求的取值范围。‎ ‎(22)(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分)‎ 设数列的前项和为，且 ‎(I)若，求，，；‎ ‎(II)若是递增数列，求实数的取值范围；‎ ‎(III)若，恒成立，求实数的取值范围．‎