• 599.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考西工大附中第四次适应性训练数学试题

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2011年普通高等学校招生 第四次适应性训练 数 学(理科)‎ 第Ⅰ卷 选择题(共50分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1 复数 A. B. C. D.12+13‎ ‎2.已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,‎ n等于 A.6 B.‎7 C.8 D.9‎ ‎4.已知和点满足.若存在实数 使得成立,则=‎ A.2 B.‎3 C.4 D.‎ ‎5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于 A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎6.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是‎3”‎为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是 A. B. C. D.‎ ‎7.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,… ,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为:‎ A.26,16,8 B.25,17,8‎ C.25,16,9 D.24,17,9‎ ‎ 8.若变量满足约束条件则的最大值为 A.4 B.‎3 C.2 D.1‎ ‎9.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知一个几何体的三视图如所示,则该几何体 的体积为 A.6 B.‎5.5 C.5 D.4.5‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共100分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.‎ ‎11.在的展开式中,系数为有理数的项共有 项;‎ ‎12.由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 .‎ ‎13.观察等式:,,根据以上规律,写出第四个等式为: .‎ ‎14.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有 根在棉花纤维的长度小于‎20mm.‎ ‎15.‎ ‎(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)‎ A. (不等式选做题)若关于x的不等式有解,则实数的取值范围是: .‎ B. (几何证明选做题)如图,四边形ABCD是 圆O 的内接四边形,延长AB和DC相交 于点P. 若,,则的值 为 .‎ C. (坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为: .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. (本小题满分12分)‎ ‎、、为的三内角,且其对边分别为、b、c,若,,且.‎ ‎(Ⅰ) 求角;‎ ‎(Ⅱ) 若,三角形面积,求的值.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数在x=-与x=1时都取得极值.‎ ‎(Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ) 若对,不等式恒成立,求c的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 ‎(Ⅰ) 求甲、乙两名运动员得分的中位数;‎ ‎(II)你认为哪位运动员的成绩更稳定? ‎ ‎(Ⅲ) 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各 随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙 的得分的概率.(参考数据:,)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点.‎ ‎(Ⅰ) 求证:AC⊥SD;‎ ‎(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC,求二面角 P-AC-D的大小 ‎(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是 否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 已知在数列中,,当时,其前项和满足.‎ ‎(Ⅰ) 求的表达式;‎ ‎(Ⅱ) 设,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率e=.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ) 过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2011年普通高等学校招生 第四次适应性训练 数学(理科)参考答案与评分标准 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A B C C B B C C 二、填空题: ‎ ‎11.6; 12.; 13.; 14.30.‎ ‎15(选做题)A.; B.; C.3.‎ 三、解答题:‎ ‎16.【解】:(1)∵,,且.‎ ‎∴即,又,.……(6分)‎ ‎(2) ,.‎ 又由余弦定理得:,‎ ‎,故.…………………………………(12分)‎ ‎17.解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b 由f¢()=,f¢(1)=3+‎2a+b=0得 a=,b=-2 …………………………(4分)‎ f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:‎ x ‎(-¥,-)‎ ‎-‎ ‎(-,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+¥)‎ f¢(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数f(x)的递减区间是(-,1) …………………(8分)‎ ‎(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,‎ 当x=-时,f(x)=+c 为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值。‎ 要使f(x)f(2)=2+c 解得c<-1或c>2………………………………………(12分)‎ ‎18.【解】:(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23 ‎ ‎…………………………………………………………………………2分 ‎(2) …………3分 ‎ …………………4分 ‎ …5 ‎ ‎,从而甲运动员的成绩更稳定 ………………………………8分 ‎(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3场,甲得17分有3场,甲得15分有3场甲得24分有4场,甲得22分有3场,甲得23分有3场,甲得32分有7场,共计26场 ………………………………………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为…………………………12分 ‎19.【解法一】:(Ⅰ)连BD,设AC交BD于O,由题意。在正方形ABCD中,,所以,得. ……………(4分)‎ ‎(Ⅱ)设正方形边长,则。又,所以,‎ 连,由(Ⅰ)知,所以,‎ 且,所以是二面角的平面角。‎ 由,知,所以,‎ 即二面角的大小为。 ……………………………(8分)‎ ‎(Ⅲ)在棱SC上存在一点E,使 由(Ⅱ)可得,故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.‎ ‎ ……………………………………………………………………(12分)‎ ‎【解法二】:(Ⅰ);连,设交于于,由题意知.以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系 设底面边长为,则高。‎ 于是,,‎ ‎,,故 ,从而 ‎(Ⅱ)由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量,设所求二面角为,则,所求二面角的大小为 ‎(Ⅲ)在棱上存在一点使.‎ 由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,‎ 且 设则 而,即当时,,‎ 而不在平面内,故 ‎20.解:(1)当时,代人得:‎ ‎,‎ ‎∴…………………………………(6分)‎ ‎(2)‎ ‎∴= ………13分 ‎21.解:(1),‎ ‎∴所求椭圆E的方程为: …………………(5分)‎ ‎(2)当直线不与x轴重合时,可设直线的方程为:‎ ‎ , 把(2)代人(1)整理得:‎ ‎………(3)‎ ‎∴, ………………………………(8分)‎ 假设存在定点,使得为定值 ‎=‎ 当且仅当,即时,(为定值).这时 ‎ ………………………………………………………………(12分)‎ 再验证当直线的倾斜角时的情形,此时取,‎ ‎,‎ ‎∴存在定点使得对于经过(1,0)点的任意一条直线 均有(恒为定值). ………………‎