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  • 2021-05-13 发布

高考安徽文科数学试题及答案word解析版

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎(1)【2014年安徽,文1,5分】设是虚数单位,复数( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】复数,故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位的幂运算性质,属于基础题 ‎(2)【2014年安徽,文2,5分】题“”的否定是( )‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题,则命题“”的否定,故选C.‎ ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.‎ ‎(3)【2014年安徽,文3,5分】抛物线的准线方程是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】抛物线的标准方程为,焦点在轴上,,∴,∴准线方程,故选A.‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置.‎ ‎(4)【2014年安徽,文4,5分】如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )‎ ‎(A)34 (B)55 (C)78 (D)89‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一次循环得;第二次循环得;‎ 第三次循环得;第四次循环得;‎ 第五次循环得;第六次循环得;‎ 第七次循环得;第八次循环得;退出循环,输出55,,故选B.‎ ‎【点评】本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题.‎ ‎(5)【2014年安徽,文5,5分】设,,,则( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,,则,故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数和对数的性质即可得到结论.‎ ‎(6)【2014年安徽,文6,5分】过点的直线与圆有公共点,则的倾斜角的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得点在圆的外部,故要求的直线的斜率一定存在,设为,则直线方程为,即 .根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得,即,解得,故直线的倾斜角的取值范围是,故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.‎ ‎(7)【2014年安徽,文7,5分】若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数图象向右平移的单位,图象是函数,‎ 图象关于轴对称,可得,即,当时,的最 ‎ 小正值是,故选C.‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数图象的特点,属于基础题.‎ ‎(8)【2014年安徽,文8,5分】一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,‎ 正方体棱长为2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为1,故几何体的体积为:‎ ‎,故选A. ‎ ‎【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状.‎ ‎(9)【2014年安徽,文9,5分】若函数的最小值为3,则实数的值为( )‎ ‎(A)5或8 (B)或5 (C)或 (D)或8‎ ‎【答案】D ‎【解析】时,,;‎ ‎,;‎ ‎,,或,或,‎ ‎,,故舍去;时,,;‎ ‎,;,,‎ 或,∴或,时,,故舍去;‎ 综上,或8,故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查了函数的值域问题.解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档题.‎ ‎(10)【2014年安徽,文10,5分】设,为非零向量,,两组向量,和均由2个和2个排列 而成. 若所有可能取值中的最小值为,则与的夹角为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,设与的夹角为,分类讨论可得:‎ ‎①,不满足;‎ ‎②,不满足;‎ ‎③,满足题意,此时,‎ ‎∴与的夹角为,故选B.‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(11)【2014年安徽,文11,5分】 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【点评】本题考查分数指数幂的运算法则,对数的运算法则,考查计算能力.‎ ‎(12)【2014年安徽,文12,5分】如图,在等腰直角三角形中,斜边,‎ 过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;过点作 的垂线,垂足为;…,以此类推,设,,,…,, ‎ 则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵等腰直角三角形中,斜边,,即,同理,,‎ 由归纳推理可得是公比的等比数列,首项,则.‎ ‎【点评】本题主要考查归纳推理的应用,根据等腰直角三角形之间的关系,得到数列是公比的等比数列是解决本题的关键.‎ ‎(13)【2014年安徽,文13,5分】不等式组表示的平面区域的面积为 .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由不等式组作平面区域如图,由图可知,, ‎ 联立,解得:.∴.‎ 点到直线的距离为 ‎..‎ ‎【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.‎ ‎(14)【2014年安徽,文14,5分】若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,‎ 则.‎ ‎【点评】本题考查函数的值的求法,分段函数的应用,考查计算能力.‎ ‎(15)【2014年安徽,文15,5分】若直线与曲线满足下列两个条件:(ⅰ)直线在点处与曲线 相切;(ⅱ)曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)‎ ‎①直线在点处“切过”曲线:;‎ ‎②直线在点处“切过”曲线:;‎ ‎③直线在点处“切过”曲线:;‎ ‎④直线在点处“切过”曲线:;‎ ‎⑤直线在点处“切过”曲线:.‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】对于①,由,得,则,直线是过点的曲线的切线,又当时,当时,满足曲线在附近位于直线两侧,∴命题①正确;‎ 对于②,由,得,则,而直线:的斜率不存在,在点处不与曲线相切,∴命题②错误;‎ 对于③,由,得,则,直线是过点的曲线的切线,又 时,时,满足曲线在附近位于直线两侧,∴命题③正确;‎ 对于④,由,得,则,直线是过点的曲线的切线,又 时,时,满足曲线在附近位于直线两侧,∴命题④正确;‎ 对于⑤,由,得,则,曲线在处的切线为,设,得,当时,,当时,.∴在上有极小值也是最小值,为.∴恒在的上方,不满足曲线在点附近位于直线的两侧,‎ 命题⑤错误.‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,训练了利用导数求函数的最值,判断③④时应熟记当时,,该题是中档题.‎ 三、解答题:本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定 区域内.‎ ‎(16)【2014年安徽,文16,12分】设的内角,,所对的边分别是,,,且,,‎ 的面积为,求与的值.‎ 解:由题可得,故。又因为,所以。当时,由余弦定理可得,得;当时,由余弦定理可得,得.‎ ‎【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.‎ ‎(17)【2014年安徽,文17,12分】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,‎ 女生4500人. 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样 的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).‎ ‎(1)应收集多少位女生的样本数据?‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方 图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,,,,‎ ‎,,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;‎ ‎(3)在样本数据中,有60位女生的每周 平均体育运动时间超过4小时,请完 成每周平均体育运动时间与性别列 联表,并判断是否有95%的把握认为 ‎“该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关”.‎ 附:. ‎ 解:(1),所以应收集90位女生的样本数据.‎ ‎(2)由直方图知每周平均体育运动超过4小时的频率为,所以该校学生每周平均体 育运动时间超过4小时的概率的估计值为.‎ ‎(3)由(2)知,300位学生中有(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周 平均体育运动时间不超过4小时。又因为样本数据中有210份是关于男生的,‎ 男生 女生 总计 每周平均运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75 ‎ ‎ 每周平均运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300 ‎ ‎90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如右上表。结合列联表可得 ‎ ‎ ‎,故有95%的把握认为 ‎“该校学生的每周平均体育运动时间与 性别有关”.‎ ‎【点评】本题主要考查独立性检验等基础知识,考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识,考查必然与或然思想等,属于中档题.‎ ‎(18)【2014年安徽,文18,12分】数列满足,,.‎ ‎(1)证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ 解:(1)由已知可得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列. ‎ ‎(2)由(1)得,所以,从而可得,,故,‎ 从而,所以. ‎ ‎【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列;考查数列求和的方法:错位相减法.求和的关键是求出通项选方法.‎ ‎(19)【2014年安徽,文19,13分】如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,四条侧棱长均为,点分别是棱上共面的四点,平面平面,//平面.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求四边形的面积.‎ 解:(1)因为∥平面,平面,且平面平面,所以。‎ 同理可证,因此. ‎ ‎(2)连接交于点,,连接。因为,是中点,所以,同理可得。又,且都在平面内,所以⊥平面。又因为平面⊥平面,且平面,所以∥平面。因为平面平面,所以,所以⊥平面。又平面,所以,所以是梯形的高。由,得,从而,即是的中点。再由得,所以是的中点,且。由已知得,,所以,故四边形的面积.‎ ‎【点评】本题考查线面平行的判定与性质,考查梯形面积的计算,正确运用线面平行的判定与性质是关键.‎ ‎(20)【2014年安徽,文20,13分】设函数,其中.‎ ‎(1)讨论在其定义域上的单调性;‎ ‎(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.‎ 解:(1)由解得,故的单减区间为和 ‎,单增区间为.‎ ‎(2)由得。若,则在,故当时取得最小值,当时 取得最大值;若,则在,在,故当时取得最大值。又,,故若,则当或时取得最小值;若,则当时取得最小值;若,则当时取得最小值.‎ ‎【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识,考查学生分类讨论思想的运用能力,属中档题.‎ ‎(21)【2014年安徽,文21,13分】设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,.‎ ‎(1)若的周长为16,求;‎ ‎(2)若,求椭圆的离心率.‎ 解:(1)由,,得,。因为的周长为16,所以由椭圆定义可得,‎ 所以。故.‎ ‎(2)设,则,,可得,。在中,由余弦定理 可得,化简可得,而,‎ 故,于是有,。因此,可得。故 为等腰直角三角形,从而,所以椭圆的离心率.‎ ‎【点评】本题考查椭圆的定义,考查椭圆的性质,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.‎