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  • 2021-05-13 发布

高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编复数集合与简易逻辑

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复数、集合与简易逻辑 安徽理(1) 设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 为 ‎ (A)2 (B) 2 (C) (D) ‎ A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,属简单题.‎ ‎【解析】设,则,所以.故选A.‎ ‎(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎(A)所有不能被2整除的数都是偶数 ‎(B)所有能被2整除的数都不是偶数 ‎(C)存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎(D)存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎(7)D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.‎ ‎【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定.‎ ‎(8)设集合则满足且的集合为 ‎(A)57 (B)56 (C)49 (D)8‎ ‎(8)B【命题意图】本题考查集合间的基本关系,考查集合的基本运算,考查子集问题,考查组合知识.属中等难度题.‎ ‎【解析】集合A的所有子集共有个,其中不含4,5,6,7的子集有个,所以集合共有56个.故选B.‎ 安徽文(2)集合,,,则等于 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.‎ ‎【解析】,所以.故选B.‎ 北京理1.已知集合,,若,则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】:,,选C。‎ ‎2.复数 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】:,选A。‎ 北京文(1)已知全集U=R,集合,那么 D A. B. C. D. ‎ 福建理1.是虚数单位,若集合,则 B ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若,则“”是“”的 A ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 福建文1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N=‎ A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2}‎ A ‎2.I是虚数单位,1+i3等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i D ‎3.若a∈R,则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 A ‎12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论:‎ ‎①2011∈[1];‎ ‎②-3∈[3];‎ ‎③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];‎ ‎④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]。‎ 其中,正确结论的个数是 A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ C 广东理1.设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=‎ ‎ A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i ‎ ‎ ‎2.已知集合A={ (x,y)|x,y为实数,且},B={(x,y) |x,y为实数,且y=x}, 则A ∩ B的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎ ‎ 广东文1.设复数满足,其中为虚数单位,则= ( ) A A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为( ) C ‎ A.4 B.‎3 ‎ C.2 D.1 ‎ 湖北理1.为虚数单位,则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 解析:因为,所以,故选A.‎ ‎2.已知,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 解析:由已知.,所以,故选A.‎ ‎9.若实数满足,且,则称与互补,记,那么是与互补 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 ‎【答案】C 解析:若实数满足,且,则与至少有一个为0,不妨设,则;反之,若,‎ 两边平方得,则与互补,故选C.‎ 湖北文1、已知则 A. B.C.D.‎ A 湖南理1.若,为虚数单位,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:D 解析:因,根据复数相等的条件可知。‎ ‎2.设,,则“”是“”则( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ 答案:A 解析:因“”,即,满足“”,反之“”,则,或 ‎,不一定有“”。‎ 湖南文1.设全集则( )‎ A. B.   C.    D.‎ 答案:B 解析:画出韦恩图,可知。‎ ‎3.的 A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A 解析:因,反之,不一定有。‎ 江苏1.已知集合 则 答案:‎ 解析:本题主要考查集合及其表示,集合的运算,容易题.‎ ‎3.设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_________‎ 答案:1‎ 解析:由得到 本题主要考查考查复数的概念,四则运算,容易题.‎ 江西理1. 设,则复数 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】,∴‎ ‎2. 若集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,∴‎ 江西文1.