大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练数列 5页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知数列{an}中，an=（n∈N），则数列{an}的最大项是( )‎ A．第12项 B．第13项 C．第12项或13项 D．不存在 ‎【答案】C ‎2．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则( )‎ A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】B ‎3．已知各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则=( )‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．在等比数列中，若，，则公比为( )‎ A． B． C． D．， ‎ ‎【答案】D ‎5．对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2019)的“蔡查罗和”为2019，那么数列(1，p1，p2，…，p2019)的“蔡查罗和”为( )‎ A．2019 B．2019 C．2019 D．1004‎ ‎【答案】A ‎6．数列{an}为等比数列,且满足a2019+a2019+a2019=2,a2019+a2019+a2019=6,则a2019+a2019+a2019+a2019+a2019等于( )‎ A． B． C． D．[来源:学+科+网]‎ ‎【答案】C ‎7．已知五数成等比数列，四数成等差数列，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则( )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎9．在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2019项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2019，若其“优化和”为2019，则有2019项的数列1，a1，a2，a3，…，a2019的“优化和”为( )‎ A．2019 B．2019 C．2019 D．2019‎ ‎【答案】C ‎10．数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于( )‎ A． B． C． D． [来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎【答案】D ‎11．已知数列，若对任意正整数n，都有成立，则a4的值为( )‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎12．设数列则是这个数列的( )‎ A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在等比数列中，，，令，则取最大值时，的所有可能的取值应该是 。‎ ‎【答案】3和5‎ ‎14．已知数列的通项公式为，则其前n项和最大时n的值为          。‎ ‎【答案】4‎ ‎15．已知数列的前n项的和满足则= ． ‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知数列的前项和，则其通项公式为____________。‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16。‎ ‎(1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），‎ 求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎【答案】（1）由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6‎ ‎∴，解得：或 ‎∵{an}的公差大于0 ∴{an}单增数列 ‎∴a3＝5，a6＝11 ∴公差d＝＝＝2‎ ‎∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1‎ ‎ (2）当n＝1时，a1＝ ∴b1＝2‎ ‎ 当n≥2时，an＝＋＋＋…＋‎ ‎ an－1＝＋＋＋…＋‎ ‎ 两式相减得：an－a n－1＝‎ ‎ ∴bn＝2n＋1，n≥2‎ ‎ ∴bn＝，‎ ‎ ∴当n＝1时，S1＝b1＝2‎ ‎ 当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn ‎ ＝2＋＝2n＋2－6‎ ‎18．已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.‎ ‎(Ⅰ）求与；‎ ‎(Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，‎ ‎ 求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由已知可得，消去得：，‎ ‎ 解得或（舍），从而 ‎ (Ⅱ）由（1）知：.‎ ‎ ∵对任意的恒成立, 即：恒成立，‎ ‎ 整理得：对任意的恒成立，·‎ ‎ 即：对任意的恒成立.‎ ‎ ∵ 在区间 上单调递增，.‎ ‎ 的取值范围为.‎ ‎19．等差数列{an}的前n项和为，，.‎ ‎(1）求数列{an}的项与前n项和；‎ ‎(2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.‎ ‎【答案】 (1)，；‎ ‎(2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，‎ 则 即 ‎∴，，，得 ‎∴p=r，矛盾. ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.‎ ‎20．求满足的最小正整数 ‎【答案】设，，则 易知,故 由，故可设 由，下证 当时， 上式显然成立 假定时，有，‎ 则 当时 易知 , 以及 ‎ 则 ≥≥‎ 从而使的最小正整数为[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎21．数列是递增的等比数列，且 ‎(1）求数列的通项公式；‎ ‎(2）若，求证:数列是等差数列.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.‎ ‎22．已知二次函数的图象过点,且,‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;‎ ‎(3)对于(2)中的数列,求证:‎ ‎【答案】（1）由已知得 ‎(2）累加法可求 ‎(3）①当n≥2时, ,[来源:1ZXXK]‎ ‎<5 ‎