若,则复数=( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎ 解析: ‎ ‎2.若全集,则集合等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 答案:D ‎ 解析:,,,‎ 辽宁理1.为正实数,为虚数单位,,则 ‎ A.2 B. C. D.1‎ B ‎2.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若,则 ‎ A.M B.N C.I D.‎ A 辽宁文1.已知集合A={x},B={x}},则AB=‎ ‎ A.{x} B.{x} ‎ ‎ C.{x} D.{x}‎ D ‎2.为虚数单位,‎ ‎ A.0 B.2 C. D.4‎ A ‎4.已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为 ‎ A.n∈N,2n≤1000 B.n∈N,2n>1000‎ ‎ C.n∈N,2n≤1000 D.n∈N,2n<1000‎ A 全国Ⅰ理(1)复数的共轭复数是 C ‎(A) (B) (C) (D)‎ 全国Ⅰ文(1)已知集合,则 ‎(A)(0,2) (B)[0,2] (C)|0,2| (D)|0,1,2|‎ D ‎(3)已知复数,则= D ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ 全国Ⅱ理(1)复数,为的共轭复数,则 ‎(A)-2 (B)- (C) (D)2‎ ‎【答案】:B ‎【命题意图】:本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。‎ ‎【解析】:,则 ‎(3)下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是 ‎(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>‎ ‎【答案】:A ‎【命题意图】:本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。‎ ‎【解析】:由>+1,得>;反之不成立。‎ 全国Ⅱ文(1)设集合U=,则 ‎(A) (B) (C) (D)[‎ ‎【答案】D ‎【解析】,.‎ 山东理 ‎【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.‎ ‎5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要 ‎【答案】C ‎【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.‎ 山东文(1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A ‎(A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]‎ ‎(5)已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥‎3”‎,的否命题是 ‎(A)若a+b+c≠3,则<3 ‎ ‎(B)若a+b+c=3,则<3‎ ‎(C)若a+b+c≠3,则≥3 ‎ ‎(D)若≥3,则a+b+c=3‎ A 上海理 ‎2. 若全集,集合,则 . ‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求.‎ ‎19、解: ………………(4分)‎ 设,则,………………(12分)‎ ‎∵ ,∴ ………………(12分)‎ 上海文 ‎1、若全集,集合,则 ‎ 四川理 ‎2.复数 ‎(A) (B) (C)0 (D)‎ 答案:A 解析:,选A.‎ ‎5.函数在点处有定义是在点处连续的 ‎ ‎(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案:A 解析:函数在点处有定义,但与都存在且都等于;反之,函数在点处连续,则函数在点处有定义,选A.‎ 四川文 ‎1.若全集,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:B 解析:∵,则,选B.‎ ‎5.“x=‎3”‎是“x2=‎9”‎的 ‎(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案:A 解析:若x=3,则x 2=9,反之,若x 2=9,则,选A.‎ ‎16.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:‎ ‎①函数(xR)是单函数;‎ ‎②指数函数(xR)是单函数;‎ ‎③若为单函数,且,则;‎ ‎④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.‎ 其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)‎ 答案:②③④‎ 解析:对于①,若,则,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.‎ 天津理 ‎1.是虚数单位,复数(   ).‎ ‎   A.   B.   C.   D.‎ ‎【解】.故选A.‎ ‎3.命题“若是奇函数,则是奇函数”的否命题是(  ).‎ ‎  A.若偶函数,则是偶函数 ‎  B.若不是奇函数,则不是奇函数 ‎  C.若是奇函数,则是奇函数 ‎  D.若不是奇函数,则不是奇函数 ‎【解】由四种命题的定义,故选B.‎ ‎9.设集合,.若,则实数必满足(   ).‎ ‎  A.B.C.D.‎ ‎【解】集合化为,‎ 集合化为.‎ ‎     ‎ 若,则满足或,因此有 或,即.故选D.‎ 天津文 ‎1.是虚数单位,复数(  ).‎ ‎   A.   B.   C.   D.‎ ‎【解】.故选A.‎ ‎5.下列命题中,真命题是(  ). ‎ A.,使函数是偶函数   ‎ B.,使函数是奇函数    ‎ C.,使函数都是偶函数    ‎ D.,使函数都都是奇函数 ‎ ‎【解】当时,函数是偶函数,故选A.‎ 此外,,函数都都不是奇函数,因此排除B,D.‎ 若,则函数既不是奇函数也不是偶函数.因此排除C.‎ ‎7.设集合,.若,则实数的取值范围是(  ).‎ ‎ A.       B.   ‎ ‎ C.     D. ‎ ‎【解】集合化为,又 因为,则或,即或.故选C.‎ ‎      ‎ 浙江理2.“”是“”的 A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知复数,其中i是虚数单位,则= ▲ . ‎ ‎17.给定实数集合满足(其中表示不超过的最大整数,),,设,分别为集合的元素个数,则,的大小关系为 ▲ . <‎ 浙江文(1)若,则 C ‎ A. B. C. D.‎ ‎(2)若复数,为虚数单位,则 A ‎ A. B. C. D.3‎ ‎(6)若为实数,则 “0